沪教版 六年级(上)学期数学 列方程解应用题(二) (含解析)

沪教版六年级（上）数学辅导教学讲义
1．主要复习、拓展小学阶段“行程问题”的解决方法；
2．尝试用方程解决其他新类型的应用题；
3．强化列方程解应用题的思想．
复习回顾上次课的预习思考内容
1．一般来说，行程问题会牵涉到“速度”、“时间”、“路程”这三个数量，关键的数量关系为：×=
速度×时间=路程
2．这个公式又可以演变为：“速度和×时间＝”、“速度差×时间＝”路程和，路程差
3．相遇问题：相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等。

基本公式：速度和×相遇时间＝相遇路程
4．追击问题：同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等。

基本公式：速度差×追击时间＝追击路程
这部分如果学校进度慢，学生没有理解可以举一些例子，通过画图让学生理解基本公式的含义
本讲重点复习应用题中最难的一类——行程问题，并且在课内的基础上进行拓展。

同时，也提供了一些没有见过的应用题类型让同学们进行挑战，掌握用方程解应用题的关键。

在解决行程问题时，往往通过“甲路程＋乙路程＝总路程”或是“甲路程－乙路程＝总路程”这类等量关系来解决问题。

要找到这样路程间的关系，辅助的路程线段图就十分重要。

除此之外，“甲路程”“乙路程”则更多是通过“甲路程＝甲速度×甲时间”这样的关系来得到。

分析清楚从开始到结果的整个过程，是解决行程问题的关键所在。

在分析行程问题时，还要注意“甲”“乙”的速度、时间之间的关系，往往设出其中一个后，其他都与其相关，能够写清。

所以在设未知数时，往往是设某个人的“时间”或者“速度”作为x，较少会出现设路程为x的情况。

这部分关于行程问题的分析可以强调下，但学生可能感觉不大。

在后面对例题的讲解是可以反过来进行强化。

除此之外，还有许多不属于之前学过的类型的应用题，同样可以用方程来解决。

“找到关键量设x”、“用带x的式子表示其他量”、“找到等量关系列方程”的顺序来解决即可。

当然，这对于同学们来说会是一个挑战。

例题1：甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行．甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，两车在距离中点9千米处相遇，求东、西两地间的距离．
教法说明：通过线段图，先尝试找到一些隐含的条件，再利用这些条件来解决问题。

本题难度较低，如果学生有疑问可以将图画出，标出甲路程、乙路程，让学生比较大小。

参考答案：198千米
参考答案：32秒
之前接触的绝大部分都是在直线上的行程问题，其实还有不少是在环形路线上进行的行程问题。

想一想，如果甲乙在400米的环形跑道上同时同方向出发，当甲第一次追上乙时，比乙应该多跑了多少路程呢？如果是背向而行呢？
例题5：甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步．甲以每分钟300米的速度从起点跑出．1分钟后，乙从起点同向跑出．又过了5分钟，甲追上乙．请问：乙每分钟跑多少米？
参考答案：280米/分钟
试一试
1．甲、乙两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行．这条公路长2400米，甲骑一圈需要10分钟．如果第一次相遇时甲骑了1440米．请问：乙骑一圈需要多少分钟？
※试一试1：一片牧场上原来就有一定量的草，而且草每天还在均匀地生长．如果在牧场上放养18头牛，那么10天能把草吃完；如果只放养24头牛，那么7天就把草吃完了．请问：如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？（假设每头牛每天吃10公斤草）
参考答案：5天
※试一试2：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？
参考答案：5头
1．小悦一家开车去外地旅游，原计划每小时行驶45千米．实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶
5．甲乙两人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。

两人同时出发，同向而行，几秒后乙能追上甲？
6．两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。

如果同向而行，几秒后两人再次相遇
参考答案：1．6小时；2．60千米；3．120米；4．210米；5．50秒；6．315秒
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
【巩固练习】
1．A，B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A，B同时出发，相向而行．甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40千米，请问：从出发算起，多久后甲、乙两车相距100千米？
2．黑、白两只小猫在周长为300米的湖边赛跑，黑猫的速度为每秒5米，白猫的速度为每秒7米．若两只小猫同时从同一地点出发，背向而行．多少秒后两只小猫第一次相遇？如果它们继续不停跑下去，2分钟内一共相遇多少次？
【预习思考】
1．小亚画了一个平行四边形，不小心擦掉了两条边，只剩下一个角（如图）。

(1)请你把平行四边形补完整；(2)过A点画这个平行四边形的高。

2．利用一副三角尺能够拼出多个大于0?小于180?的角，其中最大角是多少度？
请你在右面的方格图中画出这个角。

3．在右边的方格纸中作一个梯形。

已知：图中每个小方格的边长为1cm，线段AB是梯形的一条高，梯形的面积是12cm2。