【易错题】高三数学下期末试卷(及答案)(5)

【易错题】高三数学下期末试卷(及答案)(5)
一、选择题
1．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1
6.12
y
1.5 4.04 7.5 12
18.01
对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =-
B ．1()2
x
y =
C ．2y log x =
D ．()
2
112
y x =
- 2．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u v
A ．3144
AB AC -u u u
v u u u v
B ．1344
AB AC -u u u
v u u u v
C ．3144
+AB AC u u u
v u u u v
D ．1344
+AB AC u u u
v u u u v
3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ⋂N 中元素的个数为( )
A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
4．函数()1
ln 1y x x
=
-+的图象大致为( ) A ． B ．
C ．
D ．
5．设i 为虚数单位，复数z 满足21i
i z
=-，则复数z 的共轭复数等于（ ） A ．1-i B ．-1-i C ．1+i D ．-1+i 6．下列各组函数是同一函数的是（ ）
①()32f x x =
-与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与
()2g x x =
③()0
f x x =与()0
1g x x
=
；④()221f x x x =--与()2
21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③
C ．③ ④
D ．① ④
7．已知π
,4
αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（ ） A ．-1
B ．1
C ．2
D ．4
8．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB 与CD 的位置关系为( )
A ．相交
B ．平行
C ．异面而且垂直
D ．异面但不垂直
9．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π
B ．50π
C ．125π
D ．都不对
10．设集合(){
}
2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ⋃=（ ）
A ．{}22x x -≤<
B ．{}2x x ≥-
C ．{}2x x <
D ．{}
12x x ≤<
11．已知全集{1,3,5,7}U =，集合{1,3}A =，{3,5}B =，则如图所示阴影区域表示的集
合为（ ）
A ．{3}
B ．{7}
C ．{3,7}
D ．{1,3,5}
12．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件
“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 A ．对立事件 B ．互斥但不对立事件 C ．不可能事件
D ．以上都不对
二、填空题
13．函数log (1)1(01)a y x a a =-+>≠且的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数
y mx n =+的图象上，其中,0,m n >则
12
m n
+的最小值为 14．已知函数()sin ([0,])f x x x π=∈和函数1
()tan 2
g x x =
的图象交于,,A B C 三点，则ABC ∆的面积为__________．
15．若x，y满足约束条件
x y10
2x y10
x0
--≤
⎧
⎪
-+≥
⎨
⎪≥
⎩
，则
x
z y
2
=-+的最小值为______．
16．已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|=_________．
17．已知函数()(ln)
f x x x ax
=-有两个极值点,则实数a的取值范围是__________．18．如图，长方体1111
ABCD A B C D
-的体积是120，E为
1
CC的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.
19．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）20．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为▲
三、解答题
21．已知直线
3
5
2
:{
1
3
2
x t
l
y t
=+
=+
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos
ρθ
=.
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点的直角坐标为(5,3)，直线l与曲线C 的交点为A，B，求MA MB
⋅的值. 22．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.
（Ⅰ）证明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）设AA 1= AC=CB=2，
，求三棱锥C 一A 1DE 的体积.
23．已知菱形ABCD 的顶点A ，C 在椭圆2
2
34x y +=上，对角线BD 所在直线的斜率为
1．
（1）当直线BD 过点(0,1)时，求直线AC 的方程． （2）当60ABC ∠=︒时，求菱形ABCD 面积的最大值．
24．在直角坐标系xoy 中以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ，直线2C 的极
坐标方程分别为4sin ,cos 4πρθρθ⎛
⎫
=-= ⎪⎝
⎭
. （I ）12C C 求与交点的极坐标； （II ）
112.P C Q C C PQ 设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为
()33{,,.1
2
x t a t R a b b y t =+∈=+为参数求的值 25．在直角坐标平面内，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点
A ，
B 的极坐标分别为()
π42，，5π4⎛⎫
⎪⎝
⎭
，，曲线C 的方程为r ρ=（0r >）． （1）求直线AB 的直角坐标方程；
（2）若直线AB 和曲线C 有且只有一个公共点，求r 的值．
26．设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为12.已知A 是抛
物线2
2(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为1
2
. （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（II ）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D .若APD △
AP 的方程.
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
根据,x y 的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系. 【详解】
根据实验数据可以得出，x 近似增加一个单位时，y 的增量近似为2.5，3.5，4.5，6，比较
接近()
2
112
y x =
-，故选D. 【点睛】
本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.
2．A
解析：A 【解析】
分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122
BE BA BC =
+u u u v
u u
u v u u u v ，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC BA AC =+u u u v u u u v u u u v
，之后将其合并，得到
3144BE BA AC =+u u u v u u u v u u u v ，下一步应用相反向量，求得3144EB AB AC =-u u u v u u u v u u u v
，从而求得结果.
详解：根据向量的运算法则，可得
()
111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v
1113124444BA BA AC BA AC u u
u v u u u v u u u v u u u v u u u v =++=+， 所以3144
EB AB AC =-u u u v u u u v u u u v
，故选A.
点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.
3．B
解析：B
【解析】
试题分析：{1,2,6)M N ⋂=.故选B. 考点：集合的运算.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
确定函数在定义域内的单调性，计算1x =时的函数值可排除三个选项． 【详解】
0x >时，函数为减函数，排除B ，10x -<<时，函数也是减函数，排除D ，又1x =时，1ln 20y =->，排除C ，只有A 可满足．
故选：A. 【点睛】
本题考查由函数解析式选择函数图象，可通过解析式研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等等排除，可通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势排除，最后剩下的一个即为正确选项．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用复数的运算法则解得1i z =-+，结合共轭复数的概念即可得结果. 【详解】 ∵复数z 满足
21i
i z
=-，∴
()()()2121111i i i z i i i i +===---+， ∴复数z 的共轭复数等于1i --，故选B. 【点睛】
本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可. 【详解】
①中()f x =
的定义域为(),0∞-，()f x =(),0∞-，但
()
f x ==-与()f x =
②中()f x x =与()g x =R ，但()g x x ==与()f x x =对应关系不
一致，所以②不是同一函数； ③中()0
f x x =与()01
g x x =
定义域都是{}|0x x ≠，且()0
1f x x ==，()0
11g x x
==对应关系一致，所以③是同一函数；
④中()2
21f x x x =--与()2
21g t t t =--定义域和对应关系都一致，所以④是同一函数.
故选C 【点睛】
本题主要考查同一函数的概念，只需定义域和对应关系都一致即可，属于基础题型.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 由4
π
αβ+=
，得到1tan
αβ+=（），利用两角和的正切函数公式化简1tan αβ+=（），即可得到所求式子的值． 【详解】 由由4
π
αβ+=
，得到1tan
αβ+=（）， 所以11tan tan tan
tan tan αβ
αβαβ
++==-（） ，即1tan tan tan tan αβαβ+=-，
则
1112tan tan tan tan tan tan αβαβαβ++=+++=（）（） ． 故选C ． 【点睛】
本题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题.
8．D
解析：D 【解析】
解：利用展开图可知，线段AB 与CD 是正方体中的相邻两个面的面对角线，仅仅异面，所成的角为600，因此选D
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得2
25
2
R =，再由球的表面积公式，即可求解．
设球的半径为R ，根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，可得
2R =2
252R =
，所以球的表面积为2
2544502
S R πππ==⨯
=球. 故选：B 【点睛】
本题主要考查了长方体的外接球的性质，以及球的表面积的计算，其中解答中熟练应用长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得球的半径是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
求解出集合M ，根据并集的定义求得结果. 【详解】
(){}{}{}2log 1001112M x x x x x x =-<=<-<=<<Q {}2M N x x ∴⋃=≥-
本题正确选项：B 【点睛】
本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
先求出A B ⋃，阴影区域表示的集合为()U A B ⋃ð，由此能求出结果． 【详解】
Q 全集{1,U =3，5，7}，集合{}1,3A =，{}3,5B =，
{1,A B ∴⋃=3，5}，
∴如图所示阴影区域表示的集合为：
(){}7U A B ⋃=ð．
故选B ． 【点睛】
本题考查集合的求法，考查并集、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，考查集合思想，是中等题．
12．B
解析：B 【解析】
本题首先可以根据两个事件能否同时发生来判断出它们是不是互斥事件，然后通过两个事件是否包含了所有的可能事件来判断它们是不是对立事件，最后通过两个事件是否可能出现来判断两个事件是否是不可能事件，最后即可得出结果．， 【详解】
因为事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不可能同时发生，所以它们是互斥事件， 因为事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不包含所有的可能事件，所以它们不是对立事件，所以它们是互斥但不对立事件，故选B ． 【点睛】
本题考查了事件的关系，互斥事件是指不可能同时发生的事件，而对立事件是指概率之和为1的互斥事件，不可能事件是指不可能发生的事件，考查推理能力，是简单题．
二、填空题
13．8【解析】∵函数（且）的图象恒过定点A∴当时∴又点A 在一次函数的图象上其中∴又∴∴（当且仅当时取）故答案为8点睛：本题主要考查了基本不等式基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值其失误
解析：8 【解析】
∵函数log 1
1a y x =-+（）（0a ＞，且1a ≠）的图象恒过定点A ， ∴当2x =时，1y =，∴()21A ，，又点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中
0mn >，
∴21m n +=，又0mn >，
∴0m >，0n >，∴()12124 248n m
m n m n m n m n
+=+⋅+=++≥（），（当且仅当1
22
n m ==时取“=”），故答案为8.
点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．
14．【解析】【分析】画出两个函数图像求出三个交点的坐标由此计算出三角形的面积【详解】画出两个函数图像如下图所示由图可知对于点由解得所以【点睛】本小题主要考查正弦函数和正切函数的图像考查三角函数图像交点坐
【解析】 【分析】
画出两个函数图像，求出三个交点的坐标，由此计算出三角形的面积. 【详解】
画出两个函数图像如下图所示，由图可知()()0,0,π,0A C ，对于B 点，由sin 1
tan 2y x y
x =⎧⎪
⎨=⎪⎩
，解得π3,3B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以133π
π2ABC
S ∆=⨯⨯=.
【点睛】
本小题主要考查正弦函数和正切函数的图像，考查三角函数图像交点坐标的求法，考查三角函数面积公式，属于中档题.
15．-1【解析】【分析】画出约束条件表示的平面区域由图形求出最优解再计算目标函数的最小值【详解】画出约束条件表示的平面区域如图所示由图形知当目标函数过点A 时取得最小值由解得代入计算所以的最小值为故答案为
解析：-1 【解析】 【分析】
画出约束条件表示的平面区域，由图形求出最优解，再计算目标函数1
z x y 2
=-+的最小值． 【详解】
画出约束条件102100x y x y x --≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥⎩
表示的平面区域如图所示，
由图形知，当目标函数1z x y 2=-+过点A 时取得最小值，由{
x 0x y 10=--=，解得()A 0,1-，代入计算()z 011=+-=-，所以1z x y 2
=-+的最小值为1-． 故答案为1-．
【点睛】
本题考查了线性规划的应用问题，也考查了数形结合的解题方法，是基础题．
16．【解析】【分析】【详解】复数z=1+2i （i 是虚数单位）则|z|==故答案为 解析：
【解析】
【分析】
【详解】
复数z=1+2i （i 是虚数单位），则|z|=
=． 故答案为． 17．【解析】令函数有两个极值点则在区间上有两个实数根当时则函数在区间单调递增因此在区间上不可能有两个实数根应舍去当时令解得令解得此时函数单调递增令解得此时函数单调递减当时函数取得极大值当近于与近于时要使 解析：
. 【解析】 ()()()2ln 0,'ln 12f x x x ax x f x x ax =->=+-，令()ln 12,g x x ax =+-Q 函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则()0g x =在区间()0,∞+上有两个实数根，()112'2ax g x a x x
-=-=，当0a ≤时，()'0g x >，则函数()g x 在区间()0,∞+单调递增，因此()0g x =在区间()0,∞+上不可能有两个实数根，应舍去，当0a >时，令()'0g x =，解得12x a =
，令()'0g x >，解得102x a <<，此时函数()g x 单调递增，令
()'0g x <，解得12x a >，此时函数()g x 单调递减，∴当12x a
=时，函数()g x 取得极大值，当x 近于0与x 近于+∞时，()g x →-∞，要使()0g x =在区间()0,∞+有两个实数根，则11ln 022g a a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，解得10,2
a <<∴实数a 的取值范围是102a <<，故答案为102
a <<. 18．【解析】【分析】由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积【详解】因为长方体的体积为120所以因为为的中点所以由长方体的性质知底面所以是三棱锥的底面上的高所以三棱锥的体积【点睛】本题蕴 解析：【解析】
【分析】
由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积.
【详解】
因为长方体1111ABCD A B C D -的体积为120，
所以1120AB BC CC ⋅⋅=，
因为E 为1CC 的中点， 所以112
CE CC =， 由长方体的性质知1CC ⊥底面ABCD ，
所以CE 是三棱锥E BCD -的底面BCD 上的高，
所以三棱锥E BCD -的体积
1132V AB BC CE =⨯⋅⋅=111111201032212
AB BC CC =⨯⋅⋅=⨯=. 【点睛】
本题蕴含“整体和局部”的对立统一规律.在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意理清整体和局部的关系，灵活利用“割”与“补”的方法解题.
19．660【解析】【分析】【详解】第一类先选女男有种这人选人作为队长和副队有种故有种；第二类先选女男有种这人选人作为队长和副队有种故有种根据分类计数原理共有种故答案为
解析：660
【解析】
【分析】
【详解】
第一类，先选1女3男，有316240C C =种，这4人选2人作为队长和副队有2412A =种，故
有4012480⨯= 种；第二类，先选2女2男，有226215C C =种，这4人选2人作为队长和
副队有2412A =种，故有1512180⨯=种，根据分类计数原理共有480180660+=种，故
答案为660.
20．1：8【解析】考查类比的方法所以体积比为1∶8
解析：1：8
【解析】 考查类比的方法，1111122222111131428
3
S h V S h V S h S h ⋅⨯＝＝＝＝，所以体积比为1∶8. 三、解答题
21．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：（1）在方程=2cos ρθ两边同乘以极径ρ可得2=2cos ρρθ，再根据222=,cos x y x ρρθ+=，代入整理即得曲线C 的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程整理，根据韦达定理即可得到MA MB ⋅的值.
试题解析：（1）=2cos ρθ等价于2=2cos ρρθ①
将222
=,cos x y x ρρθ+=代入①既得曲线C 的直角坐标方程为 2220x y x +-=，②
（2）将35132x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入②得253180t t ++=， 设这个方程的两个实根分别为12,,t t
则由参数t 的几何意义既知，1218MA MB t t ⋅==.
考点：圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化及直线参数方程的应用.
22．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）111632132C A DE V -=
⨯= 【解析】
试题分析：（Ⅰ）连接AC 1交A 1C 于点F ，则DF 为三角形ABC 1的中位线，故DF ∥BC 1．再根据直线和平面平行的判定定理证得BC 1∥平面A 1CD ．（Ⅱ）由题意可得此直三棱柱的底面ABC 为等腰直角三角形，由D 为AB 的中点可得CD ⊥平面ABB 1A 1．求得CD 的值，利用勾股定理求得A 1D 、DE 和A 1E 的值，可得A 1D ⊥DE ．进而求得S △A 1DE 的值，再根据三棱锥C-A 1DE 的体积为13
•S △A1DE •CD ，运算求得结果 试题解析：（1）证明：连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1中点又D 是AB 中点，
连结DF ，则BC 1∥DF ． 3分
因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1不包含于平面A 1CD ， 4分
所以BC 1∥平面A 1CD ． 5分
（2）解：因为ABC ﹣A 1B 1C 1是直三棱柱，所以AA 1⊥CD ．由已知AC=CB ，D 为AB 的中点，所以CD ⊥AB ．又AA 1∩AB=A ，于是CD ⊥平面ABB 1A 1． 8分
由AA 1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A 1E=3，故A 1D 2+DE 2=A 1E 2，即DE ⊥A 1D 10分
所以三菱锥C ﹣A 1DE 的体积为：==1． 12分 考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积
23．（1）20x y ++=（2）3【解析】
【分析】
【详解】
Ⅰ）由题意得直线BD 的方程为1y x =+．
因为四边形ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥．
于是可设直线AC 的方程为y x n =-+．
由2234{x y y x n
+==-+，得2246340x nx n -+-=． 因为A C ，在椭圆上，
所以212640n ∆=-+>，解得4343n <<． 设A C ，两点坐标分别为1122()()x y x y ，，
，， 则1232n x x +=，212344
n x x -=，11y x n =-+，22y x n =-+． 所以122
n y y +=． 所以AC 的中点坐标为344n n ⎛⎫ ⎪⎝
⎭，． 由四边形ABCD 为菱形可知，点344n n ⎛⎫
⎪⎝⎭，在直线1y x =+上，
所以
3144
n n =+，解得2n =-． 所以直线AC 的方程为2y x =--，即20x y ++=． （Ⅱ）因为四边形ABCD 为菱形，且60ABC ∠=o ， 所以AB BC CA ==．
所以菱形ABCD
的面积2S AC =
． 由（Ⅰ）可得
2223162
-+==n
AC
，
所以2316)S n n ⎛=-+<<
⎝⎭， 故当0
n =时，有max 164=
⨯=S 24．（I ）(4,
),(2)24ππ
（II ）1,2a b =-= 【解析】
【分析】
【详解】 （I ）圆1C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=，直线2C 的直角坐标方程为40x y +-=
联立得22(2)4{40
x y x y +-=+-=得110{4x y ==222{2x y
==所以1C 与2C 交点的极坐标为(4,)24
ππ （II ）由（I ）可得，P ，Q 的直角坐标为（0,2），（1,3），故，PQ 的直角坐标方程为20x y -+= 由参数方程可得122
b ab y x =-+，所以1,12,1,222b ab a b =-+==-=解得 25．（1）3
40x y -+=；（2）
5 【解析】
【分析】
（1）求得()04A ，
，()22B --，，问题得解． （2）利用直线AB 和曲线C 相切的关系可得：圆心到直线A B 的距离等于圆的半径r ，列方程即可得解．
【详解】
（1
）分别将()π42A ，，()
5π4B ，转化为直角坐标为()04A ，，()22B --，，
所以直线AB 的直角坐标方程为340x y -+=．
（2）曲线C 的方程为r ρ=（0r >），其直角坐标方程为222x y r +=．
又直线A B 和曲线C 有且只有一个公共点，即直线与圆相切，
所以圆心到直线A B 的距离等于圆的半径r .
又圆心到直线A B
=r 的值为5
． 【点睛】
本题主要考查了极坐标与直角坐标互化，还考查了直线与圆相切的几何关系，考查计算能力及点到直线距离公式，属于中档题．
26．（Ⅰ）2
2
413
y x +=， 24y x =.（Ⅱ）330x +-=，或330x -=. 【解析】 试题分析：由于A 为抛物线焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为
12，则12a c -=，又椭圆的离心率为12
，求出,,c a b ，得出椭圆的标准方程和抛物线方程；则(1,0)A ，设直线AP 方程为设1(0)x my m =+≠，解出P Q 、两点的坐标，把直线AP 方程和椭圆方程联立解出B 点坐标，写出BQ 所在直线方程，求出点D 的坐标，最后根据APD △的面积为
2m ，得出直线AP 的方程. 试题解析：（Ⅰ）解：设F 的坐标为(),0c -.依题意，12c a =，2p a =，12a c -=，解得1a =，12c =，2p =，于是22234
b a
c =-=. 所以，椭圆的方程为2
2413
y x +=，抛物线的方程为24y x =. （Ⅱ）解：设直线AP 的方程为()10x my m =+≠，与直线l 的方程1x =-联立，可得点
21,P m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故21,Q m ⎛⎫- ⎪⎝⎭.将1x my =+与2
2413
y x +=联立，消去x ，整理得()223460m y my ++=，解得0y =，或2634
m y m -=+.由点B 异于点A ，可得点222346,3434m m B m m ⎛⎫-+- ⎪++⎝⎭
.由21,Q m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，可学*科.网得直线BQ 的方程为()222623*********m m x y m m m m ⎛⎫--+⎛⎫⎛⎫-+-+-= ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，令0y =，解得222332m x m -=+，故
2
223,032m D m ⎛⎫- ⎪+⎝⎭
.所以222223613232m m AD m m -=-=++.又因为APD V ，故
2
21622322m m m ⨯⨯=+，整理得2320m -+=，解得3
m =3m =±.
所以，直线AP 的方程为330x -=，或330x -=.
【考点】直线与椭圆综合问题
【名师点睛】圆锥曲线问题在历年高考都是较有难度的压轴题，不论第一步利用椭圆的离心率及椭圆与抛物线的位置关系的特点，列方程组，求出椭圆和抛物线方程，还是第二步联立方程组求出点的坐标，写直线方程，利用面积求直线方程，都是一种思想，就是利用大熟地方法解决几何问题，坐标化，方程化，代数化是解题的关键.。