六年级数学下册第3单元《圆柱与圆锥》1圆柱(圆柱的体积)教案1新人教版

【教课内容】圆柱的体积（教材第25 页例 5）。

【教课目的】
研究并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，领会转变的思想方法。

【要点难点】
1.掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实质问题。

2.理解圆柱体积公式的推导过程。

【教课准备】推导圆柱体积公式的圆柱教具一套。

【复习导入】
1.口头回答。

（1）什么叫体积？如何求长方体的体积？
（2）如何求圆的面积？圆的面积公式是什么？
（3）圆的面积公式是如何推导的 ?在学生回想的基础上，归纳出“转变图形——成立联系——推导公式”的方法。

2.引入新课。

我们在推导圆的面积公式时，是把它转变为近似的长方形，找到这个长方形与圆各部分
之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。

今日，我们能不可以也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢？
教师板书 : 圆柱的体积（1）。

【新课解说】
1.教课圆柱体积公式的推导。

（ 1）教师演示。

把圆柱的底面分红 16 个相等的扇形，再依据这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样
就获得了16 块体积相等，底面是扇形的立体图形。

(2)学生利用学具操作。

(3)启迪学生思虑、议论：①圆柱切开后能
够拼成一个什么立体图形？学生：近似的长
方体。

②经过方才的实验你发现了什么？
教师：拼成的近似长方体和圆柱对比，体积大小变了没有？形状呢？
学生：拼成的近似长方体和圆柱对比，底面的形状变了，由圆变为了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。

近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。

故体积不变。

（ 4）学生依据圆的面积公式推导过程，进行猜想：
①假如把圆柱的底面均匀分红32 份，拼成的形状是如何的？
②假如把圆柱的底面均匀分红64 份，拼成的形状是如何的？
③假如把圆柱的底面均匀分红128 份，拼成的形状是如何的？
（5）启迪学生说出：经过以上的察看，发现了什么？
①均匀分的份数越多，拼起来的形状越靠近长方体。

②均匀分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接
近一条线段，这样整个立体形状就越靠近长方体。

(6)推导圆柱的体积公式。

①学生疏组议
论 : 圆柱的体积如何计算？
②学生报告议论结果，并说明原因。

教师：由于长方体的体积等于底面积乘高，而近似长方体的体积等于圆柱的体积，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积 , 近似长方体的高等于圆柱的高，因此圆柱的体积 =底面积×高。

教师板书：
2.教课增补例题。

（1）出示增补例题：一根圆柱形钢材，底面积是 50cm2，高是 2.1m。

它的体积是多少？
（2）指名学生疏别回答下边的问题：
①这道题已知什么？求什么？
②能不可以依据公式直接计算？
③计算以前要注意什么？
学生：计算时既要剖析已知条件和问题，还要注意先一致计量单位。

（3）出示下边几种解答方案，让学生判断哪个是正确的。

① 50×2.1 ＝ 105（ cm3）答：它的体积是 105cm3。

② 2.1m＝ 210cm 50 × 210＝ 10500（ cm3）
答：它的体积是10500cm3。

2
＝0.5m 23
③ 50cm0.5 × 2.1 ＝ 1.05 （ m）
答：它的体积是 1.05m3。

④50cm2＝0.005m 2
0.005 × 2.1 ＝ 0.0105 （ m3）
答：它的体积是0.0105m 3。

先让学生思虑，而后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单。

对不正确的第①、③种解答要谈谈错在什么地方。

（4）指引思虑：假如已知圆柱底面半径 r 和高 h，圆柱体积的计算公式是如何的？教师
板书： V＝π r 2h。

【讲堂作业】
教材第 25 页“做一做”和教材第 28 页练习五的第 1 题。

学生独立做在练习本上，做完后集体校正。

答案：“做一做” ： 1. 6750 （ cm3）
2. 7.85m3
第 1 题：（从左往右）
3.14 ×52× 2=157（cm3）
3.14 ×（ 4÷ 2）2×12=150.72 （ cm3）
3.14 ×（ 8÷ 2）2×8=401.92 （ cm3）
【讲堂小结】经过这节课的学习，你有什么收获？你有什么感觉？
【课后作业】达成练习册中本课时的练习。

第 4 课时圆柱的体积（1）
1.“圆柱的体积” 是学生在掌握了圆柱的基本特点以及长方体、正方体体积计算方法等基础上学习的。

它是此后学习圆锥体积计算的基础。

2.采纳小组合作学习，进而引起自主研究，最后获得知识的新方式来取代教师解说的老
模式，能获得事半功倍的成效。

3.推导公式时间过长，可能致使练习时间少，练习量少，要注意把控。

第 5 课时圆柱的体积（2）
【教课内容】圆柱的体积（2）
【教课目的】能运用圆柱的体积计算公式解决简单的实质问题。

【要点难点】容积计算和体积计算的异同，体积计算公式的灵巧运用。

【教课准备】教具。

【复习导入】
口头回答。

教师：前方我们已经学习了圆柱体积的计算公式，有同学能说一说么？指名学生回答。

板书：圆柱的体积=底面积×高V=Sh=πr2h
【新课解说】
1.教课例 6。

（1）出示例 6，并让学生思虑：要知道杯子能不可以装下这袋牛奶，得先知道什么？
学生：应先知道杯子的容积。

（2）学生试试达成例 6。

①杯子的底面积：
222
）
3.14 ×（ 8÷ 2）＝3.14×4 ＝ 3.14×16＝ 50.24 （ cm
②杯子的容积：50.24 × 10＝ 502.4 （ cm3）＝ 502.4 （mL）
（3）比较一下增补例题和例 6 有哪些同样的地方和不一样的地方？
学生：同样的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不一样的是增补例题已给出底面积，可直策应用公式计算；例 6 只知道底面直径，要先求底面积，再求体积。

2.教课增补例题。

（ 1）出示增补例题：教材第26 页“做一做”第 1 题。

（2）指名学生回答下边问题：①这道题已知什么？求什么？②能不可以依据公式直接
计算？③计算结果是什么？学生：计算时既要剖析已知条件和问题，还要注意一致结果单位，方便比较。

（3）教师评讲此题。

【讲堂作业】
教材第 26 页“做一做”第 2 题，第 28 页练习五第3、4 题。

第 3 题，此中的 0.8m 为剩余条件，要注意指导学生审题，选择有关的条件解决问题。

第 4 题，是已知圆柱的体积和底面积，求圆柱的高，能够让学生列方程解答。

答案：“做一做” ：
2． 3.14 ×（ 0.4 ÷ 2）2×5÷ 0.02=31.4≈ 31（张）
第 3
23
（立方米）题: 3.14 ×（ 3÷ 2）× 0.5 × 2=7.065 （ m） =7.065
第 4题： 80÷ 16=5（ cm）
【讲堂小结】经过这节课的学习，你有什么收获和感觉？
【课后作业】达成练习册中本课时的练习。

第 5 课时圆柱的体积（2）
圆柱的体积 =底面积×高
V=Sh=πr 2h
本课时主要在解说例题，教师应注意培育学生优秀的做题习惯，先剖析题意，弄清楚求什么，再列式。

圆柱的体积（3）
一、教课导航
【教课内容】圆柱的体积（教材第27 页内容）
【教课目的】利用圆柱的有关知识解决问题。

【要点难点】求不规则圆柱体的体积。

【教课准备】多媒体课件、矿泉水瓶。

前方我们已经学习了圆柱的体积求法，今日我们来学习它的更多应用。

二、教课过程
【情形导入】
我们以前在推导圆柱的体积公式时，是把它转变为近似的长方体，找到这个长方体与圆
柱各部分的联系，由长方体的体积公式推导出了圆柱的体积公式。

那么不规则圆柱的体积要
怎么求呢？
今日老师带来了一个矿泉水瓶，它的标签没有了，要怎么经过计算得出它的容积呢？
【新课解说】
1.教课例 7。

2.学生读题，明确已知条件及问题。

学生：这个瓶子不是一个完整的圆柱，没法直接计算容积。

教
师：因此，我们要看看，能不可以将这个瓶子转变为圆柱呢？
3.取出水瓶，装上一部分水，依据例题中的方法做出解说。

指引学生思虑。

解题思路：
（ 1）瓶子里水的体积倒置后没变，水的体积加上 1 8cm 高圆柱的体积就是瓶子的容积。

（2）也就是把瓶子的容积转变为了两个圆柱的容积。

【讲堂作业】
达成教材第27 页“做一做”。

这种题的解题要点是明确瓶子正放和倒放时空余部分的容积是相等的。

答案： 3.14 ×（ 6÷2）2×10=282.6（ cm3） =282.6mL。

【讲堂小结】经过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】达成练习册中本课时的练习。

三、教课板书
圆柱的体积（3）
1. 转变为圆柱。

2. 瓶子容积=圆柱1+圆柱2。

四、教课反省
时也能够联本课我们利用了体积不变的特征，把不规则图形转变为规则图形来计算，解说
系其余的转变法来解说。