2018年秋八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.3 等腰三角形 2 等腰三角形的判定作业 (新版)华东师大版

[13.3 2.等腰三角形的判定]
,
一、选择题
1．下列条件中，不能判定△ABC为等腰三角形的是( )
A．∠A＝70°，∠B＝55°
B．AB＝AC＝2，BC＝3
C．AB＝3，BC＝7，周长为15
D．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2
2．下列推理中，错误的是 ( )
A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形
B．∵AB＝AC，∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形
C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形
D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形
3．有一个外角等于120°且有两个内角相等的三角形是( )
A．三边均不相等的三角形B．等腰三角形
C．等边三角形D．不能确定
4．如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是( ) A．锐角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．不能确定
图K－30－1
5．如图K－30－1，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC，∠BCD的
平分线，则图中的等腰三角形有( )
A．5个B．4个
C．3个D．2个
6．如图K－30－2，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为( )
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
图K－30－2
7．如图K－30－3，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至点G，使NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ的周长是( )
图K－30－3
A．8＋2a B．8＋a
C．6＋a D．6＋2a
8．如图K－30－4，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC，BD交于点E，下列结论中不正确的是( ) A．∠DAE＝∠CBE
B．CE＝DE
C．△DEA不全等于△CEB
D．△EAB是等腰三角形
图K－30－4
9．如图K －30－5，正三角形ABC 的三边表示三面镜子，BP ＝1
3AB ＝1，一束光线从点P
发射至BC 上R 点，且∠BPR ＝60°.光线依次经BC 反射，AC 反射，AB 反射……一直继续下去．当光线第一次回到点P 时，这束光线所经过的路线的总长为( )
图K －30－5
A ．6
B ．9
C ．18
D ．27 二、填空题
10．如图K －30－6，已知OC 平分∠AOB ，CD ∥OB .若OD ＝3 cm ，则CD ＝________cm.
图K －30－6
11．如图K －30－7，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E .若AB ＝5，AC ＝4，则△ADE 的周长为________．
图K －30－7
12．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200 m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C (如图K －30－8)，那么，由此可知，B ，C 两地相距________m.
图K－30－8
三、解答题
13．2017·内江如图K－30－9，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.
求证：△BDE是等腰三角形.链接听课例1归纳总结
图K－30－9
14．如图K－30－10，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.
(1)求∠DAC的度数；
(2)求证：AB＝CD.链接听课例2归纳总结
图K－30－10
15．如图K－30－11，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D，E.AE，BD相交于点O，连结DE.判断△CDE的形状，并说明理由.链接听课例3归纳总结
图K－30－11
16．如图K－30－12所示，点E在△ABC中AC边的延长线上，点D在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形．
图K－30－12
模型思想在图K－30－13的各图中，AD是∠BAC的平分线，根据关于各图的其他条件，找出图K－30－13中的等腰三角形．
图K－30－13
(1)如图①，CE∥AB，CE交AD的延长线于点E，则________是等腰三角形；
(2)如图②，DE∥AC，DE交AB于点E，则________是等腰三角形；
(3)如图③，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，则________是等腰三角形；
(4)如图④，EF∥AD，EF与AB相交于点G，与CA的延长线相交于点E，与BC相交于点F，则________是等腰三角形．
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．C
2．[解析] B由AB＝AC，∠B＝∠C，可知三角形是等腰三角形，不能判定三角形是等边三角形．
3．[解析] C有一个外角是120°，则与它相邻的内角是60°.有两个内角相等的三角形是等腰三角形，再根据一个内角是60°，可知此三角形是等边三角形．
4．[解析] B由平行线的性质可推得外角的一半分别等于这个三角形的两个内角，再由等角对等边可得这个三角形是等腰三角形．
5．A 6.A7.D8.C
9．[全品导学号：90702271] B
10．3
11．[答案] 9
[解析] 由BO是∠ABC的平分线，DE∥BC可得∠DBO＝∠DOB，则BD＝DO.同理可得EO ＝EC，所以△ADE的周长＝AD＋AE＋DE＝AD＋BD＋AE＋EC＝AB＋AC＝5＋4＝9.
12．200
13．证明：如图．∵DE∥AC，
∴∠1＝∠3.
∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3.
∵AD ⊥BD ，
∴∠2＋∠B＝90°，∠3＋∠BDE＝90°， ∴∠B ＝∠BDE， ∴△BDE 是等腰三角形． 14．解：(1)∵AB＝AC ， ∴∠B ＝∠C＝30°.
∵∠C ＋∠BAC＋∠B＝180°， ∴∠BAC ＝180°－30°－30°＝120°. ∵∠DAB ＝45°，
∴∠DAC ＝∠BAC－∠DAB＝120°－45°＝75°. (2)证明：∵∠DAB＝45°， ∴∠ADC ＝∠B＋∠DAB＝75°， ∴∠DAC ＝∠ADC， ∴CD ＝AC. ∵AB ＝AC ， ∴AB ＝CD.
15．解：△CDE 是等边三角形．
理由：∵△ABC 是等边三角形，且BD⊥AC，AE ⊥BC ， ∴∠C ＝60°，CE ＝12BC ，CD ＝1
2AC ，BC ＝AC ，
∴CD ＝CE ，
∴△CDE 是等边三角形．
16．证明：如图所示，过点D 作DG∥AC 交BC 于点G.。