2021年毕节市中考数学模拟试卷(含答案)

2021年初中毕业生学业（升学）模拟考试试卷
数 学
注意事项：
1、 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。

2、 答题时，必须使用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔，将答案填涂或书写在答
题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚。

3、 所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

4、 本试卷满分150分，考试用时120分钟。

卷Ⅰ
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。

在每小题的四个选项中，只
有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）
1. 时钟在2时40分时，时针与分针所夹的角的度数是( )
A. 180°
B. 170°
C. 160°
D. 150°
2. 小明用一枚均匀的硬币做抛掷试验，前7次掷得的结果都是反面向上．如果将第8
次掷得反面向上的概率记为P ，那么( )．
A. P =0.5
B. P <0.5
C. P >0.5
D. 无法确定
3. 如图，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x −y =2的解的是( )
A. B.
C. D.
4. 已知分式A =4x 2−4，B =1x+2+12−x ，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是( ) A. A =B
B. A =−B
C. A >B
D. A <B 5. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A. 对角线互相平分
B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等
D. 对角线互相垂直平分且相等
6. 竖直向上发射的小球的高度为ℎ(m)关于运动时间t(s)的函数解析式为ℎ=at 2+
bt.若小球在发射后第4秒与第8秒时高度相等，则下列哪个时刻中，小球的高度最高( )
A. 第5秒
B. 第5.5秒
C. 第6.2秒
D. 第6.5秒
7. 下列各数中，比0小的是( )
A. 12
B. −(−1)
C. |−1|
D. −2019
8. 若□×xy =3x 2y +2xy ，则□内应填的式子是( ) A. 3x +2 B. x +2 C. 3xy +2
D. xy +2
9.图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机
的坐标分别为A(−2,1)和B(−2,−3)，那么第一架轰炸机
C的坐标是()
A. (2,1)
B. (3,−1)
C. (2,−1)
D. (3,1)
10.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同
的n个点最多可确定28条直线，则n的值是()
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
11.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为()
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
12.过点A(−3,4)，且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B的坐标为()
A. (0,4)
B. (−3,0)
C. (0,−3)
D. (4,0)
13.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个
条件使得△ABE≌△CDF，下列不正确的是()
A. AE=CF
B. ∠AEB=∠CFD
C. ∠EAB=∠FCD
D. BE=DF
14.若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数之比是()
A. 3:1
B. 4:1
C. 5:1
D. 6:1
15.如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，
则∠OBC的余弦值为()．
A.1
2
B. 3
4
C. √3
2
D. 4
5
卷Ⅱ
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
16.一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形
的周长是．
17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=5cm，BC=
12cm，则斜边上的高CD为．
18.如果5a−3x2+a>1是关于x的一元一次不等式，则其解集为
______ ．
19.如图，将两条宽度都为6的纸片重叠在一起，使∠ABC=60°，
则四边形ABCD的面积为________．
20.如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东
北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B 的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离为______海里(结果保留整数).(参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，√5≈2.24)
三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）
21.（8分）先化简，再求值．
1 1−x ÷x2+2x
x2−2x+1
+1
x+2
，请从不等式组{
5−2x≥1
x+3>0的整数解中选择一个你喜欢的求值．
22.（12分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调
查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次一共调查了多少名购买者？
(2)请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为______度．
(3)若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买
者共有多少名？
23.（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，
且AB=CD，若∠1=∠2，EC=FB，求证：∠E=∠F.
24.（10分）如图，已知四边形ABCD中，AB=20，BC=15，
CD=7，AD=24，∠B=90∘，求证：∠A+∠C=180∘．
25.（12分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供
兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．
(1)求每副围棋和象棋各是多少元？
(2)若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，
则该校最多可再购买多少副围棋？
26.（14分）如图，在长方形纸片ABCD中，AD//BC，将长方形纸片折叠，使点D与
点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF．
(1)求证：BE=BF．
(2)若∠ABE=18°，求∠BFE的度数．
(3)若AB=4，AD=8，求AE的长．
27.（16分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与x轴
交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图①，若点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(0<m<3)，连
接CD、BD、BC、AC，当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时，求m的值；
(3)若点N为抛物线对称轴上一点，请在图②中探究抛物线上是否存在点M，使得
以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1.C
2.A
3.C
4.B
5.A
6.C
7.D
8.A
9.C
10.C
11.C
12.A
13.A
14.C
15.C
16.16或17
17.6013
18.x <−2
19.24√3
20.22.4
21.解：11−x ÷x 2+2x x 2−2x+1+1x+2 =11−x ⋅(x −1)2x(x +2)+1x +2
=1−x x(x +2)+1x +2
=1−x +x x(x +2)
=1x(x+2)，
由不等式组{5−2x ≥1x +3>0
，得−3<x ≤2， ∴x 的整数解有−2，−1，0，1，，2，
∵x ≠−2，0，1，
∴当x=2时，原式=1
2×(2+2)=1
8
．
22.(1))56÷28%=200，
即本次一共调查了200名购买者；
(2)补全的条形统计图如下图所示：
108；
(3)1600×60+56
200
=928(名)，
答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
23.∵∠1+∠DBF=180∘，∠2+∠ACE=180∘，且∠1=∠2，∴∠DBF=∠ACE，
∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB．
在△ACE和△DBF中，{EC=FB,
∠ACE=∠DBF, AC=DB,
∴△ACE≌△DBF(SAS)，∴∠E=∠F.
24.证明：连接AC，
在Rt△ABC中，∠B=90∘，
∴AC2=AB2+BC2=202+152=625，∠2+∠4=90∘，∵AD2+CD2=242+72=625，
∴AC2=AD2+CD2，
∴∠D=90∘，
∴∠1+∠3=90∘，
∴∠1+∠3+∠2+∠4=90∘+90∘=180∘，即∠DAB+∠DCB=180∘．25.解：(1)设每副围棋x元，则每副象棋(x−8)元，
根据题意，得420
x−8=756
x
．
解得x=18．
经检验x=18是所列方程的根．
所以x−8=10．
答：每副围棋18元，则每副象棋10元；(2)设购买围棋m副，则购买象棋(40−m)副，根据题意，得18m+10(40−m)≤600．
解得m≤25．
故m最大值是25．
答：该校最多可再购买25副围棋．
26.解：(1)由题意，得∠BEF=∠DEF，
∵四边形ABCD为矩形，
∴DE//BF，
∴∠BFE=∠DEF，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF．
(2)∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABF=90°，
又∠ABE=18°，
∴∠EBF=90°−18°=72°，
又∠BEF=∠BFE，
∴∠BFE=180∘−72∘
2
=54∘．
(3)由题意知，BE=DE，
设AE=x，则BE=DE=8−x，
由勾股定理，得：(8−x)2=42+x2，
解得x=3，
故AE的长为3．
27.解：(1)把A(−1,0)，B(3,0)代入y =ax 2+bx +2中，得：{a −b +2=09a +3b +2=0，解得：{a =−23b =43
， ∴抛物线解析式为y =−23x 2+43x +2；
(2)过点D 作y 轴平行线交BC 于点E ，
把x =0代入y =−23x 2+43x +2中，得：y =2，
∴C 点坐标是(0,2)，又B(3,0)
∴直线BC 的解析式为y =−23x +2，
∵D(m,−23m 2+43
m +2) ∴E(m,−23m +2)
∴DE =(−23m 2+43m +2)−(−23m +2)=−2
3m 2+2m ， 由S △BCD =2S △AOC 得：12DE ⋅OB =2×1
2OA ⋅OC
∴12(−23m 2+2m)×3=2×12×1×2， 整理得：m 2−3m +2=0
解得：m 1=1，m 2=2
∵0<m <3
∴m 的值为1或2；
(3)存在，理由：
设：点M 的坐标为：(m,n)，n =−23x 2+4
3x +2，点N(1,s)，点B(3,0)、C(0,2)， ①当BC 是平行四边形的边时，
当点C 向右平移3个单位，向下平移2个单位得到B ，
同样点M(N)向右平移3个单位，向下平移2个单位N(M)，
故：m +3=1，n −2=s 或m −3=1，n +2=s ，
解得：m =−2或4，
故点M 坐标为：(−2,−103)或(4,−103)； ②当BC 为对角线时，
由中点公式得：m +1=3，n +3=2， 解得：m =2，故点M(2,2)； 综上，M 的坐标为：(2,2)或(−2,−103)或(4,−103).。