北师大九年级上1.3正方形的性质与判定(2)课件ppt
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
谢谢观赏
You made my day!
我们,还在路上……
∵四边形ABCD是矩形
B
C
∴∠ABC=90°,∠DCB=90°
又∵BE平分∠ABC,CE平分∠DCB F
∴∠EBC=
1 2
∠ABC=45°,∠ECB=
∠12 DCB=45°
∴∠EBC=∠ECB ∴EB=EC ∴四边形BECF是菱形
在△EBC中
∵∠EBC=45°,∠ECB=45° ∴∠BEC=90° ∴四边形BECF是正方形
求证:四边形ABCD是正方形。
证明:∵∴四 四边 边形 形AABBCCDD是是菱平形行四边形,B形ABCD是正方形
新知探究
Ⅳ、求证:对角线相等的菱形是正方形。
已知:如图,菱形ABCD中, AC=BD。A
求证:四边形ABCD是正方形。
证明:∵四边形ABCD是菱形 ∴四边形ABCD是平行四边形,B AB=AD 且AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 ∴∠DAB=90° ∴四边形ABCD是正方形
合作交流
ⅰ、满足什么条件的矩形是正方形? (1)一组邻边相等
一组邻边相等
(2)对角线互相垂直
对角线互相垂直
新知探究
Ⅱ、求证:对角线互相垂直的矩形是正方形。
已知:如图,矩形ABCD中, AC⊥BDA 。求证:四边形ABCD是正方形。
证明:∵四边形ABCD是矩形 ∴四边形ABCD是平行四边形,B ∠DAB=90° 且OB=OD 且AC⊥BD ∴ AB=AD
巩固练习
1、已知:如图,E、F是正方形ABCD的对角线BD上的
两点,且BE=DF.
求证:四边形那个AECF是菱形. D F
C
E
A
B
巩固练习
2、如图,在正方形ABCD中,E、F、G、H分别在它的
四条边上,且AE=BF=CG=DH,四边形EFGH是什么特
殊四边形?你是如何判断的? A
H
D
G E
B
FC
巩固练习
3、如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,正方形
A`B`C`O与正方形ABCD的边长相等,在正方形
A`B`C`O绕点O旋转的过程中,两个正方形重叠部分的
面积与正方形ABCD的面积有什么关系?证明你的结论.
A
D
O
A` B
C
C`
B`
课堂小结
正方形的判定 : (1) 对角线互相垂直的矩形是正方形; (2) 有一个角是直角的菱形是正方形; (3) 对角线相等的菱形是正方形。
D O
C
新知归纳
正方形的判定 : (1) 对角线互相垂直的矩形是正方形; (2) 有一个角是直角的菱形是正方形; (3) 对角线相等的菱形是正方形。
合作交流
ⅲ、我们知道:依次连接任意四边形各边的中点可以得 到一个平行四边形。
那么依次连接正方形各边的中点能得到一个怎样 的图形呢?先猜一猜,再证明。
∴四边形ABCD是正方形
D O
C
新知归纳
正方形的判定 : (1) 对角线互相垂直的矩形是正方形;
合作交流
ⅱ、满足什么条件的菱形是正方形? (1)有一个角是直角
有一个角是直角
(2)对角线相等
对角线互相垂直
新知探究
Ⅲ、求证:有一个角是直角的菱形是正方形。
已知:如图,菱形ABCD中, ∠A A
D
=90°。
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感,决不是坐等可以等来的。如果说,科学上的发现有什么偶然的机遇的话,那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人,给那些善于独 立思考的人,给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐,提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
合作交流
ⅳ、依次连接菱形、矩形、平行四边形各边中点,分别 能得到一个什么图形?
菱形
矩形
平行四边形
矩形
菱形
平行四边形
范例讲解
例1、已知:如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,
CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE.
求证:四边形BECF是正方形.
A
ED
证明:∵ BF∥CE,CF∥BE
∴四边形BECF是平行四边形
北师大版九年级(上)
1.3 正方形的性质与判定(2)
问题情景
根据正方形的定义,有一组邻边相等,并且有一个 角是直角的平行四边形叫做正方形。除此之外,你认为 还有什么条件可以判断一个四边形是正方形?
A B
D
A
D
一组邻边相等
一个角是直角
C
B
C
新知探究
Ⅰ、如图,将一张长方形纸对折两次,然后剪下一个角, 打开。怎样剪才能剪出一个正方形??
You made my day!
我们,还在路上……
∵四边形ABCD是矩形
B
C
∴∠ABC=90°,∠DCB=90°
又∵BE平分∠ABC,CE平分∠DCB F
∴∠EBC=
1 2
∠ABC=45°,∠ECB=
∠12 DCB=45°
∴∠EBC=∠ECB ∴EB=EC ∴四边形BECF是菱形
在△EBC中
∵∠EBC=45°,∠ECB=45° ∴∠BEC=90° ∴四边形BECF是正方形
求证:四边形ABCD是正方形。
证明:∵∴四 四边 边形 形AABBCCDD是是菱平形行四边形,B形ABCD是正方形
新知探究
Ⅳ、求证:对角线相等的菱形是正方形。
已知:如图,菱形ABCD中, AC=BD。A
求证:四边形ABCD是正方形。
证明:∵四边形ABCD是菱形 ∴四边形ABCD是平行四边形,B AB=AD 且AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 ∴∠DAB=90° ∴四边形ABCD是正方形
合作交流
ⅰ、满足什么条件的矩形是正方形? (1)一组邻边相等
一组邻边相等
(2)对角线互相垂直
对角线互相垂直
新知探究
Ⅱ、求证:对角线互相垂直的矩形是正方形。
已知:如图,矩形ABCD中, AC⊥BDA 。求证:四边形ABCD是正方形。
证明:∵四边形ABCD是矩形 ∴四边形ABCD是平行四边形,B ∠DAB=90° 且OB=OD 且AC⊥BD ∴ AB=AD
巩固练习
1、已知:如图,E、F是正方形ABCD的对角线BD上的
两点,且BE=DF.
求证:四边形那个AECF是菱形. D F
C
E
A
B
巩固练习
2、如图,在正方形ABCD中,E、F、G、H分别在它的
四条边上,且AE=BF=CG=DH,四边形EFGH是什么特
殊四边形?你是如何判断的? A
H
D
G E
B
FC
巩固练习
3、如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,正方形
A`B`C`O与正方形ABCD的边长相等,在正方形
A`B`C`O绕点O旋转的过程中,两个正方形重叠部分的
面积与正方形ABCD的面积有什么关系?证明你的结论.
A
D
O
A` B
C
C`
B`
课堂小结
正方形的判定 : (1) 对角线互相垂直的矩形是正方形; (2) 有一个角是直角的菱形是正方形; (3) 对角线相等的菱形是正方形。
D O
C
新知归纳
正方形的判定 : (1) 对角线互相垂直的矩形是正方形; (2) 有一个角是直角的菱形是正方形; (3) 对角线相等的菱形是正方形。
合作交流
ⅲ、我们知道:依次连接任意四边形各边的中点可以得 到一个平行四边形。
那么依次连接正方形各边的中点能得到一个怎样 的图形呢?先猜一猜,再证明。
∴四边形ABCD是正方形
D O
C
新知归纳
正方形的判定 : (1) 对角线互相垂直的矩形是正方形;
合作交流
ⅱ、满足什么条件的菱形是正方形? (1)有一个角是直角
有一个角是直角
(2)对角线相等
对角线互相垂直
新知探究
Ⅲ、求证:有一个角是直角的菱形是正方形。
已知:如图,菱形ABCD中, ∠A A
D
=90°。
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感,决不是坐等可以等来的。如果说,科学上的发现有什么偶然的机遇的话,那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人,给那些善于独 立思考的人,给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐,提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
合作交流
ⅳ、依次连接菱形、矩形、平行四边形各边中点,分别 能得到一个什么图形?
菱形
矩形
平行四边形
矩形
菱形
平行四边形
范例讲解
例1、已知:如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,
CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE.
求证:四边形BECF是正方形.
A
ED
证明:∵ BF∥CE,CF∥BE
∴四边形BECF是平行四边形
北师大版九年级(上)
1.3 正方形的性质与判定(2)
问题情景
根据正方形的定义,有一组邻边相等,并且有一个 角是直角的平行四边形叫做正方形。除此之外,你认为 还有什么条件可以判断一个四边形是正方形?
A B
D
A
D
一组邻边相等
一个角是直角
C
B
C
新知探究
Ⅰ、如图,将一张长方形纸对折两次,然后剪下一个角, 打开。怎样剪才能剪出一个正方形??