数字信号处理实验报告

中南大学课程设计
目录
第一章概述 (5)
1.1线性卷积和循环卷积 (5)
1.1.1线性卷积 (5)
1.1.2循环卷积 (5)
1.1.3线性卷积与循环卷积的关系 (5)
1.2 模拟采样定理的实现 (6)
1.2.1 采样定理 (6)
1.3 模拟滤波器设计演示 (6)
1.3.1模拟滤波器的设计 (6)
1.3.2模拟滤波器到各滤波器的频率变化 (6)
1.4 切比雪夫I型低通滤波器设计 (8)
1.4.1 切比雪夫模拟滤波器的特性 (8)
1.5 凯塞窗设计数字高通滤波器 (8)
1.5.1数字FIR滤波器的设计方法 (8)
1.5.2 窗函数法的简述 (9)
第二章总体设计及关键技术分析 (9)
2.1线性卷积和循环卷积的设计与分析 (9)
2.1.1线性卷积的设计与分析 (9)
1. 线性卷积的设计与分析 (9)
2. 线性卷积流程图 (9)
2.1.2循环卷积的设计与分析 (10)
1.循环卷积的设计与分析 (10)
2.循环卷积流程图 (11)
2.1.3小结 (11)
2.2采样循环卷积流程图定理程序设计和分析 (12)
2.2.1时域采样 (12)
2.2.2采样信号频域的周期拓延 (12)
2.2.3时域采样和频域延拓的具体实现 (12)
2.2.4小结 (13)
2.3模拟滤波器设计演示 (14)
2.3.1模拟滤波器设计与分析 (14)
2.3.2模拟低通滤波器向低通滤波器的转换 (14)
2.3.3模拟低通滤波器向带通滤波器的转换 (14)
2.3.4模拟低通滤波器向带阻滤波器的转换 (14)
2.3.5小结 (14)
2.4切比雪夫I型低通滤波器的设计 (15)
2.4.1切比雪夫I型低通滤波器设计的分析 (15)
2.5 凯塞窗高通滤波器的设计 (15)
2.5.1凯塞窗设计高通滤波器设计的分析 (15)
第三章程序实现 (16)
3.1线性卷积和循环卷积的实现 (16)
3.1.1线性卷积的实现过程 (16)
3.1.2循环卷积的实现过程 (18)
3.2采样定理模拟实现过程 (20)
3.2.1采样定理的实现与分析 (20)
1. 取采样频率为200Hz的图样分析 (20)
2. 取采样频率大于200Hz的图样分析 (20)
3. 取采样频率小于200Hz的图样分析 (21)
3.3模拟滤波器的设计结果分析 (21)
3.3.1 低通滤波器向高通滤波器的转换实现 (21)
3.3.2 低通滤波器向带通滤波器的转换实现 (22)
3.3.3 低通滤波器向阻带滤波器的转换实现 (22)
3.4切比雪夫I型模拟低通滤波器的设计结果分析 (23)
3.5凯赛窗函数设计高通滤波器的设计结果分析 (23)
第四章结束语 (25)
4.1遇到的问题及其解决办法 (25)
4.2总结语 (25)
第五章参考文献 (26)
第一章 概述
1.1 线性卷积和循环卷积 1.1.1 线性卷积
1. 线性卷积的引入
在实际应用中，为了分析时域离散线性非移变系统或者对序列进行滤波处理等，需要计算两个序列的线性卷积。

线性卷积既可以在时域中直接计算，也可以通过变换在频域中计算得到。

2.线性卷积的时域计算方法
假设()h n 和()x n 都是有限长序列，长度分别为N 和M ，它们的线性卷积可以表示如下：
1
()()()()N l
m h n x n h m x n m y
-==*=
-∑
1.1.2 循环卷积 1.循环卷积的引入
为了提高线性卷积的速度，希望用DFT(FFT)计算线性卷积。

从而引入循环
卷积来运用DFT 快速计算线性卷积。

循环卷积运用到离散傅立叶变换的循环移位性质，即时域循环移位定理。

2.循环卷积的时域计算方法
假设()h n 和()x n 都是有限长序列，长度分别为N 和M ，它们的循环卷积可
以表示如下：
1
()()()()(())L L
c
L
m h n x n n y
h m x n m R
-==*=
-∑ m a x [,]
L N M ≥ 1.1.3 线性卷积与循环卷积的关系
()()()L
c
l
q n n q L n y
y
R
∞
=-∞
=
+∑
上式说明，()
c
n y 等于()
l
n y
以L 为周期的周期延拓序列的主值序列。

()l
n y 的
长度为1N
M +-，因此只有当循环卷积长度L ≥1N M +-时，()
l
n y 以L 为周期进行周期延拓才无混叠现象。

因此取其主值序列就满足()
c
n y =()
l
n y。

即满足条
件L
≥1N M +-。

1.2 模拟采样定理的实现 1.
2.1 采样定理
1.对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号
的频谱以采样频率为周期进行周期性的拓延形成的。

2.设连续信号()a t x 属带限信号，最高截止频率为c Ω，如果采样角频率
2s
c
≥ΩΩ
，那么让采样信号()ˆa t x 通过一个增益为T ，截止频率为2
s
Ω
的
理想低通滤波器，可以唯一地恢复出院连续信号()a t x 。

否则2s
c
<ΩΩ
会造成
采样信号中频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。

1.3 模拟滤波器设计演示 1.3.1 模拟滤波器的设计
1.模拟滤波器按幅度特性可分为低通，高通，带通和带阻滤波器，但我们设
计滤波器时，总是先设计低通滤波器，再通过频率变换将低通滤波器转换成希望的滤波器。

2. 模拟滤波器的理论和设计方法已发展的相当成熟。

且有若干典型的模拟
滤波器供我们选择，如巴特沃斯(Butterworth)滤波器，切比雪夫(Chebyshev)滤波器，椭圆(Ellipse)滤波器，贝塞尔(Bessel)滤波器等，这几种滤波器各有特点，巴特沃斯滤波器具有单调下降的幅频特性；切比雪夫滤波器的幅频特性在通带或阻带有波动，可以提高选择性；贝塞尔滤波器通带内有较好的线性相位特性；椭圆滤波器的选择性相对前三种是最好的。

1.3.2 模拟滤波器的频率变换
1.低通到高通的频率转换：
低通滤波器()()G j λ，λ为归一化频率；高通滤波器()()H j η，η为归一化频率。

则1
λη
=
()1
()
H
j G j λη
ηλ=
=
2.低通到带通的频率转换：
低通滤波器()()G j λ，λ为归一化频率；带通滤波器()()H j η，η为归一化频率。

则
2
20
λη
η
η
+
=
()
2
(
)()
l u u l p s H
s s
G p +
=
-=
ΩΩΩΩ 其中u Ω和l Ω分别称为带通滤波器的通带的上限频率和通带下限频率，令
u
l
B -
=Ω
Ω，称B 为通带带宽，作为归一化参考频率。

定义2
0l
u
=ΩΩΩ，
称0Ω为通带中心频率，归一化边界频率如下计算： 1
1
s s B
η
=
Ω ， 2
2
s s B
η
=
Ω
l
l B
η=
Ω
， u
u
B
η
=
Ω
20
l
u
η
ηη=
3.低通到带阻的频率转换：
低通滤波器()()G j λ，λ为归一化频率；带阻滤波器()()H j η，η为归一化频率。

则
2
20
η
λη
η
=
-
2
2
()()
sB
p H s s G p =
+=
Ω
其中u Ω和l Ω分别称为上通带截止频率和下通带截止频率，1s Ω 和2
s Ω分别
阻带的下限频率和上限频率，定义20l u
=ΩΩΩ，称0
Ω为通带中心频率，
阻带带宽u l B -=ΩΩ，称B 为通带带宽，作为归一化参考频率。

，归一化边界频率如下计算： 1
1
s s B
η
=
Ω
， 2
2
s s B
η
=
Ω
l
l
B
η
=
Ω
， u
u
B
η
=
Ω
， 20
l
u
ηη
η=
1.4 切比雪夫I 型低通滤波器设计 1.4.1 切比雪夫模拟滤波器的特性
切比雪夫滤波器的振幅特性具有等波纹特性，这个特性可以弥补巴特沃斯滤
波器的通带内会有余量的缺陷，它将精确度均匀地分布在整个通带内，或者均匀地分布在整个阻带内，或者同时分布在两者之间。

切比雪夫滤波器有两种型式：振幅特性在通带内具有等波纹特性的，在阻带内是单调的切比雪夫I 型滤波器，在阻带内具有等波纹特性的，在通带内是单调的切比雪夫Ⅱ型滤波器。

1.5 凯塞窗设计数字高通滤波器 1.5.1数字FIR 滤波器的设计方法
1. FIR 滤波器的窗函数设计法
FIR 滤波器的设计方法有许多种，如窗函数设计法、频率采样设计法和最优化设计法等。

窗函数设计法的基本原理是用一定宽度窗函数截取无限脉冲响应序列获得有限长的脉冲响应序列，主要设计步骤为：
(1)通过傅里叶逆变换获得理想滤波器的单位脉冲响应h d (n)。

)
()]
(sin[21)(απαωωπ
ωω
ω--=
=
⎰-n n d e
n h c c
c
n
j d
(2) 由性能指标确定窗函数W(n)和窗口长度N 。

(3) 求得实际滤波器的单位脉冲响应h(n)， h(n)即为所设计FIR 滤波器系数向量b(n)。

)()()(n W n h n h d ⋅=
2.程序设计法
MATLAB 信号处理工具箱提供了各种窗函数、滤波器设计函数和滤波器实现函数。

3.FDATool 设计法
FDATool(Filter Design & Analysis Tool)是MATLAB信号处理工具箱专用的滤波器设计分析工具，操作简单、灵活，可以采用多种方法设计FIR和IIR 滤波器。

在MATLAB命令窗口输入FDATool后回车就会弹出FDATool界面。

4.SPTool设计法
SPTool是MATLAB信号处理工具箱中自带的交互式图形用户界面工具，它包含了信号处理工具箱中的大部分函数，可以方便快捷地完成对信号、滤波器及频谱的分析、设计和浏览。

1.5.2 窗函数法的简述
选择合适的窗函数对理想低通滤波器的单位取样响应加以矩形窗处理，从而得到有宽度为4
N
π的过渡带，在通带内增加了波动，在阻带内增加了余振的滤波器的幅频特性()
Hω。

即滤波器的幅度特性等于理想低通滤波器的幅度特性与矩形窗幅度特性的卷积。

第二章总体设计和关键技术分析
2.1线性卷积和循环卷积的设计
2.1.1 线性卷积的设计与分析
1.线性卷积设计与分析
根据课程设计的要求，可输入任意2待卷积序列x
1(n)、x
2
(n)，长度不做限
定，所以采用input()函数，来进行序列的读入；可以动态演示2序列进行线性
卷积x0
1(n)﹡x
2
(n)过程即是可以动态演示翻转、移位、乘积、求和的过程，所
以，在除了将一个figure()分成原序列的两个区外，还需要分成三个区，但是因为我们是对其中的一个序列进行翻转，移位，所以总共开四个区就OK了。

2线性卷积的流程图
接下来就是怎么让它翻转，移动，相乘，求和，这里我就用流程图来分析介绍下：
图2-1 线性卷积的流程图
在具体的动话演示中的动画操作是利用利用fliplr（）翻转；利用stem()的特性，stem(1-N+k:k,x3,'.')通过递增k值来是x3移位；利用.*来相乘；利用sum()来相加。

2.1.2 循环卷积的设计与分析
1.循环卷积设计与分析
和线性卷积一样，根据可以对任意序列和任意点的输入，同样采用input()函数来读入x1，x2和卷积长度N(N也可以默认为较长数组的长度)，若取默认的N值，同样将较短数组补零使其长度为N，然后把x2利用fliplr（）翻转得到x3。

而对于循环移位，可以利用循环矩阵，每相乘一次，就移位一次，连续移动N次，然后相加得到卷积一点的值，重复N次这个过程就可以得到循环卷
积的结果。

另外，在乘积的这个过程中，序列是特殊的矩阵，即是数组，所以利用点积。

若不用默认N值，就要对读入得N值来作判断，这里用局部流程图来说明一下。

2.循环卷积流程图
图2-2 循环卷积流程图
2.1.3小结
该部分程序设计的目的是通过对线性卷积和循环卷积的图样的比较，分析让我们更好的深入理解它们的物理过程，以形象的动态图样演示了抽象的两类卷积过程！
2.2采样定理程序设计和分析 2.2.1 时域采样
时域采样的演示，必须有原函数，采样序列，和采样后的序列，所以给这个FIGURER 的时域部分开三个窗口。

而该程序截取连续信号的55,44ππ⎡⎤-
+⎢⎥⎣⎦
之间部
分，对应的时域 [-0.05，+0.05]， 对输入的抽样频率取倒数，即可得到抽样间隔，从而得到离散的时间序列。

这样就可以进行时域采样的模拟了。

2.2.2 采样信号频域的周期拓延
该时域连续信号的频域图样是一个三角波，在频域的图形是以此三角波为基
准图形，以fs 为周期进行延拓所得的，即是以每个抽样脉冲为中心轴再现对称三角形序列。

2.2.3：时域采样和频域延拓的具体实现
haxes1=axes( [0.05,0.70,0.40,0.21]) %开六个绘图的区
域
haxes2=axes( [0.53,0.70,0.40,0.21]);
haxes3=axes( [0.05,0.40,0.40,0.21]); haxes4=axes(,[0.53,0.40,0.40,0.21]); haxes5=axes( [0.05,0.10,0.40,0.21]); haxes6=axes( [0.53,0.10,0.40,0.21]); global m %定义全局变量 fs=input('频率等于：'); %录入频率值 m=1/fs; %采样周期 axes(haxes1); N=5000; dt=0.2/N; t=[-N:N]*dt;
f=100*(sinc(100*t/4)).*(sinc(100*t/4))/2%时域函数曲线 plot(t,f,'linewidth',1.5),grid %绘制时域函数曲线 axes(haxes2); N=5000; dt=0.2/N; t=[-N:N]*dt;
f=100*(sinc(100*t/4)).*(sinc(100*t/4))/2;
wf=5000;
Nf=512;
w1=linspace(0,wf,Nf);
F1=f*exp(-j*t'*w1);
w=[-fliplr(w1),w1(2:Nf)];
F=[fliplr(F1),F1(2:Nf)];
plot(w,abs(F),'linewidth',1.5),grid
axes(haxes3);
t1=[-0.2:m:0.2];
y=ones(1,length(t1));
stem(t1,y,'.'),grid
axis([-0.2,0.2,0,1.3]);
axes(haxes4);
t1=[-0.2:m:0.2];
y=ones(1,length(t1));
wf=5000;
Nf=512;
w1=linspace(0,wf,Nf);
F1=y*exp(-j*t1'*w1);
w=[-fliplr(w1),w1(2:Nf)];
F=[fliplr(F1),F1(2:Nf)];
plot(w,abs(F)/max(abs(F)),'linewidth',1.5),grid
axes(haxes5);
t1=[-0.2:m:0.2];
f=100*(sinc(100*t1/4)).*(sinc(100*t1/4))/2;
stem(t1,f,'.'),grid
axes(haxes6);
t1=[-0.2:m:0.2];
f=100*(sinc(100*t1/4)).*(sinc(100*t1/4))/2;
wf=5000;
Nf=512;
w1=linspace(0,wf,Nf);
F1=f*exp(-j*t1'*w1);
w=[-fliplr(w1),w1(2:Nf)];
F=[fliplr(F1),F1(2:Nf)];
%绘制频域图形的周期延拓
plot(w,abs(F)/max(abs(F)),'linewidth',1.5),grid 2.2.4小结
该部分的设计让我们更加深刻的理解了采样定理，并且把形象的时域采
样和抽象的频域延拓进行对照，让我们对在时域进行采样时，频域真正发生的
变化，有了一个直观的了解，很好！
2.3模拟滤波器设计演示 2.
3.1 模拟滤波器设计与分析
首先根据给出的要求，阶数为N=5，并假定通带截止频率f p =1，阻带截止频
率f s =2，可以设置一个频率依次变化的序列，然后依次来生成低通滤波器的幅度变化曲线，同过plot()函数画出，再将低通的特性的变化，通过频率的转化方法进行转换，用plot()函数画出，就OK 了。

具体的图形，可以查看程序实现部分。

2.3.2模拟低通滤波器向高通滤波器的转换
由于N 已经确定，便可通过查表得到相应低通滤波器的归一化传输函数，即
可得到高通滤波器的幅度特性序列。

在此要特别注意的是：低通滤波器的频率为零的点，它不存在倒数，可以认为的设置一个较大的频率值。

低通滤波器向高通滤波器的频率转换：
1
λη
=
注：λ为低通归一化频率，η为高通归一化频率
2.3.3 低通滤波器向带通滤波器的频率转换
2
20
λη
η
η
+
=
20
l
u
η
η
η=
λ
为低通归一化频率，η为高通归一化频率，通过上述公式计算出η的两个值，
取正半轴的那个值，这样再做对称扩展，接下来就和低通到高同的变化类似。

2.3.4 低通滤波器向带阻滤波器的频率转换
2
20
η
λη
η
=
- 20
l
u
η
η
η=
注：λ为低通频率，η为高通归一化频率。

2.3.5小结
该部分的课程设计让低通滤波器向各部分的转化之间形成对比，使我们对其他滤波器是怎样依靠低通滤波器实现的有了更加深入的了解，形象直观！
2.4 切比雪夫I型低通滤波器的设计
2.4.1 切比雪夫I型低通滤波器设计的分析
根据该部分切比雪夫滤波器的设计指标ω
s =0.4π，ω
p
=0.6π，α
p
=0.5dB，
α
s
=60dB，可以调用系统函数来实现的，所以下面对相关的系统函数做如下的说明：
[n,Wn] =cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,ftype);
其中的参数Wp为归一化的通带截止角频率，Ws为归一化的阻带截止角频率，归一化的参考参数是1/2的采样频率。

Rp是通带的最大衰减系数，Rs是阻带的最小衰减系数，二者都是以Hz为单位。

其返回值中n和 Wn分别是满足上述参数要求的滤波器最小阶数和归一化的通带截止频率。

ftype表示所设计滤波器的类型，‘s’表示模拟滤波器，缺省默认是数字滤波器。

[b,a] = cheby1(n,Rp,Wn,ftype);
其中参数n和Wn分别是cheb1ord函数返回的满足参数要求的滤波器最小阶数和归一化的通带截止频率。

Rp是通带的最大衰减系数，ftype表示所设计滤波器的类型，‘s’表示模拟滤波器。

返回值中的a，b分别是满足参数条件的滤波器传输函数的分子和分母多项式的系数向量，其中元素是以s的降幂排列的
H = FREQS(B,A,W)
该函数在此程序中的功能是按照A，B向量确定的传输函数绘制幅频特性曲线和相频特性曲线。

2.5利用凯塞窗设计高通滤波器
2.5.1 凯塞窗设计高通滤波器设计的分析
根据该部分的设计要求ω
s =0.4π，ω
p
=0.6π，α
p
=0.5dB，α
s
=60dB，直
接利用相关的系统函数调用，并没有自己书写自己的代码来实现，说起来好象对这个过程的具体实现还是增加了点朦胧，下面就对调用的系统函数来说明下：
H = FREQZ(B,A,W)
该函数在此程序中的功能是按照A，B向量确定的传输函数绘制幅频特性曲线和相频特性曲线。

第三章程序实现3.1线性卷积和循环卷积的实现
3.1.1 线性卷积实现过程
图3-1线性卷积图示一注释：图1-1是线性卷积的两个原序列；
图3-2线性卷积图示二
图3-3线性卷积图示三
图3-4线性卷积图示四
注释：图3-2，3-3，3-4演示线性卷积中移位，乘积，求和的过程；第二个窗口是原序列经翻转后不断移位的过程，第三个窗口的相乘的结果，第四个窗口是相加的结果，即卷积
的结果。

3.1.2 循环卷积的实现过程
1. N取8时的结果图样
图3-5循环卷积图示一注释：图1-2-1中是两个原序列
图3-7 循环卷积图示三
注释：图3-5，3-6，3-7，3-8演示的是N取8时，循环卷积的翻转移位，乘积求和的过程；各个窗口表示的含义和线性卷积所表示是一样的。

3.2采样定理模拟实现过程
3.2.1 满足奈归斯特定理采样结果分析
1. 取采样频率为200Hz，即理想采样图样分析
图3-9 采样频率fs=200Hz的图样
2. 取采样频率大于200Hz采样时图样分析
图3-10 采样频率fs=350Hz的图样
3.取采样频率小于200Hz采样时图样分析
图3-11 采样频率fs=100Hz的图样
3.3模拟滤波器的设计结果分析
3.3.1 低通滤波器向高通滤波器的转换实现图样
图3-12 低通滤波器向高通滤波器的实现图样
3.3.2 低通滤波器向带阻滤波器的转换实现图样
图3-13 低通滤波器向带阻滤波器的实现图样3.3.3 低通滤波器向带通滤波器的转换实现图样
图3-14 低通滤波器向带通滤波器的实现图样
注：图3-1-1，图3-2-1，图3-3-1中是同一个低通滤波器向其他滤波器的转换图样，其中低通滤波器的通带截止频率fp=1，阻带截止频率fs=2。

相应的高通滤波器的fp=1，fs=1/2；带通滤波器的fp1=4.5，fp2=5.5，fs1=4，fs2=6；带阻滤波器的fp1=4.5，fp2=5.5，fs1=4.8，fs2=5.2。

3.4切比雪夫I型模拟低通滤波器的设计结果分析
3.4.1 切比雪夫I型模拟低通滤波器幅频特性曲线和相频特性曲线截图
图3-15 切比雪夫I型模拟低通滤波器幅频特性曲线和相频特性曲线
注：图3-4-1中幅频特性曲线很明显地显示出切比雪夫I型滤波器在通带的波纹特性。

3.5凯赛窗函数设计高通滤波器的设计结果分析
3.5.1凯赛窗函数幅度曲线
图3-16 凯赛窗函数曲线
3.5.2 凯赛窗设计高通滤波器幅频特性曲线和相频特性曲线截图
图 3-17 凯赛窗设计高通滤波器幅频特性曲线和相频特性曲线
注：从图3-5-2中的幅频特性曲线坐标系得横坐标的取值范围[0，π]，在0.4π和0.6π处可观察到对应的衰减系数分别为0.5Hz，60Hz
第四章结束语
4.1遇到的问题及其解决办法
在这个设计的过程中遇到的最大的问题是对设计工具和语言的陌生，这使得我在拿到了课题后一段时间没法开始我的设计，但是我更喜欢在一种紧张的环境下去学习，因为那样效率更高。

于是到图书馆借书，书店买书，网上DOWN 电子书，一段时间之后终于找到了上手的感觉了，开心。

另外，在实现采样定理的时候，将时域的波形直接计算变换到频域的“失真”挺大感觉，不象是三角波，我们平时的计算很明确这是三角波形，于是我对其总的参数稍微的调整了下，使plot()绘出的是三角波，问题解决。

4.2总结语
这次的课程设计比较和以往的不一样，不一样就在，设计的工具与课程是分离的，就是一门课程的设计需要另外的一门课程做辅助，现在的辅助工具是MATLAB，由于上个学期没有选修MATLAB程序设计这个课程，刚开始拿到这个设计，心里没底，好象有点没从下手，但是，就是在设计的过程中让我更好的学好，和对它也有了比较深的体会。

做完这个设计，和同学也聊过，有同学认为，这个过程中走了不少的弯路。

但是我认为，每个软件，每个语言对于同一结果的实验都是有不同的方案可以选择，不同的路径可以走，那是毫无疑问的。

所以对于初学者这也是必然的，捷径也都是靠自己摸索出来的，我所说的更深的体会也就体现在这个环节上的。

即便是今天别人告诉了你或者是书上看到了有这个捷径可以走，但，心里还是有一种“虚”，我认为这，不好！
我知道虽然我做完了这个设计，但是我的程序，绝对不是最优的，但是，经过这次我已经入门，相信在以后学习的过程的中，我会比较轻松的掌握好MATALB和数字信号处理的模拟，以及MATLAB在其他数字信号方面的运用的。

参考文献
1 董长虹主编.《 MATLAB信号处理与应用》北京：国防工业出版社，2005
2 [美] M.H.海因斯著，张建华等译.《数字信号处理》.北京：科学出版社，2002
3 张葛祥，李娜. 《MATLAB仿真技术与应用》电子书.北京：清华大学出版社，2003
4 李海淘，邓樱《MATLAB程序设计教程》，北京高等教育出版社 2002
5 丁玉美高西全等主编《数字信号处理》第二版西安：西安电子科技大学出版社，2000。