全等三角形专题测试含答案

第十二章全等三角形单元测试

一、单选题（共10题；共30分）

1、如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）

A、边角边

B、角边角

C、边边边

D、角角边

2、如图所示，八年级某同学书上的图形（三角形）不小心被墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识，画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形全等的依据是（）

A、SSS

B、SAS

C、AAS

D、ASA

3、如图所示，，，，有下列结论①；②；

③；④；其中正确的有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

4、△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（）

A、点O一定在△ABC的内部

B、∠C的平分线一定经过点O

C、点O到△ABC的三边距离一定相等

D、点O到△ABC三顶点的距离一定相等

5、下列说法不正确的是（）

A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同

B、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关

C、全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形

D、全等三角形的对应边相等，对应角相等

6、如图，AC平分∠DAB，AD=AC=AB，如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAC；④△ABC是正三角形，正确的结论有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

7、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，AB上一点D使AD=BC，过点D作DE∥BC且DE=AB，连接EC，则∠DCE的度数为（）

A、80°

B、70°

C、60°

D、45°

8、在下列条件下，不能判定△ABC≌△AB′C′（）

A、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′

B、∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′

C、∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=A′C′

D、BA=B′A′，BC=B′C′，AC=A′C′

9、如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC=6cm，则

DE+BD=( )

10、如图，△ABC≌△CDA，若AB=3，BC=4，则四边形ABCD的周长是（）

A、14

B、11

C、16

D、12

二、填空题（共8题；共24分）

11、如图，已知BD=AC，那么添加一个 ________条件后，能得到△ABC≌△BAD（只填一个即可）．

12、如图，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=2，BC=9，则△BDC的面积是

________

13、如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD的面积是9，则DP的长是________．

14、如图，AB=AD，只需添加一个条件________，就可以判定△ABC≌△ADE．

15、如图，AE∥DF，AB=DC，不再添加辅助线和字母，要使△EAC≌△FDB，需添加的一个条件是________（只写一个条件即可）

16、如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：________．（答案

不唯一，写一个即可）

17、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，

CE=3cm，则DE=________cm．

18、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=12，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=4，则△ABD的面积为

________．

三、解答题（共5题；共35分）

19、如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．

求证：∠ADB=∠FCE．

20、尺规作图：画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）

21、如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长．

22、如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：

CF=BE．

23、如图，BE=AD，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若EC=5．求DB的长．

四、综合题（共1题；共10分）

24、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，

BE=BF．

(1)求证：△ABE≌△CBF；(2)若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．

答案解析

一、单选题

1、【答案】 A

【解析】【解答】△OAB与△OA′B′中，

∵AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，

∴△OAB≌△OA′B′（SAS)．

故选A．

【分析】由于已知O是AA′、BB′的中点O，再加对顶角相等即可证明△OAB≌△OA′B′，所以全等理由就可以知道了．

2、【答案】 D

【考点】全等三角形的应用

【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．

【解答】可以利用“角边角”画出一个与书上完全一样的三角形．

故选D．

【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

3、【答案】 C