《17.1.2勾股定理》教学设计

《17.1.2 勾股定理》教案
枝江市董市中学马明元
【教学目标】
1．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。

2．会用勾股定理解决简单的实际问题。

【重点难点】
学习重点：运用勾股定理解决数学和实际问题
学习难点：勾股定理的综合应用。

【教学过程】
一、创设情境
思考题：在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
先画出图形，再写出已知，求证如下
已知：如图，在RT△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°，AB=A’B’,AC=A’C’
求证：△ABC △A’B’C’
师生活动：学生板演证明过程，教师点评
二、合作探究
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理
数，你能在数轴上画出表示13的点吗？
教师讲解作图步骤
小组活动: 每个小组分别在数轴上画出1234... 的点
探究一：图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤…，则第n个等腰直角三角形的
斜边长为多少？
探究二：
再来看一道古代名题：
这是一道成书于公元前一世纪，距今约两千多年前的，《九章算术》中记录的一道古代趣题：
原题：“今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。

引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”
探究三：
台风是一种自然灾害，它一台风中心为圆心，在周围数十千米内形成气旋风暴，由极强的破坏力，据气象观测，居沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级。

该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30方向往C 移动，且台风中心风力不变。

C D A B F E
若城市所受风力达到或超过四级，则成为受台风影响。

（如图1-3-12）
（1）城市是否会受到这次台风影响？请说明理由。

（2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
分析：（1）如图1-3-23，由点A 作AD ⊥ BC,垂为D
因为AB=220, ∠B=300所以AD ≈140（千米），即A 点距台风中心的最
近距离。

由题意，当A 点距台风中心不超过160千米时，将会受到台
风的影响。

故该城市会受到这次台风的影响。

（2）在BC 上取两点E,F,使AE=AF=160.当台风中心从E 处移到F 处
时，该城市都会受到这次台风的影响。

由勾股定理，得DE=22AD AE -=1101602-2=50270⨯=3015，
所以EF=6015(千米)所以，该台风中心已15千米/时的速度移动，这次台风影响该城市的持续时间为15
1560=415（时） （3）当台风中心位于D 处时，A 是所受这次台风的风力最大，其最
大风力为12-20
110=6.5级 三、当堂训练
1．完成书上27页练习题1.和 2
B C A
2.完成导学案内容。

四、课堂小结
1.遇到勾股定理实际应用问题如何解决？
2.学生谈谈本节课的收获
五、布置作业
六、板书设计。