第二讲 力的平衡1

【知识点三】力的平衡
3.1平衡状态：静止或匀速直线运动状态
3.2平衡条件：F合=0
3.3平衡的种类---了解
不稳平衡: 物体由于外力干扰偏离了平衡位置，重心降低，物体失去平衡而运动，且不能自动回到原平衡位置
稳定平衡: 物体由于外力干扰偏离了平衡位置，但在重力的作用下能自动回到原来的位置，继续保持平衡状态
随遇平衡: 物体由于外力干扰偏离了平衡位置，重心既不降低也不升高，始终保持平衡状态
3.4 受力分析的顺序：一重、二弹、三摩擦、四其他
物体处在平衡状态，对其进行受力分析使用方法
1）物体受2个力作用或所受的力在同一条直线上，则对该方向上列平衡式子即可
2）物体受3个力作用平衡，则把这3个力移到一个三角形中，由三角形的边长关系得到三个力之间的大小关系，如下列方法中的矢量三角形法、相似三角形法、三个力的正交分解法
3）物体受4个以上的力作用的平衡，正交分解法，此时建立的坐标应让更多力落在坐标上
题型一、平衡条件的应用
【例】下列关于质点处于平衡状态的论述，正确的是（）
A 质点一定不受力的作用
B 质点一定没有加速度
C 质点一定没有速度
D 质点一定保持静止【例】下列情况中，物体处于平衡状态的有（）
A竖直上抛的物体到达最高点时B单摆摆球通过平衡位置时
C单摆摆球通过最高点时D弹簧振子通过平衡位置时
【例】一个物体受三个共点力作用，这三个力大小相等，互成120°．则下列说法正确的是（）
A 物体所受合力一定为零
B 物体一定做匀速直线运动
C 物体所受合力可能不为零
D 物体可能做匀变速曲线运动
【例】同时作用在同一物体上的下列几组力中，不能使物体做匀速运动的是( )
A 3N，4N，5N
B 2N，3N，6N
C 4N，6N，9N
D 5N，6N，11N
【例】水平地面上的物体在水平方向受到一个拉力F和地面对它的摩擦力f的作用。

在物体处于静止状态的条件下，下列说法中正确的是( )
A 当F增大时，f也随之增大
B 当F增大时，f保持不变
C F与f是一对作用力与反作用力
D F与f的合力为零
【例】如图所示，物体m被垂直于表面的力F压在倾斜的天花板上，则物体m受到的力的个数( )
A 可能为2个
B 可能为3个
C 可能为4个
D 一定为4个
【例】如图所示，物体A 和物体B 叠放在一起，物体A 靠在竖直墙面上。

在力F的作用下，物体A 和物体B 均
保持静止，此时物体B 的受力个数为( )
A 2个
B 3个
C 4个
D 5个
F 【例】如图，A 为水平输送带，B 为倾斜输送带。

当行李箱随输送带一起匀速运动时，下列说法中正确的是( )
A A 、
B 上的行李箱都受到两个力作用
B A 、B 上的行李箱都受到三个力作用
C A 上的行李箱受到三个力作用，B 上的行李箱受到四个力作用
D A 上的行李箱受到两个力作用，B 上的行李箱受到三个力作用
【例】如图所示，一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F 作用做匀速直线运动，则下列说法正确的 ( )
A 物体可能只受两个力作用
B 物体可能受三个力作用
C 物体可能不受摩擦力作用
D 物体一定受四个力
【例】如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P 连接，P 与斜放在它上面的固定挡板MN 接触且处于静止，则斜面体p 此刻所受到的外力个数有可能为( )
A 2个
B 3个
C 4个
D 5个
【例】画出图中A,B 两物体的受力示意图。

A 图中物体A 与B 之间、物体B 与地面之间均粗糙，B 匀速向左运动。

B 图中A 、B 球光滑。

题型二、受一条直线上的力的平衡
二力平衡：两个力的大小相等方向相反。

【例】两个物体A 和B ，质量分别为M 和m ，用跨过定滑轮的轻绳相连，A 静止于水平地面上，如图所示．不计摩擦力，A 对绳的作用力的大小与地面对A 的作用力的大小分别为( )
A mg ，(M-m)g
B mg ，Mg
C (M-m)g ，Mg
D (M+m)g ，(M-m)g
【例】如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k ，小球重G ，平衡时小球在A 处，今用力F 压小球至B 处，使弹簧缩短x ，则此时弹簧的弹力为（ ）
A kx
B kx ＋G
C G －kx
D 以上都不对
【例】如图所示，轻质弹簧连接A 、B 两物体，A 放在水平地面上，B 的上端通过细线挂
在天花板上；已知A 的重力为8N ，B 的重力为6N ，弹簧的弹力为4N ．则地面受到的压力大小和细线受到的拉力大小可能是（ ）
A 18N 和10N
B 4N 和10N
C 12N 和2N
D 14N 和2N
【例】物体A的重力G A=30N，用一根细绳将其挂在天花板上，物体A的下端有一被压缩了2cm
的轻质弹簧，如图所示，已知弹簧的劲度系数为500N/m，则这时物体A所受各力分别为（）
A绳对A的拉力是20牛
B绳对物体A的拉力是40牛
C绳对物体A的拉力，与弹簧对物体弹力的合力是30牛，方向向上
D物体所受重力，与绳对物体A拉力的合力为10牛，方向向下
【例】如图所示,用细线将A物体悬挂在顶板上,B物体放在水平地面上.A、B间有一劲度系数为100 N/m
的轻弹簧,此时弹簧伸长了2 cm,已知A、B两物体的重力分别是3 N和5 N,则细线的拉力及B对地面
的压力分别是（）
A 1 N和0 N
B 5 N和7 N
C 5 N和3 N
D 7 N和7 N
【例】如图所示，A 、B 两个物体，已知G A =5N, G B =4N。

物体A 用悬线挂在天花板上，物体B 放在水平地面上，物体A 、B 间的弹簧的弹力为4N，则悬线的拉力T、物体B 对地面的压力N的可能值分别为( )
A T=9 N,N=0
B T=1 N,N=8 N
C T=5 N,N=4 N
D T=4 N,N=5 N
【例】如图所示，劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧竖直悬挂着，两弹簧间有一个质量为m的重物，最下端挂了
一个质量也为m的重物，用竖直向上的力F托着下端的重物，整个装置处于静止状态，此时两弹簧
的总长正好等于两弹簧的原长之和，则力F= 。

【例】如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的
小球，当小车静止时，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（）
A F=mgsinθ，方向沿杆向上
B F=mgcosθ，方向垂直杆向上
C F=mg，方向沿着杆向上
D F=mg，方向竖直向上
【例】如图所示，在一粗糙水平面上有两块质量分别为m1和m2的木块A 和木块B ，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连结起来，两木块与地面间的动摩擦因数都为μ。

现用一水平力向右
拉木块B ，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离是
【例】如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上滑动，长木板与水平地面间的动摩擦因数为μ1，木块与木板间的动摩擦因数为μ2。

已知长木板处于静止状态，则此时长木板受到的地面给它的摩擦力大小为( ) mg B μ1Mg
A μ
C μ1（M+m）g
D μ1mg
【例】如图所示，物体P放在物体Q之上，物体Q放在光滑水平面上。

弹簧测力计Ⅰ的左端与物体P相连，右端与墙相连;弹簧测力计Ⅱ的右端与物体Q相连，左端用手水平拉着。

当弹簧测力计Ⅰ的示数为2N时，弹簧测力计Ⅱ的示数为3 N，则( )
A P、Q间一定存在一对滑动摩擦力
B P所受的摩擦力大小为2 N,Q所受的摩擦力大小为3N
C P、Q所受的摩擦力大小均为2N
D P、Q所受的摩擦力大小均为3N
【例】如图所示，有两条黑白毛巾交替折叠地放在水平面上，白毛巾的中部用线拉住，设线沿水平方向。

若每条毛巾的质量均为m，毛巾之间及毛巾与桌面之间的动摩擦因数均为μ，欲将黑白毛巾分离开来，则将黑毛巾匀速
拉出需加的水平力F的大小为( )
A 2μmg
B 4μmg
C 5μmg
D 6μmg
题型三、合成法
三力平衡：任意两个力的合力一定与第三个力等大反向。

【例】静止在斜面上的物体对斜面的作用力方向( )
A 竖直向上
B 竖直向下
C 垂直斜面向上
D 垂直斜面向下
【例】一物体放在斜面上，当受到一个平行于斜面向上的100 N的力作用时，或受到一个平行于斜面向下的20 N 的力作用时，都能沿斜面做匀速运动，则该物体在斜面上受到的滑动摩擦力的大小是N
【例】如图，外形粗细处处相同的细杆所受的重力为G，其质量分布可以不均匀。

两细绳PO、QO等长，两细绳对细杆的拉力大小分别为T1、T2，细杆静止在如图位置，此时两绳的张角为α，则下列说法中正确的是( )
A T1=T2
B 细杆的重心在其中点
C T1与T2的合力在A 角的平分线上
D 重力G的作用线一定过O点
【例】如图所示，三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相同的光滑圆球A 、B 、C ，支点P、Q在同一水平面上，A 球的重心O A 位于球心，B 球和C 球的重心O B 、O C 分别位于球心的正上方和球心的正下方，三个球均处于平衡状态，支点P对A 球的弹力为N A ，对B 球和C 球的弹力分别为N B 和N C ，则( )
A N A =N
B =N
C B N A >N B >N C C N A <N B <N C
D N A >N B =N C
A
B 30°
O 【例】如图所示，氢气球受风力作用而使拉住它的细线与地面的夹角为口，在细绳被剪断的瞬间，气球所受外力的合力为(氢气球的重力忽略不计)( )
A 与原来绳子的拉力大小相等，方向相反
B 沿风力方向，大小等于风力
C 沿竖直方向向上，大小等于气球所受的浮力
D 与原来绳子的拉力方向相反，大小等于风力与浮力的合力
【例】如图所示，用两根细线把A 、B 两小球悬挂在天花板上的同一点O ，并用第三根细线连接A 、B 两小球，然后用某个力F 作用在小球A 上，使三根细线均处于直线状态，且OB 细线恰好沿竖直
方向，两小球均处于静止状态。

则该力可能为图中的（ ）
A F 1
B F 2
C F 3
D F 4
【例】如图所示，轻绳上端固定在天花板上的O 点，下端悬挂一个重为10N 的物体A ，B 是固
定的表面光滑的圆柱体。

当A 静止时，轻绳与天花板的夹角为300，B 受到绳的压力是（ ） A 5N B 10N C 53N D 103N
【例】如图所示，用一根长lm 的轻质细绳将一个质量为1 kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知
绳能承受的最大拉力为10 N ，则要使绳不断裂，画框上两个挂钉间的最大距离为( )
(g=10 m/s 2 )
A
B
C
D
【例】一细绳能承受的最大拉力是G 。

现把一个重力为G 的物体拴在绳的中点，两手靠拢分别握住绳的两端，再慢慢地沿水平方向左、右分开。

当绳断裂时，两段绳间的夹角应稍大于( )
A 30°
B 60°
C 90°
D 120°
【例】如图（a ）轻绳AD 跨过固定在水平横梁BC 右端的定滑轮挂住一个质量为M 1 的物体.∠ACB ＝30º；图（b ）中轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通过细绳EG 拉住，EG 与水平方向也成30º，轻杆的G 点用细绳GF 拉住一个质量为M 2的物体 。

求：细绳AC 段的张力T AC 与细绳EG 的张力T EG 之比？
【例】如图所示，长为5m 的细绳两端分别系在竖立于地面
上相距为4m 的两杆的顶端A 、B 。

绳上挂了一个光滑的
轻质挂钩，挂钩下挂着一个所受重力为12 N 的物体，当物
体平衡时，绳中的张力T=
【例】三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB
是水平的，A端、B端固定。

若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳（）
A 必定是OA
B 必定是OB
C 必定是OC
D 可能是OB，也可能是OC
【例】如图所示，绳子AO的最大承受力为150N，绳子BO的最大承受力为100N，绳子OC强度足够大.要使绳子不断，悬挂重物的重力最多为（）
A 100N
B 150N
C D 200N
【例】用两根能承受的最大拉力相等、长度不等的细线AO、BO，如图所示悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则( )
A AO先被拉断
B BO先被拉断
C AO、BO同时被拉断
D 条件不足，无法判断
【例】现用两根绳子AO和BO悬挂一质量为10N的小球，AO绳的A点固定在竖直放置的圆环的环上，O点为
37，BO绳的B点可在环上滑动，已知每根绳子所能承受的最大拉力圆环的圆心，AO绳与竖直方向的夹角为
均为12N，则在B点沿环顺时针缓慢滑到N的过程中（）
A 两根绳均不断
B 两根绳同时断
C AO绳先断
D BO绳先断
【例】如图，轻绳OA一端系在天花板上，与竖直线夹角37°，轻绳OB水平，一端系在墙上，O点处挂一重为40N的物体．（cos37°=0.8, sin37°=0.6）
（1）求AO、BO的拉力各为多大？
（2）若AO、BO、CO所能承受的最大拉力均为100N，则所吊重物重力最大不能超过多大？
【例】在建筑工地上有时需要将一些建筑材料由高处送到低处，为此工人们设计了一种如图所示的简易滑轨:两根圆柱形的木杆AB和CD互相平行地斜靠在竖直墙壁上，把一擦瓦放在两木杆构成的滑轨上，瓦将沿滑轨滑到低处。

在实际操作中发现，瓦滑到底端时速度较大，有可能摔碎，为了防止瓦被损坏，下列措施中可行的是( )
A 减少每次运送瓦的块数
B 增多每次运送瓦的块数
C 减小两杆之间的距离
D 增大两杆之间的距离
【例】如图所示,质量为m的物体悬挂在轻质支架上,斜梁OB与竖直方向的夹角为θ.设水平横梁OA和斜梁OB 作用于O点的弹力分别为F1和F2,以下结果正确的是（）
A F1=mgsinθ B
C F2=mgcosθ D
【例】如图所示，AC 为轻绳，BC 为弯曲的硬杆，硬杆的质量忽略不计，硬杆的B 端用铰链铰接于竖直墙上，AB = AC。

则当在C 端挂一个质量为m的物体时，轻绳AC上的拉力为多大?
【例】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是半球形碗的球心，碗的内表面光滑。

一根轻质杆的两端固定有A 、B 两个小球，质量分别是m1,m2，当轻质杆和两球都静止时，A、B球与半球形碗的球心的连线跟水平面分别成60°角和30°角，则此时碗对A、B两小球的弹力大小之比是( )
A 1：2
B
C
D
【例】如图所示，一个质量为2 kg的直角三棱柱A 放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，斜面的倾角θ= 30°，一个质量为1 kg的光滑球B 放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A 和B 都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力大小和摩擦力大小。

(g=10 m/s2，sin 37°=0.6，C os 37°=0. 8 )
【例】如图所示，在光滑的斜面上用细绳吊着一个所受重力G=N的小球，在图示情形下小球处于静止状态，求此时绳对球的拉力大小及斜面给球的支持力大小。

【例】如图所示，小圆环所受的重力为G，固定的竖直大圆环的半径为R，轻弹簧原长为L（L<2R），弹簧的劲度系数为k，弹簧的一端固定在大环的最高点，另一端连接着小圆环。

各接触面光滑，则小圆环静止时弹簧与竖
直方向的夹角ψ
【例】如图所示，质量为0.8 kg的物块静止在倾角为30°的斜面上，若用平行于斜面沿
水平方向、大小等于3N的力推物块，物块仍保持静止，则物块所受到的摩擦力大小等
于
【例】如图所示，质量为m的物体放在水平放置的钢板上，与钢板之间的动摩擦因数为μ，
由于光滑导槽A 、B 的控制(导槽与钢板不连结)，物体只能沿水平导槽运动。

现使钢板
以速度v1向右运动，同时用力F沿导槽的方向拉动物体使物体以速度v2沿导槽运动，则
力F的大小为
【例】完全相同的直角三角形滑块A 和B 按如图所示叠放在一起，设滑块A 和B 接触的斜面光滑，滑块A 与桌面间的动摩擦因数为μ。

现在滑块B 上作用一个水平推力F，恰好使滑块A 和B 一起在桌面上匀速运动，且滑块A 和B 保持相对静止，求滑块A 与桌面间的动摩擦因数μ跟斜面倾角θ
的关系。

【例】如图所示，物体的质量为2 kg，两根轻细绳A B 和A C 的一端分别连结于竖直墙上，另一端系在物体上。

现在物体上施加一个方向与水平线成θ= 60°角的拉力F，若要使A B 、A C 两根绳都能伸直，则拉力F的大小
在什么范围内?。