初中数学同步训练必刷题(人教版七年级下册 6

初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 6.3 实数）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七上·余杭月考）下列实数中，无理数是()
A．0B．3.14C．√5D．227
【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、0是有理数，故A不符合题意；
B、3.14是有理数，故B不符合题意；
C、√5是无理数，故C符合题意；
D、227是有理数，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】整数和分数统称为有理数，可对A，B，D作出判断；开方开不尽的数是无理数，可对C作出判断.
2．（2022八上·杏花岭期中）下列四个实数中，最大的数是（）
A．－3B．－1C．√10D．3
【答案】C
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：因为√10＞3＞−3＞−1，
所以√10最大．
故答案为：C．
【分析】根据实数比较大小的方法求解即可。

3．（2022七上·乐清期中）关于√8的叙述正确的是（）
A．在数轴上不存在表示√8的点B．√8=√2+√6
C．√8=±√2D．与√8最接近的整数是3
【答案】D
【知识点】平方根；实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：A、∵实数与数轴上的点是一一对应关系，
∴任意一个实数都可以用数轴上的点表示，故选项A错误；
B、∵√2≈1.414，√6≈2.236，√2+√6≈1.414+2.236=3.65，√8=2√2≈2×1.414=2.828，
∴∴√8≠√2+√6，故选项B错误；
C、∵√8＞0，−√2＜0，
∴√8≠−√2，故选项C错误；
D、∵√8=2√2≈2×1.414=2.828
∴与√8最接近的整数是3，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应关系，可判断A；分别估算出√2、√6、√8的大小即可判断B、D；根据正数大于负数，可判断C.
4．（2022七上·新城月考）与数轴上的点建立一一对应关系的是（）
A．全体有理数B．全体整数C．全体自然数D．全体实数
【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵数轴上的点和实数是一一对应的，
∴与数轴上的点建立一一对应关系的是全体实数．
故答案为：D．
【分析】根据数轴上的点和实数是一一对应的进行判断即可.
3的值为（）
5．（2022七下·西山期末）计算：|√5−3|+√−8
A．1−√5B．5−√5C．√5−1D．√5−5
【答案】A
【知识点】实数的运算
3=3−√5+(−2)=1−√5．
【解析】【解答】解：|√5−3|+√−8
故答案为：A．
【分析】利用绝对值，立方根计算求解即可。

6．（2022七上·温州期中）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的无理数可以是（）
A．−√10B．−1C．0D．√3
【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：观察得到点A表示的数大于−2，
A、−√10＜−2，故该选项不符合题意；
B、−1为有理数，故该选项不符合题意；
C、0为有理数，故该选项不符合题意；
D、√3＞−2，故该选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据数轴上的点所表示的数，右边的总是大于左边的可得点A表示的数大于-2，进而根据整数是有理数，开方开不尽的数是无理数，两个负数绝对值大的反而小，正数大于负数进行比较即可得出答案.
7．（2021八上·埇桥期中）若将三个数-√3，√7，√11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是()
A．-√3B．√7C．√11D．无法确定
【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：根据二次根式的估算可知
-2＜-√3＜-1，2＜√7＜3，3＜√11＜4，
因此可知墨迹覆盖的是√7.
故答案为：B.
【分析】比较这三个数与0、3的大小关系从而做出判断。

8．（2022七上·萧山期中）下列说法：①任意一个数都有两个平方根；②√3是3的平方根；③-125的是一个分数；⑤负数没有立方根.其中正确的有（）
立方根是±5；④√3
2
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方；无理数的认识
【解析】【解答】解：①负数没有平方根，故此题不符合题意；
②√3是3的一个平方根，故此题符合题意；
③−125的立方根是-5，故此题不符合题意；
④√32是无理数，不是分数，故此题不符合题意；
⑤负数也有立方根，故此题不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平方根的概念可判断①②、根据立方根的概念可判断③⑤；无理数是无限不循环小数，据此判断④.
9．（2022八上·兴平期中）估计√19−1的值在（）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵√16＜√19＜√25，
∴4＜√19＜5，
∴3＜√19−1＜4，
∴√19在3和4之间.
故答案为：B
【分析】利用估算无理数的大小，可知4＜√19＜5，再利用不等式的性质可得到√19−1的值的范围. 10．（2022七上·杭州期中）如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（）
A．2+√2B．√2C．2−√2D．1−√2
【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，
∴正方形对角线长为：√12+12=√2，
∵以表示数2的点为圆心，
∴OA=2−√2，
∴点A表示的数是：2−√2，
故答案为：C.
【分析】先根据勾股定理算出正方形对角线的长，再根据同圆半径相等及线段的和差可得OA 的长度，进而根据数轴上的点所表示的数的特点即可得出答案.
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（2023八上·榆林期末）请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是 . 【答案】√2
【知识点】估算无理数的大小 【解析】【解答】解：∵1＜√2＜2
∴这个无理数可以是√2. 故答案为：√2
【分析】利用估算无理数的大小可知1＜√2＜2，即可得到这个无理数.
12．√64 的立方根为 【答案】2
【知识点】算术平方根；立方根及开立方 【解析】【解答】解： √64=8，
∵23=8，
∴√64 的立方根为2， 故答案为：2.
【分析】先化简√64，再根据立方根的定义求√64 的立方根即可.
13．（2022八上·榆树期中）比较大小：3 √7（填写“<”或“>”）． 【答案】>
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵3=√9 ，且 9>7 ，
∴3>√7 ， 故答案为：>．
【分析】根据实数比较大小的方法求解即可。

14．（2022七上·乐清期中）在实数√8，π4，227 ，√−83，√49，3.141141114中，无理数有 个． 【答案】2
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：√8=2√2开方开不尽的数，是无理数，
π
4是无限不循环小数，是无理数，
22
7是分数，是有理数，
3=−2，是整数，是有理数，
√−8
√49=7，是整数，是有理数，
3.141141114 是有限小数，是有理数，
故无理数的个数为2.
故答案为：2.
【分析】根据算术平方根及立方根的定义，将需要化简的数分别进行化简，进而根据整数与分数叫有理数，有限小数与无限循环小数都可以化为分数，是有理数；开方开不尽的数及无限不循环的小数就是无理数，从而一一判断得出答案.
3−(−1)0=.
15．（2022·攀枝花）√−8
【答案】-3
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=−2−1=−3.
故答案为：-3.
【分析】先根据立方根的定义及0指数幂的性质分别计算，进而根据有理数的加减法法则算出答案. 16．（2022八上·鄞州月考）可以作为“两个无理数的和仍为无理数”的反例的是．
【答案】−2√5+2√5=0
【知识点】实数的运算；无理数的认识
【解析】【解答】解：可以作为“两个无理数的和仍为无理数”的反例的是−2√5+2√5=0.
故答案为：−2√5+2√5=0
【分析】利用互为相反数的两个实数的和为0，可举出反例.
17．（2022七上·乐清期中）点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是7．若点A对应的数是－2，则点B对应的数是．
【答案】√7−2
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵正方形的面积是7，
∴AB＝√7
设B点表示的数为x，
∵点A对应的数是−2，
∴x＋2＝√7，
解得x＝√7−2，
∴点B对应的数是√7−2.
故答案为：√7−2.
【分析】先根据正方形的面积等于边长的平方，反之边长就是面积的算术平方根求出AB的长，再设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．
18．（2022七上·萧山期中）如图，数轴上与1、√2两个实数对应的点分别为A、B，数轴上点C与点B关于点A对称(即AB=AC)，则点C表示的数是.
【答案】2−√2
【知识点】实数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：∵数轴上与1、√2两个实数对应的点分别为A、B，
∴AB=√2−1，
设点C表示的数为x，
∵AC=AB，
∴1−x=√2−1，
解可得x=2−√2，
即点C所对应的数为2−√2.
故答案为：2−√2.
【分析】根据两点间距离公式可得AB=√2-1，设点C表示的数为x，表示出AC，根据AC=AB可求出x的值，进而可得点C表示的数.
19．如图，直径为1个单位长度的圆，在数轴上从表示﹣1的点A滚动一周到点B，则点B表示的无理数为．
【答案】π−1
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据题意可得，圆的周长为π，
则点B表示的数是从-1向右移动π，
∴点B表示的无理数为(−1)+π=π−1．
故答案为：π−1．
【分析】先求出圆的周长，再结合数轴上两点之间的关系可得点B表示的数是从-1向右移动π，即可得到(−1)+π=π−1。

20．（2022七上·苍南期中）如图，是一个计算程序.若输入x的值为64，则输出y的结果为.
【答案】√2
3
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的认识
【解析】【解答】解：输入的x值为64，取立方根为4，4是有理数，
则取4的算术平方根为2，2是有理数，取立方根为√2
3
所以输出的y的结果为√2
3，
故答案为：√2
3.
【分析】如果x3=a，则x就是a的立方根，常用符号表示为：√a
3；x2=a（x＞0），则x就是a的算术平方根，常用符号表示为：√a；根据开放开不尽的数是无理数，按照计算程序进行判断及计算即可得出答案.
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2022七上·镇海区期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：
−2，π，−1
3，−|−3|，22
7，−0.3，1.7，√5，0，1.1010010001…（两个1之间依次多个0）.
有理数：{ …}无理数：{ …}实数：{ …}
【答案】解：有理数：{−2，−1
3，−|−3|，
22
7，−0.3，1.7，0，…}
无理数：{π，√5，1.1010010001…（两个1之间依次多个0），…}
实数：{−2，π，−13，−|−3|，22
7，−0.3，1.7，√5，0，1.1010010001…（两个1之间依次多个0），…}
【知识点】实数及其分类；有理数及其分类；无理数的认识
【解析】【分析】有理数分为整数和分式，而整数又分为正整数、0、负整数，分数又分为正分数、负
分数；无理数是无限不循环小数，实数包含有理数与无理数，据此解答.
22．（2022八上·长春期中）计算：
（1）|−5|+√16−32 ． （2）(−12
)2
+√83−|1−√9| ． 【答案】（1）解：原式 =5+4−9
=0 ；
（2）解：原式 =
1
4
+2−|1−3| =
1
4
+2−2 =14 ．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）先利用绝对值、二次根式和有理数的乘方化简，再计算即可；
（2）先利用有理数的乘方、立方根的性质及绝对值的性质化简，再计算即可。

23．（2022八上·兴平期中）已知a −1的算术平方根是2，4a +b −3的立方根是3，c 是√15的整数部
分，求ac +b 的平方根．
【答案】解：∵a −1的算术平方根是2，4a +b −3的立方根是3，
∴a −1=4，4a +b −3=27， 解得a =5，b =10． ∵9<15<16， ∴3<√15<4， ∴√15的整数部分是3， ∴c =3，
∴ac +b =5×3+10=25， ±√25=±5．
∴ac +b 的平方根是±5．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；估算无理数的大小
【解析】【分析】利用算术平方根和立方根的性质，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b 的值；再利用估算无理数的大小，可知3<√15<4，可得到c的值；然后代入计算求出ac+b的平方根.
24．（2022七上·余姚期中）已知|a|=5，b2=4，c是-2的倒数，d是√6的整数部分．（1）若a＜b，求a+b的值；
（2）若abc＞0，求a-3b-2c+d的值．
【答案】（1）解：∵ |a|=5，b2=4
∴a=±5，b=±2，
∵a＜b，
∴a=-5，b=±2
当a=-5，b=2时，a+b=-5+2=-3；
当a=-5，b=-2时，a+b=-5-2=-7；
∴a+b的值为-3或-7
（2）解：c是-2的倒数，d是√6的整数部分，
∴c=−1 2，
∵2<√6<3，∴d=2；
∵abc＞0，
∴当a=-5，b=2时，a−3b−2c+d=−5−3×2−2×(−1
2)+2=−5−6+1+2=−8
当a=5，b=-2时a−3b−2c+d=5−3×(−2)−2×(−12)+2=5+6+1+2=14
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算；平方根；估算无理数的大小
【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质和平方根的性质可求出a，b的值，再根据a＜b，可得到a=-5，b=±2；再分别求出当a=-5，b=2时和当a=-5，b=-2时的a+b的值.
（2）利用c是-2的倒数，可求出c的值，利用估算无理数的大小，可求出d的值；再根据abc＞0 ，分情况讨论：当a=-5，b=2时；当a=5，b=-2时；分别代入代数式进行计算，可求出结果.
25．已知实数a，b满足关系式√a+3+|b-4|=0．
（1）求a，b的值；
（2）求a2+b2的算术平方根．
【答案】（1）解：由题意，得a-3=0，b-4=0，
解得a=3，b=4．
（2）解：a2+b2的算术平方根是√a2+b2=√32+42=5．
【知识点】算术平方根；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）由二次根式和绝对值的非负性可得答案；
（2）将a、b的值代入，依据算术平方根的概念计算即可。

26．（2022七上·杭州期中）观察下边图形，每个小正方形的边长为1.
（1）则图中阴影部分的面积是，边长是.
（2）已知阴影正方形的边长为x，且a<x<b，若a和b是相邻的两个整数，那么a=，b=.
（3）若设如图阴影正方形的边长为x，请在下面的数轴上准确地作出数x所表示的点，若还有一个点B与它的距离为1，则这个点B在数轴上所表示的数为.
【答案】（1）10；√10
（2）3；4
（3）√10−1或√10+1
【知识点】算术平方根；实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：（1）∵图中阴影部分的面积为：4×4−4×1
2×1×3=10
，
所以图中阴影部分的边长为√10；
故答案为：10；√10；
（2）∵a<x<b， a 和b是相邻的两个整数
而x=√10，3<√10<4，
∴a=3，b=4；
故答案为：3，4；
（3）如图，点A为所作，B点表示的数为√10−1或√10+1.
故答案为：√10−1或√10+1.
【分析】（1）利用阴影部分的面积＝边长为4的正方形的面积减去4个两直角边分别是1与3的直角三角形的面积，列式计算即可；根据正方形的面积等于边长的平方，反之边长就是面积的算术平方根，据此直接开方即可；
（2）由于9＜10＜16，根据被开方数越大，其算术平方根就越大可得3<√10<4，据此即可得出答案；
（3）以数轴的单位长度为长度单位，作一个两直角边分别为1与3的直角三角形，其斜边的长就是x，然后以数轴上的原点为圆心，x的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点A，则点A所表示的数就是x，进而分点B在点A的左边与右边两种情况，可得点B所表示的数.。