时序—序列平稳、纯随机性检验

上机练习一
上机时间： 2012年09月28日
学号 200930980106 姓名何斌年级专业 10统计1班
数据：
问题1：以下数据是1975-1980年某火山每月释放的CO
2
330.45 330.97 331.64 332.87 333.61 333.55
331.90 330.05 328.58 328.31 329.41 330.63
331.63 332.46 333.36 334.45 334.82 334.32
333.05 330.87 329.24 328.87 330.18 331.50
332.81 333.23 334.55 335.82 336.44 335.99
334.65 332.41 331.32 330.73 332.05 333.53
334.66 335.07 336.33 337.39 337.65 337.57
336.25 334.39 332.44 332.25 333.59 334.76
335.89 336.44 337.63 338.54 339.06 338.95
337.41 335.71 333.68 333.69 335.05 336.53
337.81 338.16 339.88 340.57 341.19 340.87
339.25 337.19 335.49 336.63 337.74 338.36
（1）绘制该序列时序图，并判断该序列是否平稳。

（2）绘制该样本自相关图，并解释该图形。

SAS程序代码如下：
data co2;
input num @@;
time=intnx('month','01jan1975'd,_n_-1);
format time monyy.;
cards;
330.45 330.97 331.64 332.87 333.61 333.55 331.90 330.05 328.58 328.31 329.41 330.63 331.63 332.46 333.36 334.45 334.82 334.32 333.05 330.87 329.24 328.87 330.18 331.50 332.81 333.23 334.55 335.82 336.44 335.99 334.65 332.41 331.32 330.73 332.05 333.53 334.66 335.07 336.33 337.39 337.65 337.57 336.25 334.39 332.44 332.25 333.59 334.76 335.89 336.44 337.63 338.54 339.06 338.95 337.41 335.71 333.68 333.69 335.05 336.53 337.81 338.16 339.88 340.57 341.19 340.87 339.25 337.19 335.49 336.63 337.74 338.36 ;
proc gplot data=co2;
plot num*time;
symbol i=join v=star cv=red ci=green;
proc arima data=co2;
identify var=num nlag=24;
run;
得到该序列的时序图如下：
结果分析：该序列有周期波动且有单调上升趋势，故初步判断该序列为非平稳序列。

得到该样本自相关图如下：
结论分析：
该样本的自相关图有一定的正弦波动规律，这是具有周期变化规律的非平稳序列的典型特征。

问题2：以下数据是某公司在2000年-2003年期间每月的销售量。

销售量2000年2001年2002年2003年
1月153 134 145 117
2月187 175 203 178
3月234 243 189 149
4月212 227 214 178
5月300 298 295 248
6月221 256 220 202
7月201 237 231 162
8月175 165 174 135
9月123 124 119 120
10月104 106 85 96
11月85 87 67 90
12月78 74 75 63
（1）绘制该序列时序图及样本自相关图。

（2）判断该序列的平稳性。

（3）判断该序列的纯随机性。

SAS程序代码如下：
data sale;
input num @@;
time=intnx('month','01jan2000'd,_n_-1);
format time monyy.;
cards;
153 187 234 212 300 221 201 175 123 104 85 78 134 175 243 227 298 256 237 165 124 106 87 74 145 203 189 214 295 220 231 174 119 85 67 75 117 178 149 178 248 202 162 135 120 96 90 63 ;
proc gplot data=sale;
plot num*time;
symbol i=join v=star cv=red ci=green;
proc arima data=sale;
identify var=num nlag=24;
run;
得到该序列时序图如下：
分析及结论：
该序列有较强的周期波动，故初步判断该序列为非平稳序列。

问题3：数据如下表，时间间隔为天，起始时间自定义
10 15 10 10 12 10 7 7 10 14 8 17 14 18 3 9 11 10 6 12 14 10 25 29 33 33 12 19 16 19 19 12 34 15 36 29 26 21 17 19 13 20 24 12 6 14 6 12 9 11 17 12 8 14 14 12 5 8 10 3 16 8 8 7 12 6 10 8 10 5
（1）判断该序列}{t x 的平稳性及纯随机性。

（2）对该序列进行函数运算：1--=t t t x x y ，并判断序列}{t y 的平稳性及纯随机性。

得到样本自相关图如下：
分析及结论：
样本自相关图有很强的周期波动，故判断该序列为非平稳序列。

纯随机性检验： 分析及结论： 可以看到延迟6阶、12阶的检验P 值均小于0.05，故拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列（非纯随机序列）。

（提示：1--=t t t x x y 表示一阶差分，一阶差分的SAS 函数为dif( )，假如要差分的变量名为x ，那么用SAS 表示即)(x dif ）。

(1)SAS 程序代码如下： data day1; input x_t @@; time=intnx('day','01jan2000'd,_n_-1); format time monyy.; cards; 10 15 10 10 12 10 7 7 10 14 8 17 14 18 3 9 11 10 6 12 14 10 25 29 33 33 12 19 16 19 19 12 34 15 36 29 26 21 17 19 13 20 24 12 6 14 6 12 9 11 17 12 8 14 14 12 5 8 10 3 16 8 8 7 12 6 10 8 10 5 ; proc gplot data=day1;
plot x_t*time;
symbol i=join v=star cv=red ci=green;
proc arima data=day1;
identify var=x_t nlag=24;
run;
得到序列}{t x 的时序图如下：
分析及结论： 可以看到，该序列的时序图波动范围有界且没有明显的周期性、递增（递减）趋势，故可以初步判断该序列平稳。

(2)SAS 程序代码如下： data day2; set day1; y_t=dif(x_t); proc gplot data=day2; plot y_t*time; symbol i=join v=star cv=red ci=green; proc arima data=day2; identify var=y_t nlag=24;
run;
得到序列}{t x 的自相关图如下： 分析及结论：
可以看到，该序列的自相关系数递减到零的速度相当缓慢，在很长的延迟时期里，自相关系数一直为正，而后，又一直为负，故判断，该序列为非平稳序列。

总结论一：序列}{t x 非平稳。

判断序列}{t x 的纯随机性： 分析及结论二：
可以看到延迟6阶、12阶的检验P 值均小于0.05，故拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列（非纯随机序列）。

得到序列}{t y 的时序图如下：
分析及结论：
可以看到，该序列的时序图波动范围有界且没有明显的周期性、递增（递减）趋势，故可以初步判断该序列平稳。

得到序列}{t y 的自相关图如下：
分析及结论：
从该序列的样本自相关图中可以看到，延迟1阶后的样本自相关系数很快衰减到零附近，且1阶后的样本自相关系数均落在了两倍标准误的范围之内，且在零值附近波动，故可认为该序列平稳。

总结论一：序列}{t y 为平稳序列。

判断序列}{t y 的纯随机性：
分析及结论二：
可以看到延迟6阶、12阶的检验P 值均小于0.05，故拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列（非纯随机序列）。