【金版新学案】2013版高考数学总复习 课时作业14 空间的平行关系 文 新人教B版

课时作业(十四) 空间的平行关系
A 级
1．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是( )
A．平行B．平行和异面
C．平行和相交D．异面和相交
2．已知甲命题：“如果直线a∥b，那么a∥α”；乙命题：“如果a∥平面α，那么a∥b”．要使上面两个命题成立，需分别添加的条件是( )
A．甲：b⊂α；乙：b⊂α
B．甲：b⊂α；乙：a⊂β且α∩β＝b
C．甲：a⊄α，b⊂α；乙：a⊂β且α∩β＝b
D．甲：a⊄α，b⊂α；乙：b∥α
3．已知直线a∥平面α，如果平面α内有n条直线相交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的( )
A．至少有一条B．至多有一条
C．有且只有一条D．不可能有
4．(2012·某某调研)平面α∥平面β的一个充分条件是( )
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β
C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β
D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
5．在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则( )
A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形
B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形
D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形
6．在正方体的各面中，和其中一条棱平行的平面有________个．
7.(2011·某某卷)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为
AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．8．如图，四棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，
CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系
为________．
9．已知l ，m ，n 是互不相同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若l 与m 为异面直线，l ⊂α，m ⊂β，则α∥β；
②若α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；
③若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则m ∥n .
其中所有真命题的序号为________．
10．(2011·卷)如图，在四面体PABC 中，PC ⊥AB ，PA ⊥BC ，点D ，E ，
F ，
G 分别是棱AP ，AC ，BC ，PB 的中点．
(1)求证：DE ∥平面BCP ；
(2)求证：四边形DEFG 为矩形．
11.如图，在四棱锥P －ABCD 中，CD ∥AB ，DC ＝12
AB ，试在线段PB 上找一点M ，使CM ∥平面PAD ，并说明理由．
B 级
1.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：
(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA1∥平面BCHG.
2.如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB ∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由．
答案：
课时作业(十四)
A 级 1．
B 因为AB ∥CD ，AB ⊂平面α，CD ⊄平面α，所以CD ∥平面α，所以CD 与平面α内的直线可能平行，也可能异面，故选B.
2．C 根据直线与平面平行的判定定理和性质定理，知C 正确．
3．B 可能存在也可能不存在，若存在只能是一条，因为若存在两条，则与平行公理相矛盾，所以选B.
4．D 选项A 中的两平面可能平行，也可能相交；选项B 中的平面可能平行也可能相交；选项C 中的两个平面可能平行也可能相交；选项D ，由a ⊂α，a ∥β，可知在β内存在直线a ′∥a ，所以a ′∥α，又因为a ，b 异面，所以a ′与b 相交．又因为b ∥α，所以α∥β.故选D.
5．B 如图，由题意，EF ∥BD ，且EF ＝15
BD . HG ∥BD ，且HG ＝12
BD .
∴EF ∥HG ，且EF ≠HG .∴四边形EFGH 是梯形．
又EF ∥平面BCD ，而EH 与平面ADC 不平行．故选B.
6．解析： 借助正方体的直观图易知，在正方体的六个面中，和其中一条棱平行的平面有两个．
答案： 2
7．解析： ∵EF ∥平面AB 1C ，EF ⊂平面ADC ，平面ADC ∩平面AB 1C ＝AC ，∴EF ∥AC ，又∵E 为AD 的中点，
∴F 为CD 的中点，∴EF 为△ADC 的中位线，
∴EF ＝12
AC ，又正方体的棱长为2，∴AC ＝22， ∴EF ＝12AC ＝12
×22＝ 2. 答案： 2 8．解析： 取PD 的中点F ，连接EF ，
在△PCD 中，EF 綊12
CD . 又∵AB ∥CD 且CD ＝2AB ，∴EF 綊AB ，
∴四边形ABEF 是平行四边形，
∴EB ∥AF .
又∵EB ⊄平面PAD ，AF ⊂平面PAD ，
∴BE ∥平面PAD .
答案： 平行
9．解析： ①中，当α，β不平行时，也可能存在符合条件的l ，m ；②中的直线l ，m 也可能异面；③中由l ∥γ，l ⊂β，γ∩β＝m 得l ∥m ，同理l ∥n ，故m ∥n .
答案： ③
10．证明： (1)因为D ，E 分别为AP ，AC 的中点，所以DE ∥PC .
又因为DE ⊄平面BCP ，PC ⊂平面BCP
所以DE ∥平面BCP .
(2)因为D ，E ，F ，G 分别为AP ，AC ，BC ，PB 的中点，
所以DE ∥PC ∥FG ，DG ∥AB ∥EF .
所以四边形DEFG 为平行四边形．
又因为PC ⊥AB ，所以DE ⊥DG .
所以四边形DEFG 为矩形．
11．解析： 当M 为PB 的中点时，CM ∥平面PAD .
证法一：取AP 的中点F ，连接CM ，FM ，DF .
则FM ∥AB ，FM ＝1
2AB .
∵CD ∥AB ，CD ＝1
2AB ，
∴FM ∥CD ，FM ＝CD .∴四边形CDFM 为平行四边形．∴CM ∥DF .
∵DF ⊂平面PAD ，CM ⊄平面PAD ，
∴CM ∥平面PAD .
证法二：在四边形ABCD 中，设BC 的延长线与AD 的延长线交于点Q ，
连接PQ ，CM .
∵CD ∥AB ，∴∠QCD ＝∠QBA .
∵∠CQD ＝∠BQA ，∴△CQD ∽△BQA .
∴QC QB ＝CD AB ＝1
2.
∴C 为BQ 的中点．
∵M 为BP 的中点，∴CM ∥PQ .
∵PQ ⊂平面PAD ，CM ⊄平面PAD ，
∴CM ∥平面PAD .
证法三：取AB 的中点E ，连接EM ，CE ，CM .
在四边形ABCD 中，CD ∥AB ， CD ＝12
AB ，E 为AB 的中点，
∴AE ∥DC ，且AE ＝DC .
∴四边形AECD 为平行四边形．∴CE ∥DA .
∵DA ⊂平面PAD ，CE ⊄平面PAD ，∴CE ∥平面PAD .
同理，根据E ，M 分别为BA ，BP 的中点，得EM ∥平面PAD . ∵CE ⊂平面CEM ，EM ⊂平面CEM ，CE ∩EM ＝E ，
∴平面CEM ∥平面PAD .
∵CM ⊂平面CEM ，∴CM ∥平面PAD .
B 级
1．证明： (1)∵GH 是△A 1B 1C 1的中位线，∴GH ∥B 1C 1. 又∵B 1C 1∥BC ，∴GH ∥BC ，∴B ，C ，H ，G 四点共面．
(2)∵E 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴EF ∥BC ，
∵EF ⊄平面BCHG ，BC ⊂平面BCHG ，∴EF ∥平面BCHG .
∵A 1G 綊EB ，∴四边形A 1EBG 是平行四边形，∴A 1E ∥GB . ∵A 1E ⊄平面BCHG ，GB ⊂平面BCHG .
∴A 1E ∥平面BCHG .
∵A 1E ∩EF ＝E ，∴平面EFA 1∥平面BCHG .
2．解析： 存在这样的点F ，使平面C 1CF ∥平面ADD 1A 1，此时点F 为AB 的中点，证明如下：
∵AB ∥CD ，AB ＝2CD ，∴AF 綊CD ，∴四边形AFCD 是平行四边形， ∴AD ∥CF ，又AD ⊂平面ADD 1A 1，CF ⊄平面ADD 1A 1，
∴CF ∥平面ADD 1A 1.
又CC 1∥DD 1，CC 1⊄平面ADD 1A 1，DD 1⊂平面ADD 1A 1，
∴CC 1∥平面ADD 1A 1，又CC 1，CF ⊂平面C 1CF ，CC 1∩CF ＝C ， ∴平面C 1CF ∥平面ADD 1A 1.。