浙江省温州市高考数学二模试卷(文科)(含解析)

2019年浙江省温州市高考数学二模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大題共1O小題，每小題5分，共50分.在每小題给出的四个选项中，只有一項符合題目要求.
2
“”
}{}
==1
{}{}
“
3．（5分）（2019•温州二模）记S n为等差数列{a n}前n项和，若=1，则其公差d=（）
由题意可得﹣=1，化简可得公差d的值．
中，∵﹣=1
评：
4．（5分）（2019•温州二模）若函数f（x）=是奇函数，则a的值为（）
A．0B．1C．2D．4
函数奇偶性的判断．
考
点：
专
计算题；函数的性质及应用．
题：
依题意，利用f（﹣x）+f（x）=0即可求得a的值．
分
析：
解
解：∵f（x）=是奇函数，
答：
∴f（﹣x）+f（x）=0，
即+=0，
∴=，
∴（x+a）2=（﹣x+a）2，
∴2ax=0，又x不恒为0，
∴a=0．
故选A．
本题考查函数奇偶性的判断，利用f（﹣x）+f（x）=0是求a的关键，属于基础题．
点
评：
5．（5分）（2019•温州二模）若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）
A．2B．.C．.3 D．.
由三视图求面积、体积．
考
点：
计算题．
专
题：
分
由三视图可画出原几何体，并确定其中的位置关系和数值，由柱体的体积公式可得答案．
析：
解：由题意可知，该几何体如图所示：
解
答：
其中AB=AG=GH=HB=HI=FG═IJ=1，AD⊥面FIBA，
故体积V=S FIBA×IJ==2
故选A
点
本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图得出原几何体是解决问题的关键，属中档题．
评：
6．（5分）（2019•温州二模）椭圆+y2=1的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则该椭圆的离心率为（）
D
由抛物线y2=4x的方程得准线方程，进而得到椭圆+y2=1的焦点，由题意可得c，利用a2=b2+c2及离心率
=4x的方程得准线方程为x=﹣1，
又椭圆+y2=1的焦点为（±c，0）．
∵椭圆
，解得
C：如图，直线l在平面α，则α内存在直线a平行于直线l，故C不正确；
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g（x）=sin（2x﹣）g（x）=sin（2x﹣）g（x）=cos（2x﹣）D g（x）=cos（2x﹣）
可得f（x）=sin2x的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．
，解得．
的图象向右平移=
故g（x）=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），
D
a=b=c=
==+1+＞
∈
∈（0，1），
．
），
x+的方程：x+y
因P是△CDE内（包括边界）的动点，则可行域为
==，
，
⇒
11．（4分）（2019•温州二模）i是虚数单位，a，b∈R，若，则a+b=1．解：∵，
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∴，化为b+ai=（a2+b2）+（a2+b2）i，
根据复数相等的定义可得，a2+b2≠0解得．
∴a+b=1．
故答案为1．
点评：熟练掌握复数的除法运算法则、复数相等的定义是解题的关键．
12．（4分）（2019•温州二模）高函数f（x）=，则f[f（﹣）]=2．
考点：函数的值．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：根据自变量范围代入相应的表达式，先求出f（﹣），再求f[f（﹣）]即得答案．
解答：解：由题意得，f（﹣）=|﹣1|=，
所以f[f（﹣）]=f（）==2，
故答案为：2．
点评：本题考查分段函数求值，考查学生的计算能力，属基础题．
13．（4分）（2019•温州二模）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为8．
考点：循环结构．
专题：图表型．
分析：由图知，每次进入循环体后，S的值被施加的运算是乘以2加上1，故由此运算规律进行计算，经过4次运算后输出i即可．
解答：解：由图知运算规则是对S=2S+1，故
第一次进入循环体后S=2×0+1=1，i=2
第二次进入循环体后S=2×1+1=3，i=4
第三次进入循环体后S=2×3+1=7，i=6
第四次进入循环体后S=2×7+1=15，i=8
不满足条件S＜10，退出循环，输出i=8
故答案为：8．
点评：本题考查循环结构，已知运算规则与最后运算结果，求运算次数的一个题，是算法中一种常见的题型．
14．（4分）（2019•温州二模）同时抛掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则|a﹣b|≤1的概率是．
考点：古典概型及其概率计算公式．
专题：计算题；概率与统计．
分析：抛两枚骰子共有36种结果，|a﹣b|≤1即|a﹣b|=0，1，共有16种结果，由古典概型计算概率公式可得答案．
解答：解：同时抛掷两枚骰子共有6×6=36种结果，
其中满足|a﹣b|≤1有：
（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5）16种结果，
故|a﹣b|≤1的概率为：，
故答案为：．
点评：本题考查古典概型及其概率计算公式，正确列举出所有基本事件是解决该题的关键．
15．（4分）（2019•温州二模）经过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速地区的时速（单位：km/h），并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中这100辆汽车时速范围是[35，85]，数据分组为[35，45），[45，
16．（4分）（2019•温州二模）若实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值是9．解：作出不等式组表示的平面区域，
，﹣
17．（4分）（2019•温州二模）己知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，A是双曲线上在第一象
中根据余弦定理算出，从而得到．（
的面积之比等于的面积为=2
，再两个三角形的面积相加，即可得到
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=，化为，
，
，化为
解得，（舍去）．
的坐标为（，）
设直线AB方程为x=my+c，与双曲线联解，可得
由根与系数的关系，得到，结合化简得到（
=
==2
S（=4
S=S=4
18．（14分）（2019•温州二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a（cosC+sinC）=b （I）求角A的大小
（II）若a=1，S△ABC =，求b、c的值．
cosC+
化简得：sinAsinC=cosAsinC
sinA=cosA tanA=
∴A=；
，
A=，代入解得：
19．（14分）（2019•温州二模）设数列{a n}的前n项和为S n，a1=2．且1，a n，S n（n∈N）成等差数列．（I）求数列{a n}的通项公式
：计算题；证明题；等差数列与等比数列．
（I）由已知可得，，利用a n=s n﹣s n﹣1可得a n与a n﹣1之间的递推关系，结合等比数列的
，结合数列的项的特点，考虑利用错位相减求和即可
a
，
，
∴
n
）解：∵
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=3
∴…（14分）
BF=3现将四边形AEFB沿EF折成四边形A′EFB′，使DF⊥B′F
（I）求证：A′EFB′⊥平面CDEF
DF=EF=2
H=HF=HK=
KH=，
21．（15分）（2019•温州二模）已知函数f（x）=，a∈R．
（1）若f（x）在（0，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围
（II）问题等价于a≥恒成立，构造函数g（x）=，通过求导数可得g（x）
≤
≥
设g（x）=，
（I）求切线m的方程和切点A的坐标
（II）若点P是直线l上的一个动点，过点P作抛物线M的两条切线，切点分别为B，C，同时分别与切线m交于点E，F试问是否为定值？若是，则求之，若不是，则说明理由．
的面积化为
，作比后进行约分，最终可证得为定值）设切点，切线斜率
，切点
∴切线PB，PC的方程分别是y=2x1x，y=
联立方程组，得交点）
12
的距离
又由得x2﹣2sx+t=0．
．
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联立方程组，得交点
联立方程组，得交点
=
．。