机械振动和机械波知识点复习及总结

机械振动和机械波知识点复习
一 机械振动知识要点
1． 机械振动：物体（质点）在平衡位置附近所作的往复运动叫机械振动，简称振动
条件：a 、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。

b 、阻力足够小。

回复力：效果力——在振动方向上的合力 平衡位置：物体静止时，受（合）力为零的位置： 运动过程中，回复力为零的位置（非平衡状态） 描述振动的物理量
位移x （m ）——均以平衡位置为起点指向末位置
振幅A （m ）——振动物体离开平衡位置的最大距离（描述振动强弱） 周期T （s ）——完成一次全振动所用时间叫做周期（描述振动快慢） 全振动——物体先后两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的过程
频率f （Hz ）——1s 钟内完成全振动的次数叫做频率（描述振动快慢） 2． 简谐运动
概念：回复力与位移大小成正比且方向相反的振动 受力特征：kx F -= 运动性质为变加速运动 从力和能量的角度分析x 、F 、a 、v 、E K 、E P 特点：运动过程中存在对称性
平衡位置处：速度最大、动能最大；位移最小、回复力最小、加速度最小 最大位移处：速度最小、动能最小；位移最大、回复力最大、加速度最大
✧ v 、E K 同步变化；x 、F 、a 、E P 同步变化，同一位置只有v 可能不同
3． 简谐运动的图象（振动图象）
物理意义：反映了1个振动质点在各个时刻的位移随时间变化的规律 可直接读出振幅A ，周期T （频率f ） 可知任意时刻振动质点的位移（或反之） 可知任意时刻质点的振动方向（速度方向） 可知某段时间F 、a 等的变化
4． 简谐运动的表达式：)2sin(
φπ
+=t T
A x 5． 单摆（理想模型）——在摆角很小时为简谐振动
回复力：重力沿切线方向的分力 周期公式：g
l
T π
2= （T 与A 、m 、θ无关——等时性） 测定重力加速度g,g=2
24T L
π 等效摆长L=L 线+r
6． 阻尼振动、受迫振动、共振
阻尼振动（减幅振动）——振动中受阻力，能量减少，振幅逐渐减小的振动 受迫振动：物体在外界周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动。

特点：驱受f f =
共振：物体在受迫振动中，当驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时候，受迫振动的振
幅最大，这种现象叫共振 ✧ 条件：固驱f f =（共振曲线）
【习题演练一】
1 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M 、N 两点时速度v （v ≠0）相同，那么，下列说法正确的是（ ）
A. 振子在M 、N 两点受回复力相同
B. 振子在M 、N 两点对平衡位置的位移相同
C. 振子在M 、N 两点加速度大小相等
D. 从M 点到N 点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
2 如图所示，一质点在平衡位置O 点两侧做简谐运动，在它从平衡位置O 出发向最大位移A 处运动过程中经0.15s 第一次通过M 点，再经0.1s 第2次通过M 点。

则此后还要经多长时间第3次通过M 点，该质点振动的频率为
3 甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ） A. 两弹簧振子完全相同
B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙=2∶
1
C. 振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D. 振子的振动频率之比f 甲∶f 乙=1∶2
4如图所示，质点沿直线做简谐运动平衡位置在
O 点，某时刻质点通过P 点向右
运动，径1s 再次回到P 点，再经1s 到达O 点，若OP =2cm ， 则：质点运动的周期T=_________s ； 质点运动的振幅为A=_______cm ，
5 关于单摆,下列说法不正确的是( )
A.单摆的回复力是重力的分力
B.单摆的摆角小于5°,可看作简谐振动
C.单摆的振幅不论多大,其周期均为
g L
2π
D.单摆的振动是变加速圆周运动
6 甲、乙两个单摆,甲的摆长为乙的4倍,甲摆的振幅是乙摆的3倍,甲摆球的质量是乙的2倍,那么甲摆动5次的时间里,乙摆动______次
7 摆长为L 的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t=0），当振动至 时，摆球
具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的（ ）
8如图所示为一单摆的共振曲线，求该单摆的摆长约为多少？ （近似认为g=2
πm/s 2
）如果摆长变长一些，
画出来的图象的高峰将向哪个方向移动？
10一个弹簧振子，第一次被压缩x 后释放做自由振动，周期为T 1，第二次被压缩2x 后释放做自由振
动，周期为T 2，则两次振动周期之比T 1∶T 2为 （ ）
A ．1∶1
B ．1∶2
C ．2∶1 C ．1∶4
11 A 、B 两个单摆,A 摆的固有频率为f,B 摆的固有频率为4f,若让它们在频率为5f 的驱动力作用下
做受迫振动,那么A 、B 两个单摆比较( )
A.A 摆的振幅较大,振动频率为f
B.B 摆的振幅较大,振动频率为5f
C.A 摆的振幅较大,振动频率为5f
D.B 摆的振幅较大,振动频率为4f
12 某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为101.00cm ，摆球直径为2.00cm ，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s 。

则：
（1）他测得的重力加速度g = m/s 2
（计算结果取三位有效数字） （2）他测得的g 值偏小，可能原因是： （ ）
A. 测摆线长时摆线拉得过紧。

B. 摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了。

C. 开始计时时，秒表过迟按下。

D. 实验中误将49次全振动计为50次。

（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l 并测出相应的周期T ，从而得出一组对应的l 和T 的数值，再以l 为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K 。

则重力加速度g = 。

（用K 表示）
二 机械波基础知识
1． 机械波：机械振动在介质中的传播
产生条件：振源、介质
机械波向外传播的只是振动的形式和能量，各个质点并不随波迁移
介质被带动的同时，每个质点只在各自的平衡位置附近振动
沿波的传播方向上，后一质点的振动总落后于前一质点的振动 起振：各质点开始振动的方向都与波源开始振动的方向相同
2． 波的分类
横波：各质点的振动方向与波的传播方向垂直。

波的凸部叫波峰，凹部叫波谷。

纵波：各质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上。

有密部及疏部。

3． 描述波的物理量
o A/cm
f/Hz
0.25 0.5 0.75
8 4
3
2t t 1t A x/cm t/s
波长λ（m ）——两个相邻的运动状态完全相同的质点间的距离
质点振动一个周期，波恰好传播一个波长
周期T （s ）——质点完成一次全振动的时间
频率f （H Z ）：单位时间内所传播的完整波（即波长）的个数。

波速v （m/s ）——波在单位时间内传播的距离
关系：f T
v λλ
==
=
f 、T ——由波源决定：各质点的周期（频率）与波源相同 V ——由介质决定 4． 波的图象
反映了介质中各个质点在某时刻离开平衡位置的位移 可直接读出振幅A ，波长λ及各个质点的位移 由波的传播方向可知各质点的振动方向 能画出某些特殊时间后的波形图
波的图象的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同。

【例1】一简谐横波在x 轴上传播，在某时刻的波形如图所示。

已知此时质点F 的运动方向向下，则 （ ）
A ．此波朝x 轴负方向传播
B ．质点D 此时向下运动
C ．质点B 将比质点C 先回到平衡位置
D ．质点
E 的振幅为零 5振动图象和波的图象综合应用
振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象． 简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表： 振动图象 波动图象
研究对象
一振动质点
沿波传播方向所有质点 研究内容
一质点的位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规
律
图线
物理意义 表示一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图线变化
随时间推移图延续，但已有形状
不变
随时间推移，图象沿传播方向平
移
一完整曲线占横坐
标距离
表示一个周期
表示一个波长 【例3】如图6—
27所示，甲为某一波动在t=1．0s 时的图象，乙为参与该波动的P 质点的振动图
象：
（1）判断波的传播方向？ （
2）求该波速v=？
（3）在甲图中画出再经3．5s 时的波形图
（4）求再经过3．5s 时p 质点的路程S 和位移
6波动图象的多解
(1)波的空间的周期性：相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同．
(2)波的时间的周期性：在x 轴上同一个给定的质点，在t+nT 时刻的振动情况与它在t 时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同．
(3)波的双向性：指波可能沿正、负方向传播
(4)介质中两质点间距离与波长关系未定：如“某时刻P 、Q 两质点都处于平衡位置，且P 、Q 间仅有一个波峰”，符合这一条件的波形图有4个，如图所示。

A
C
B
D
【例4】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s 时的波形图象。

求： ①可能的波速
②若波速是35m/s ，求波的传播方向
③若0.2s
小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速。

【习题演练二】
1关于简谐机械波在给定的介质中传播，下列说法正确的是（ ） A 波速与频率成正比，与波长成正比 B 振幅越大，波速越大
C 在一个周期内，振动的质点走过的路程等于一个波长
D 周期越大，波长越大
3如图所示，S 点为振源，其频率为100Hz ，所产生的横波向右传播，波速为80m/s ，P 、Q 是波传播途中的两点，已知SP=4.2m ，SQ=5.4m ．当S 通过平衡位置向上运动时（ ）
A ．P 在波谷，Q 在波峰
B ．P 在波峰，Q 在波谷
C ．P 、Q 都在波峰
D ．P 通过平衡位置向上运动，Q 通过平衡位置向下运动
4如图一列机械波沿x 轴传播，波速为16m/s ，某时刻的图象如图，由图象可知（ ）
A ．这列波波长为16m
B ．这列波传播8m 需2s 时间
C ．x=4m 处质点的振幅为0
D ．x=6m 处质点将向y 轴正向运动
5图7为一列横波的某时刻的图象a 、b 、c 、d 为介质的几个质点，则
A.a 、c 两质点有相同的振幅
B.a 质点此时的加速度为正方向最大
C.b 质点此时向正方向运动
D.b 质点此时速度为零，b 、d 的距离为波长
6一列沿x 轴正方向传播的波，波速为6m/s ，振幅为2cm ，在某一时刻距波源5cm 的A 点运动到负最大位移时，距波源8cm 的B 点恰在平衡位置且向上运动．可知该波的波长λ，频率f 分别为（ ） A ．λ=12cm ，f=50Hz B ．λ=4cm ，f=150Hz C ．λ=12cm ，f=150Hz D ．λ=4cm ，f=50Hz
7．如图所示为一列简谐波在t=7/4s 时的波动图象。

已知波速为v=20m/s ．在t=0时刻，x=10m 的质点的位置和速度可能是 （ ）
A ．y=4cm ，速度方向向下
B ．y=0cm ，速度方向向下
C ．y=0cm ，速度方向向上
D ．y=-4cm ，速度方向向上
8图5中有一为上下振动的波源S ，频率为100Hz ．所激起的波向左右传播，波速为8.0m/s ．其振动先后传到A 、B 两个质点，当S 通过平衡位置
向上振动时，A 、B 质点的位置是（ ）
A ．A 在波谷，
B 在波峰 B ．A 、B 都在波峰
C ．A 在波峰，B 在波谷
D ．A 、B 都在波谷．
9 图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P 以此时刻为计时起点的振动图象。

从该
时刻起（ ）
A ．经过0.35 s 时，质点Q 距平衡位置的距离小于质点P 距平衡位置的距离
B ．经过0.25 s 时，质点Q 的加速度大于质点P 的加速度
C ．经过0.15 s ，波沿x 轴的正方向传播了3 m
D ．经过0.1 s 时，质点Q 的运动方向沿y 轴正方向
图5 图7
4
x /m
y
O
0.1
0.2
0.2
－0.2
y /m
t /s
乙
O
2 4
0.2
－0.2
y /m x /m
甲
Q
P
x /m
图1 O y /m
1 2 3 4 5 6
图2
O t /s
y /m
1 2 3 4 5 6
10一列简谐横波沿x 轴负方向传播，图1是t = 1s 时的波形图，图2是波中某振动质点位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点)，则图2可能是图1中哪个质点的振动图线？（ ）
A ．x = 0处的质点；
B ．x = 1m 处的质点；
C ．x = 2m 处的质点；
D ．x = 3m 处的质点。

11如图6所示，已知一列横波沿x 轴传播，实线和虚线分别是
方向与传播距离是（ ）
A ．沿x 轴正方向，6m
B ．沿x 轴负方向，6m
C ．沿x 轴正方向，2m
D ．沿x 轴负方向，2m
12 如图10所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播着，各质点的振幅都是2cm 。

某时刻P 、Q 两质点的位移都是1cm ，质点P 的速度方向沿y 轴负方向，质点Q 与之相反。

已知P 、Q 两质点相距60m ，则这列波的波长最长可能是______m 。

13 图甲为一列波在t =0.2s 时的波形图,图乙为此波中平衡位置坐标为10cm 的质点的振动图象. ⑴.此波沿 方向传播;波速为 . ⑵.图甲中P 点从图示时刻开始经过 s 第一次回到平衡位置.
14如图是一列向右传播的简谐横波在t =0时刻（开始．．计时．．）的波形图，已知在t =1s 时，B 点第三次达到波峰（在1s 内B 点有三次达到波峰）。

则：
①周期为________ ②波速为______； ③D 点起振的方向为_________；
④在t =____s 时刻，此波传到D 点；在t =____s 和t =___s 时D 点分别首次达到波峰和波谷；在
t =____s 和t =___s 时D 点分别第二次达到波峰和波谷。

15 如图33所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，从波传到x=5m 的M 点时开始计时，已知P 点相继出现两个
波峰的时间间隔为0.4s ，下面说法中正确的是（ ）
A ．这列波的波长是4m
B ．这列波的传播速度是10m/s
C ．质点Q （x=9m ）经过0.5s 才第一次到达波峰
D ．M 点以后各质点开始振动时的方向都是向下 16．一横波在某一时刻的波形如图所示，P 点经Δt=0.2s
第一次到达波峰，波速多大？
三 波的一般特性
图6
图10
图33
1．
2．衍射现象：波能绕过或穿过障碍物或小孔继续传播
能够发生明显的衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。

3．波的叠加原理：在两列波重叠的区域，任何一个质点的总位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和。

独立性：在重叠的区域，每一列波保持自己的特性互不干扰继续前进。

4．
5．干涉现象：
产生稳定干涉现象的条件：频率相同；有固定的相位差。

特点：相干区域出现稳定的振动加强区和稳定的振动减弱区且互相间隔
加强区减弱区判断：
方法一：加强区：峰与峰、谷与谷相遇
减弱区：峰与谷相遇
注：振动加强(减弱)的区域是指质点的振幅大(小),而不是指振
动的位移大(小),因为位移是在时刻变化的．
方法二：振动方向相同：
=∆ϕ
加强区：到两波源的距离差等于波长的整数倍（半波长偶数倍）：
λn
x
x
x=
-
=
∆
2
1
减弱区：到两波源的距离差等于半波长奇数倍。

若
π
ϕ=
∆，结论相反。

6．
7．多普勒效应现象：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者接收到的波的频率与波的实际频
率不同的现象
当相对静止时，接受到的频率f不变
相对靠近时，f变大；相对远离时，f变小
应用：根据汽笛声判断火车的运动方向红移现象多普勒测速仪
【习题演练三】
1如图所示，S是波源，M、N是两块挡板，其中M板固定，N板可以左右移动，两板中间有一狭缝．此
时A点没有明显振动，为了使A点能发生明显的振动，可采取的方法是( )
A．增大波源振动频率B．减小波源振动频率
C．将N板向右平移一些 D．将N板向左平移一些
2以下对波的说法中正确的是（）
A．频率相同的波叠加，一定可以发生稳定的干涉现象
B．横波可以在固体、液体和气体中传播 C．纵波不能用波的图象描述
D．波长和障碍物尺寸相近时，衍射现象明显
3两列相干波的振幅分别为A1和A2，某时刻介质中质点P的位移大小为A1+A2，则（）
A、质点的振幅一直为A1+A2
B、质点的振幅再过半个周期为∣A1—A2∣
C、质点的位移大小一直为A1+A2
D、质点的位移大小再过半个周期为A1+A2
4 S1和S2是两个相干波源, 在图中用实线表示波峰,虚线表示波谷.在图中标出的A、B、C三个点中.
(1).振动加强的点是 .振动减弱的点是 .
(2).下列说法正确的有（）
A. A点始终是波峰
B. A点振动可能减弱
C. B点位移有时为零
D. C点振动总是减弱
E. A点振幅最大.
5如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。

设两列波的振幅均
为5 cm，且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1m/s和0.5m。

C
点
是BE连线的中点，下列说法中正确的是（）
A．C、E两点都保持静止不动B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cm C．图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动
D．从图示的时刻起经0.25s，B点通过的路程为20cm。