高考数学大一轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数
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____________.
解析
(1)要使函数
f(x)有意义，应满足x－x 1>0，解得 x≥0，
x>1，故函数
f(x)＝lnx－x 1＋x12的
定义域为(1，＋∞).
(2)∵y＝f(x)的定义域为[1，2 019]，
∴g(x)有意义，应满足1x－≤1x＋ ≠10≤ . 2 019，
∴0≤x≤2 018，且x≠1. 因此g(x)的定义域为{x|0≤x≤2 018，且x≠1}. 答案 (1)(1，＋∞) (2){x|0≤x≤2 018，且x≠1}
规律方法 求函数定义域的类型及求法 (1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解. (2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解. (3)若已知f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))的定义域可由a≤g(x)≤b求出；若已知f(g(x)) 的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域.
诊断自测
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)函数y＝1与y＝x0是同一个函数.( ) (2)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点.( )
(3)函数 y＝ x2＋1－1 的值域是{y|y≥1}.( )
(4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.( )
解析 (1)函数y＝1的定义域为R，而y＝x0的定义域为{x|x≠0}，其定义域不同，故不 是同一函数.
当 x－1∈(－∞，0)时，x－2 1∈(－∞，0)；当 x－1∈[1，4)时，x－2 1∈12，2. 答案 (－∞，0)∪12，2
考点一 求函数的定义域
【例 1】 (1)(2019·南通调研)函数 f(x)＝ln x－x 1＋x12的定义域为________. (2)若函数 y＝f(x)的定义域是[1，2 019]，则函数 g(x)＝f（xx－＋11）的定义域是
设A，B是两个_非__空___集__合__
对应关系 f：A→B
如果按照某种确定的对应关系f，使对于 如果按某一个确定的对应关系f，使对于
集合A中的__任___意___一个数x，在集合B中 集合A中的__任__意___一个元素x，在集合B 都有__唯___一__确__定____的数f(x)和它对应 中都有__唯___一__确__定____的元素y与之对应
【训练 1】 (1)(2018·苏北四市期末调研)函数 y＝ log1 x的定义域为________. 2 (2)若函数 f(x)＝ 2x2＋2ax－a－1的定义域为 R，则 a 的取值范围为________.
解析 (1)由 log1x≥0 得 0<x≤1，故函数的定义域是(0，1].
2
(2)因为函数f(x)的定义域为R，所以2x2＋2ax－a－1≥0对x∈R恒成立，则x2＋ 2ax－a≥0恒成立.因此有Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0. 答案 (1)(0，1] (2)[－1，0]
解析 要使函数f(x)有意义，则log2x－1≥0，即x≥2，则函数f(x)的定义域是[2， ＋∞). 答案 [2，＋∞)
3.设 f(x)＝10－， ，1xx，>＝x00<，，0，g(x)＝10， ，xx为 为有 无理 理数 数， ，则 f(g(π))的值为________.
解析 由题意得g(π)＝0，∴f(g(π))＝f(0)＝0. 答案 0
4.(必修1P26练习4改编)下列给出的四个对应中： ①A＝B＝N*，对任意的x∈A，f：x→|x－2|；
②A＝R，B＝{y|y>0}，对任意的 x∈A，f：x→x12；
③A＝B＝R，对任意的x∈A，f：x→3x＋2； ④A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，对任意的(x，y)∈A，f：(x，y)→x＋y. 其中对应为函数的有________(填序号).
解析 ①中，当 x＝2 时，|2－2|＝0∉B，此对应不是函数；②中，x＝0 时，x12无意义， 此对应不是函数；③对应是函数；④中，A 是点集而不是数集，故此对应不是函数.
答案 ③
5.函数 y＝x－2 1的定义域是(－∞，1)∪[2，5)，则其值域是________.
解析 ∵x∈(－∞，1)∪[2，5)，∴x－1∈(－∞，0)∪[1，4).
(3)由于 x2＋1≥1，故 y＝ x2＋1－1≥0，故函数 y＝ x2＋1－1 的值域是{y|y≥0}.
(4)若两个函数的定义域、对应法则均对应相同时，才是相等函数. 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×
2.(2018·江苏卷)函数 f(x)＝ log2x－1的定义域为________.
3.函数的表示法 表示函数的常用方法有_解__析__法____、图象法和_列__表__法___.
4.分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因_对__应__关__系___不同而分别用几个不同的式子来 表示，这种函数称为分段函数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的__并__集____，其值域等于各段函数的值 域的__并__集___，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.
第1讲 函数的概念及其表示法
考试要求 1.函数的概念，求简单函数的定义域和值域(B级要求)；2.选择恰当的 方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数(B级要求)；3.简单的分段函数及应用 (A级要求).
1.函数与映射的概念
知识梳理
两个集合A，B
函数
设A，B是两个__非__空__数__A_→__B__为从集合A到集合B的一个 称_f_：__A__→__B__为从集合A到集合B的一个
名称
函数
映射
记法
函数y＝f(x)，x∈A
映射：f：A→B
2.函数的定义域、值域 (1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的__定__义__域___；与 x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的_集__合__{_f_(x_)_|x_∈__A_}__叫做函数的值域. (2)如果两个函数的_定__义__域___相同，并且__对__应__关__系__完全一致，则这两个函数为相等 函数.
解析
(1)要使函数
f(x)有意义，应满足x－x 1>0，解得 x≥0，
x>1，故函数
f(x)＝lnx－x 1＋x12的
定义域为(1，＋∞).
(2)∵y＝f(x)的定义域为[1，2 019]，
∴g(x)有意义，应满足1x－≤1x＋ ≠10≤ . 2 019，
∴0≤x≤2 018，且x≠1. 因此g(x)的定义域为{x|0≤x≤2 018，且x≠1}. 答案 (1)(1，＋∞) (2){x|0≤x≤2 018，且x≠1}
规律方法 求函数定义域的类型及求法 (1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解. (2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解. (3)若已知f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))的定义域可由a≤g(x)≤b求出；若已知f(g(x)) 的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域.
诊断自测
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)函数y＝1与y＝x0是同一个函数.( ) (2)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点.( )
(3)函数 y＝ x2＋1－1 的值域是{y|y≥1}.( )
(4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.( )
解析 (1)函数y＝1的定义域为R，而y＝x0的定义域为{x|x≠0}，其定义域不同，故不 是同一函数.
当 x－1∈(－∞，0)时，x－2 1∈(－∞，0)；当 x－1∈[1，4)时，x－2 1∈12，2. 答案 (－∞，0)∪12，2
考点一 求函数的定义域
【例 1】 (1)(2019·南通调研)函数 f(x)＝ln x－x 1＋x12的定义域为________. (2)若函数 y＝f(x)的定义域是[1，2 019]，则函数 g(x)＝f（xx－＋11）的定义域是
设A，B是两个_非__空___集__合__
对应关系 f：A→B
如果按照某种确定的对应关系f，使对于 如果按某一个确定的对应关系f，使对于
集合A中的__任___意___一个数x，在集合B中 集合A中的__任__意___一个元素x，在集合B 都有__唯___一__确__定____的数f(x)和它对应 中都有__唯___一__确__定____的元素y与之对应
【训练 1】 (1)(2018·苏北四市期末调研)函数 y＝ log1 x的定义域为________. 2 (2)若函数 f(x)＝ 2x2＋2ax－a－1的定义域为 R，则 a 的取值范围为________.
解析 (1)由 log1x≥0 得 0<x≤1，故函数的定义域是(0，1].
2
(2)因为函数f(x)的定义域为R，所以2x2＋2ax－a－1≥0对x∈R恒成立，则x2＋ 2ax－a≥0恒成立.因此有Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0. 答案 (1)(0，1] (2)[－1，0]
解析 要使函数f(x)有意义，则log2x－1≥0，即x≥2，则函数f(x)的定义域是[2， ＋∞). 答案 [2，＋∞)
3.设 f(x)＝10－， ，1xx，>＝x00<，，0，g(x)＝10， ，xx为 为有 无理 理数 数， ，则 f(g(π))的值为________.
解析 由题意得g(π)＝0，∴f(g(π))＝f(0)＝0. 答案 0
4.(必修1P26练习4改编)下列给出的四个对应中： ①A＝B＝N*，对任意的x∈A，f：x→|x－2|；
②A＝R，B＝{y|y>0}，对任意的 x∈A，f：x→x12；
③A＝B＝R，对任意的x∈A，f：x→3x＋2； ④A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，对任意的(x，y)∈A，f：(x，y)→x＋y. 其中对应为函数的有________(填序号).
解析 ①中，当 x＝2 时，|2－2|＝0∉B，此对应不是函数；②中，x＝0 时，x12无意义， 此对应不是函数；③对应是函数；④中，A 是点集而不是数集，故此对应不是函数.
答案 ③
5.函数 y＝x－2 1的定义域是(－∞，1)∪[2，5)，则其值域是________.
解析 ∵x∈(－∞，1)∪[2，5)，∴x－1∈(－∞，0)∪[1，4).
(3)由于 x2＋1≥1，故 y＝ x2＋1－1≥0，故函数 y＝ x2＋1－1 的值域是{y|y≥0}.
(4)若两个函数的定义域、对应法则均对应相同时，才是相等函数. 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×
2.(2018·江苏卷)函数 f(x)＝ log2x－1的定义域为________.
3.函数的表示法 表示函数的常用方法有_解__析__法____、图象法和_列__表__法___.
4.分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因_对__应__关__系___不同而分别用几个不同的式子来 表示，这种函数称为分段函数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的__并__集____，其值域等于各段函数的值 域的__并__集___，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.
第1讲 函数的概念及其表示法
考试要求 1.函数的概念，求简单函数的定义域和值域(B级要求)；2.选择恰当的 方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数(B级要求)；3.简单的分段函数及应用 (A级要求).
1.函数与映射的概念
知识梳理
两个集合A，B
函数
设A，B是两个__非__空__数__A_→__B__为从集合A到集合B的一个 称_f_：__A__→__B__为从集合A到集合B的一个
名称
函数
映射
记法
函数y＝f(x)，x∈A
映射：f：A→B
2.函数的定义域、值域 (1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的__定__义__域___；与 x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的_集__合__{_f_(x_)_|x_∈__A_}__叫做函数的值域. (2)如果两个函数的_定__义__域___相同，并且__对__应__关__系__完全一致，则这两个函数为相等 函数.