7.1.2 平面直角坐标系

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误区诊断
易将点的横、纵坐标相混淆 二 而出现错误
已知点 P 到 x 轴的距离是 3,到 y 轴的 距离是 1,则点 P 的坐标是 . 错解
(3,1)或(1,3)
正 解 (1,3),(1,-3),(-1,3),(-1,-3)
随堂演练
基础巩固 (-5,4) 1.如图,写出其中标有 (-2,2) 字母的各点的坐标,并 指出它们的横坐标和 (-4,-1) 纵坐标.
7.1.2 平面直角坐标系 R· 七年级下册
情景导入
上节课,我们在具体情境中学习了如 何用有序数对表示物体的位置. 在平面内如何确 定点的位置? 在平面内确定点的位置的有效工具: 平面直角坐标系.
• 学习目标:
(1)弄清平面直角坐标系及相关概念.
(2)理解平面直角坐标系内点的坐标的意 义,会由点求坐标和由坐标找出相应的点.
探究 如图,正方形ABCD的边长为6. D y C(6,6) (0,6)
x轴与y轴交 点为原点
(0,0) A (O )
(6,0) x B
(1)如果以点A为原点,AB所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系,那么y轴在什么位置? 写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标.
ABCD的边长为6. 探究 如图,正方形y D C(3,3) (-3,3) O
(3)知道平面直角坐标系内点与坐标是一
一对应的.
• 学习重、难点: 重点:平面直角坐标系及相关概念. 难点:平面直角坐标系内点与坐标的一一 对应关系.
探究新知 知识点1
平面直角坐标系及有关概念 C .
什么叫数轴上点的坐标?
如图,点A的坐标是 -2 ,点B的坐标是 4

你能在该数轴上描出坐标为5.5的点C吗?


在数轴上已知点能说出它的坐标,反过 来,由坐标能在数轴上找到对应点的位置,
这说明数轴上的点与它的坐标是一一对应的 .
思考 1
类似于利用数轴确定直线上点 的位置,能不能找到一种办法来确 定平面内的点得位置呢?
类似于利用数轴确定直线上的点的位置, 我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合 的数轴,组成平面直角坐标系.
G
E
F
D
OB
C
x
3. 在平面直角坐标系中,描出下列各点:
点A在y轴上,位于原点上方,距离原点2个单位长度; 点B在x轴上,位于原点右侧,距离原点1个单位长度; 点C在x轴上方,y轴右侧,距离每条坐标轴都是2个单位长度 ; 点D在x轴上,位于原点右侧,距离原点3个单位长度; 点E在x轴上方,y轴右侧,距离x轴2个单位长度,距离y轴4个 单位长度 . 依次连接这些点,你能得到什么图形?
. ( -4 , 0 )-4
1
-3
-2
(2 , 0 ) O . 1 .2 3 4 x -1 ( 0 , 0 )
1
-2 -3
( -3 , -4 )
( 0 , -3 )
-4


在平面直角坐标系中: ①原点O的坐标为( 0 , 0 );
②x轴上的点的 纵 坐标为 0
③y轴上的点的 横 坐标为 0

.
坐标平面被两条坐标轴分成 四 个部 y 分。 5 第二象限 4 第一象限 每个部分称
(-5,-3)
(-1,-2)
(3,4)
(2,1) (5,-3)
2.如图,建立平面直角坐标系,使点B、C的坐标 分别为(0,0)和(4,0),写出点A、D、E、F、G的坐标 y ,并指出它们所在的象限. 解:如图:以B为原点,BC所在 直线为x轴,垂直BC于点B的直 线为y轴,建立平面直角坐标系. A A(2,3),D(6,1),E(5,3),F(3,2),G(1,5) 点A在第二象限,点D、E、F、G 在第一象限.
(-3,-3) A
x (3,-3) B
(2)另建立一个平面直角坐标系,此时正方形 的顶点A,B,C,D的坐标又分别是什么?


1.写出图中点A,B,C,D,E,F的坐标. (-5,4) (2,5)
(-3,0) (-2,-2)
(0,-3)
(5,-4)
2.在图中描出下列各点:L(-5,-3), M(4,0), N(-6,2), P(5,-3.5), Q(0,5), R(6,2). .Q
如何确定点的坐标呢?
知识点2
5
y
纵坐标 ( 3 , 4 ) 横坐标
点的坐标 x轴和y轴上的点的 坐标有什么特点?
-4 1 -3 -2 -
4
3 2 1 -1 -2
O
1 2
-3
x 原点的坐 标是?
3 4
( -3 , -4 )
-4
你发现什么 特点了吗?
5 4 3
y ( 3 , 4 )
2 ( 0 , 2 )
y
纵轴
原点 O
横轴
x
y轴
平面直角坐标系
这样,平 面内的点就可 以用一个有序 数对来表示了.
5 4 3 2
y 取向上为正方向 取向右为 正方向 O
1 2 3
原点
-4 1 -3 -2 -
1 -1
-2 -3 -4
x x轴
4
平面直角坐标系中两坐标轴的特征:
①互相垂直; ②原点重合; ③通常取向上、向右为正方向; ④单位长度一般取相同的,在有些实际问 题中,两坐标轴上的单位长度可以不同.
3
. A(4,5)
5
பைடு நூலகம்
y 第一象限
Ⅰ O
1 2 3 4
第二象限 4 Ⅱ
-4 1 -3 -2 3 2 1
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限
Ⅲ 第三象限
-1
-2 -3 -4
x
第四象限
x轴 y轴
+ - - +
+ + - -
Ⅳ 第四象限
纵坐标为0 横坐标为0


由点可以求得坐标,反过来,由坐 标也可描出相应的点,并且都是唯一的. 因此,可以得到:坐标平面内的点与有序 实数对(即点的坐标)是 一一对应的 .
坐标轴上的点不 Ⅱ 属于任何象限!
3
2
1 -2 -1 -2 -3 -4
Ⅰ O
1 2 3 4
为象限.
Ⅲ 第三象限
-4 1
-3
x
Ⅳ 第四象限
y
5
例 在平面直角坐 B(-2,3) 4 . 3 标系中描出下列 2 各点: 1 O A(4,5), B(-2,3) 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x . C(-4,-1), D(2.5,-2) C(-4,-1) 1 . D(2.5,-2) E(0,-4). 各区域的点有 2 . E(0,-4) 什么特征呢?
N.
.R
.M
L.
P.
误区诊断
对点的坐标特征掌握不好, 一 弄错横、纵坐标的值或符号
如图,平面直角坐标系内点 A 的坐标是 (-2,1) . 错 解 (1,-2) (2,1) 正 解 (-2,1)
错因分析 错解有两种: 一是点 A 的横、纵坐标的顺序颠倒; 二是忽视点 A 所在的象限,弄错了横、纵 坐标的符号.
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