机械原理大作业一连杆机构参考例子

机械原理大作业
课程名称：机械原理
设计题目：机械原理大作业
院系：汽车工程学院车辆工程班级：1101201
姓名：。

学号：。

指导教师：游斌弟
大作业1 连杆机构运动分析
1、运动分析题目
如图所示机构，已知机构各构件的尺寸为
280mm AB =,350mm BC =,320mm CD =,160mm AD =，175mm BE = 220mm EF =，25mm G x =，80mm G y =，构件1的角速度为110rad/s ω=，试求构件2上点F 的轨迹及构件5的角位移、角速度和角加
速度，并对计算结果进行分析。

图 1
2、对机构进行结构分析
该机构由I 级杆组RR （原动件1）、II 级杆组RRR （杆2、杆3）和II 级杆组RPR （滑块4及杆5）组成。

I 级杆组RR ，如图2所示；II 级杆组RRR ，如图3所示；II 级杆组RPR ，如图4所示。

图2 图 2
图4 3、建立坐标系
建立以点A为原点的固定平面直角坐标系
4、各基本杆组运动分析的数学模型
（1）同一构件上点的运动分析：
如图5所示的构件AB,,已知杆AB 的角速度=10/rad s ω，AB 杆长
i l =280mm,可求得B 点的位置B x 、B y ，速度xB v 、yB v ，加速度xB a 、yB a 。

=cos =280cos B i x l ϕϕ; =sin =280sin B i y l ϕϕ
;
图 3
=
=-sin =-B
xB i B dx v l y dt ωϕω； ==cos =;B yB i B dy
v l x dt ωϕω
222B 2==-cos =-B
xB i d x a l x dt ωϕω；
2222==-sin =-B
yB i B
d y a l y dt
ωϕω。

图 4
（2）RRRII 级杆组的运动分析
如图6所示是由三个回转副和两个构件组成的II 级组。

已知两杆的杆长2l 、3l 和两个外运动副B 、D 的位置（B x 、B y 、D x 、D y ）、速度（ xB yB xD yD v v v v 、、、 ） 图6
和加速度（xB yB xD yD a a a a 、、、）。

求内运动副C 的位置（C C x 、y ）、速度
（xC yC v 、v ）、加速度（xC yC a 、a ）以及两杆的角位置（23ϕϕ、）、角速度
（23ϕϕ、）和角加速度（23ϕϕ、）。

1）位置方程
33223322=+cos =+cos =+sin =+sin C D B C D B x x l x l y y l y l ϕϕϕϕ⎫
⎬⎭
为求解上式，应先求出2ϕ或3ϕ，将上式移相后分别平方相加，消去3ϕ得
02020cos +sin -=0A B C ϕϕ
式中：02=2(x -x )B D A l 02=2(-)B D B l y y 2
22
023=+-BD C l l l 其中，22
=(x -x )+(-)BD B D B D l y y 。

为保证机构的装配，必须同时满足
23+BD l l l ≤和23-BD l l l ≥
解三角方程式02020cos +sin -=0A B C ϕϕ可求得
222
0000200
+B -C =2arctan
+C B A A ϕ±
上式中，“+”表示B 、C 、D 三个运动副为顺时针排列；“—”表示B 、C 、D 为逆时针排列。

将2ϕ代入
33223322=+cos =+cos =+sin =+sin C D B C D B x x l x l y y l y l ϕϕϕϕ⎫
⎬⎭
中可求得C C x y 、，而后即可求得
3-=arctan
-C D
C D
y y x x ϕ 2）速度方程
将式33223322=+cos =+cos =+sin =+sin C D B C D B x x l x l y y l y l ϕϕϕϕ⎫⎬⎭
对时间求导可得两杆的角速度
23ωω、为
[]2313221=(x -x )+S (y -y )/=(x -x )+S (y -y )/B D j D B B D D B C G C G ωω⎫⎡⎤⎪
⎣⎦⎬⎪⎭
式中： 12332=-G C S C S
222222=cos ,=sin C l S l ϕϕ 333333=cos ,=sin C l S l ϕϕ
内运动副C 点的速度Cx Cy v v 、为
222333
222333=-sin =-sin =y +cos =+cos Cx B D Cy B D v x l x l v l y l ϕϕϕϕϕϕϕϕ⎫⎪
⎬
⎪⎭
3）加速度方程
两杆的角加速度23αα、为
223331322321=G +/=G +/αα⎫
⎬⎭
（C G S ）G （C G S ）G
式中：
22222332
2
32233
=-+-=-+-D B D B G x x C C G y y S S ϕϕϕϕ
内运动副C 的加速度Cx Cy a a 、为
22222222222222=-sin -cos =+cos -sin Cx B Cy B a x l l a y l l ϕϕϕϕϕϕϕϕ⎫⎪
⎬⎪⎭
（3）RPRII 级杆组的运动分析
图 5
图7是由两个构件与两个外转动副和一个内移动副组成的RPRII 级组。

已知
G
点的坐标（y G G x 、）以及
F
点的运动参数
（y F F xF yF xF yF x v v a a 、、、、、），求杆5的角位移5ϕ、角速度5ϕ、角加速度5ϕ。

5-y =arctan
-F G
F G
y x x ϕ 5
5=
d dt
ϕϕ 25
52=d d t
ϕϕ
5、计算编程
程序流程：
1）已知杆AB 的角速度和杆AB 的长度可求出B 点的运动参数；
2）已知B 、D 两点的运动参数可求出C 点的运动参数及杆2、杆3的运动参数，然后再通过同一构件上点的运动分析可求出F 点的运动参数，从而求出F 点的轨迹；
3）已知F 点和G 点的运动参数可求出杆5的角位移、角速度、角加速度。

4）Matlab 程序
yy=(0:0.1:360); %杆AB 的角位移，每隔0.1度计数 yy1=yy/180*pi;%转化为弧度
xb=280*cos(yy1);%点B的x坐标
yb=280*sin(yy1);%点B的y坐标
w=10;%杆AB的角速度
vxb=-w*yb;%点B的速度在x方向的分量
vyb=w*xb;% 点B的速度在y方向的分量
axb=-w*w*xb;% 点B的加速度在x方向的分量ayb=-w*w*yb;% 点B的加速度在y方向的分量xd=0;%点D的x坐标
yd=160;% 点D的y坐标
vxd=0;%点D的速度在x方向的分量
vyd=0;% 点D的速度在y方向的分量
axd=0;% 点D的加速度在x方向的分量
ayd=0;%点D的加速度在y方向的分量
jbcd=ones(1,3601);%给角BCD赋初值
fdb=ones(1,3601);%?给角BD赋初值
li=350;%杆BC的长度
lj=320;%杆CD的长度
lbd=ones(1,3601);%给BD赋初值
fi=ones(1,3601);% 给杆BC的角位移赋初值
fj=ones(1,3601);%给杆CD的角位移赋初值
xc=ones(1,3601);% 给点Cx坐标赋初值
yc=ones(1,3601);% 给点Cy坐标赋初值
ci=ones(1,3601);%给中间变量赋初值
cj=ones(1,3601);% 给中间变量赋初值
wi=ones(1,3601);% 给杆BC的角速度赋初值
wj=ones(1,3601);% 给杆CD的角速度赋初值ss=ones(1,3601);% 给ss赋初值
ffg=ones(1,3601);%给构件5的角位移赋初值
xg=-25;%点G的x坐标
yg=80;% 点G的y坐标
vxg=0;%点G的速度在x方向的分量
vyg=0;% 点G的速度在y方向的分量
axg=0;% 点G的加速度在x方向的分量
ayg=0;% 点G的加速度在y方向的分量
wgf=ones(1,3601);%给杆GF的角速度赋初值
%求角BCD，角BD
for m=1:3601
lbd(1,m)=sqrt((xd-xb(1,m))^2+(yd-yb(1,m))^2);
if (lbd(1,m)<(li+lj)&&lbd(1,m)>abs(lj-li))
jbcd(1,m)=acos((li*li+lbd(1,m)*lbd(1,m)-lj*lj)/(2*li*lbd(1,m)));
elseif lbd(1,m)==(li+lj)
jbcd(1,m)=0;
elseif (lbd(1,m)==abs(lj-li)&&(li>lj))
jbcd(1,m)=0;
elseif (lbd(1,m)==abs(lj-li)&&(li<lj))
jbcd(1,m)=pi;
end
if (xd>xb(1,m) && yd>=yb(1,m))
fdb(1,m)=atan((yd-yb(1,m))/(xd-xb(1,m)));
elseif (xd==xb(1,m) && yd>yb(1,m))
fdb(1,m)=pi/2;
elseif (xd<xb(1,m)&&yd>=yb(1,m))
fdb(1,m)=atan((yd-yb(1,m))/(xd-xb(1,m)))+pi;
elseif (xd==xb(1,m)&&yd<yb(1,m))
fdb(1,m)=3*pi/2;
elseif (xd>xb(1,m)&&yd<yb(1,m))
fdb(1,m)=atan((yd-yb(1,m))/(xd-xb(1,m)))+2*pi;
elseif (xd<xb(1,m)&&yd<yb(1,m))
fdb(1,m)=atan((yd-yb(1,m))/(xd-xb(1,m)))+pi;
end
fi(1,m)=fdb(1,m)-jbcd(1,m);% 杆BC的角位移
if fi(1,m)<0
fi(1,m)=fi(1,m)+2*pi;
end
end
%求点C的坐标
xc=xb+li*cos(fi);
yc=yb+li*sin(fi);
for n=1:3601%求杆CD的角位移
if (xc(1,n)>xd && yc(1,n)>=yd)
fj(1,n)=atan((yc(1,n)-yd)/(xc(1,n)-xd));
elseif (xc(1,n)==xd && yc(1,n)>yd)
fj(1,n)=pi/2;
elseif (xc(1,n)<xd && yc(1,n)>=yd)
fj(1,n)=atan((yc(1,n)-yd)/(xc(1,n)-xd))+pi;
elseif (xc(1,n)<xd && yc(1,n)<yd)
fj(1,n)=atan((yc(1,n)-yd)/(xc(1,n)-xd))+pi;
elseif (xc(1,n)==xd && yc(1,n)<yd)
fj(1,n)=pi/2*3;
elseif (xc(1,n)>xd && yc(1,n)<=yd)
fj(1,n)=atan((yc(1,n)-yd)/(xc(1,n)-xd))+2*pi;
end
end
ci=li*cos(fi);
cj=lj*cos(fj);
si=li*sin(fi);
sj=lj*sin(fj);
g1=ci.*sj-cj.*si;
%求杆BC、CD的角速度
wi=(cj*vxd-cj.*vxb+sj*vxd-sj.*vyb)./g1;
wj=(ci*vxd-ci.*vxb+si*vxd-si.*vyb)./g1;
g2=-axb+wi.^2.*ci-wj.^2.*cj;
g3=-ayb+wi.^2.*si-wj.^2.*sj;
%求杆BC、CD的角加速度
ei=(g2.*cj+g3.*sj)./g1;
ej=(g2.*ci+g3.*si)./g1;
lbf=281.113856;
ai=51.499/180*pi;
fii=fi+ai*ones(1,3601);
%求点F的坐标、速度、加速度
xf=xb+lbf*cos(fii);
yf=yb+lbf*sin(fii);
vxf=vxb-lbf*wi.*sin(fii);
vyf=vyb+lbf*wi.*cos(fii);
axf=axb-lbf*wi.^2.*cos(fii)-lbf*ei.*sin(fii);
ayf=ayb-lbf*wi.^2.*sin(fii)-lbf*ei.*cos(fii);
%求杆GF的角位移
for i=1:3601
ss(1,i)=sqrt((xg-xf(1,i))^2+(yg-yf(1,i))^2);
if xf(1,i)>xg && yf(1,i)>=yg
ffg(1,i)=atan((yf(1,i)-yg)/(xf(1,i)-xg));
elseif xf(1,i)==xg && yf(1,i)>yg
ffg(1,i)=pi/2;
elseif xf(1,i)<xg && yf(1,i)>=yg
ffg(1,i)=atan((yf(1,i)-yg)/(xf(1,i)-xg))+pi;
elseif xf(1,i)<xg && yf(1,i)<yg
ffg(1,i)=atan((yf(1,i)-yg)/(xf(1,i)-xg))+pi;
elseif xf(1,i)==xg && yf(1,i)<yg
ffg(1,i)=3*pi/2;
elseif xf(1,i)>xg && yf(1,i)<yg
ffg(1,i)=atan((yf(1,i)-yg)/(xf(1,i)-xg))+2*pi;
end
end
%求杆GF的角速度
for i=1:3601
if ss(1,i)==0
wgf(1,i)=0;
else wgf(1,i)=(vyf(1,i)*cos(ffg(1,i))-vxf(1,i)*sin(ffg(1,i)))/ss(1,i); end
end
%求杆GF的角加速度
vss=vxf.*cos(ffg)+vyf.*sin(ffg);
egf=(ayf.*cos(ffg)-axf.*sin(ffg)-2*vss.*wgf)./ss;
%画图
%plot(xf,yf,'r')
%plot(yy,xf,'k-',yy,yf,'r--')
%plot(yy,vxf,'k-',yy,vyf,'r--')
%plot(yy,axf,'k-',yy,ayf,'r--')
%plot(yy,ffg,'k-')
%plot(yy,wgf,'k-')
plot(yy,egf,'k-')
grid on%画网格线
6、计算结果
1）F 点的运动参数
图 6 点F 的运动轨迹
-150-100-50050100
-500
50
100
150
200
250
050100150200250300350400
-150-100
-50
50
100
150
200
250
图 7 点F 的x 坐标和y 坐标随杆AB 角位移的变化
050100150200250300350400
-4000-3000
-2000
-1000
1000
2000
3000
4000
图 8 点F 的速度在x 和y 方向的分量随杆AB 的角位移的变化
050100150200250300350400
5001000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
图 9 点F 的绝对速度随杆B 的角位移的变化
050100150200250300350
400
-1-0.5
0.5
1
1.5x 105
图 10 点F 的加速度在x 和y 方向的分量随杆AB 角位移的变化
050100150200250300350400
02
4
6
8
10
12
14
16
x 104
图 11 点F 的绝对加速度随杆AB 角位移的变化
对结果的分析：实线分别表示表示点F 的在x 方向上的坐标、速度、加速度随AB 角位移的变化，虚线表示其在y 方向上的坐标、速度、加速度随AB 角位移的变化。

可以看出点F 的轨迹是一个封闭的类似于“8”字的图形。

另外可以发现杆AB 旋转一周，点F 类似于转了两周。

点F 的速度在x 方向的分量和在y 方向的分量在大小上变化规律基本一致，在AB 杆角位移在50°——100°是速度增加很快，其绝对速度增加也较快，从加速度的图像可以明显看出此时加速度增加迅速。

2）构件5的角位移、角速度、角加速度
图 12 构件5的角位移
050100150200250300350400
01
2
3
4
5
6
7
050100150200250300350400
1015
20
25
30
35
40
45
50
图 13 构件5的角速度
050100150200250300350400
-800-600
-400
-200
200
400
600
图 14 构件5的角加速度
结果分析：从图像可以看出AB 杆转动一周，GF 杆转动两周，而且其角速度变化较大，适合应用于要求在不同阶段速度差异较大的场合。

其角加速度变化规律不明显且起伏较大，这对杆件的冲击较大，应注意杆件的强度。