人教版高中数学必修二第二章2.2.3同步练习题

2.2.3 直线与平面平行的性质
一、基础过关
1．a ，b 是两条异面直线，P 是空间一点，过P 作平面与a ，b 都平行，这样的平面( )
A ．只有一个
B ．至多有两个
C ．不一定有
D ．有无数个
2. 如图，在四面体ABCD 中，若截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为( )
A ．AC ⊥BD
B ．A
C ∥截面PQMN C ．AC ＝B
D D ．异面直线PM 与BD 所成的角为45°
3. 如图所示，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱AA 1和BB 1的中点，过EF 的平面EFGH 分别交BC 和AD 于G 、H ，则HG 与AB 的位置关系是
( ) A ．平行 B ．相交
C ．异面
D ．平行和异面 4．直线a ∥平面α，α内有n 条直线交于一点，则这n 条直线中与直线a 平行的直线( ) A ．至少有一条
B ．至多有一条
C ．有且只有一条
D ．没有
5．设m 、n 是平面α外的两条直线，给出三个论断：
①m ∥n ；②m ∥α；③n ∥α.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：______________.(用序号表示)
6. 如图所示，ABCD —A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，M 、N 分别是下底面的
棱A 1B 1、B 1C 1的中点，P 是上底面的棱AD 上的一点，AP ＝a 3，过P ，M ，N 的平面交上底面于PQ ，Q 在CD 上，则PQ ＝________.
7. ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 的中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH ，求证：AP ∥GH .
8. 如图所示，三棱锥A—BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.
求证：CD∥平面EFGH.
二、能力提升
9.如图所示，平面α∩β＝l1，α∩γ＝l2，β∩γ＝l3，l1∥l2，下列说法正确的是()
A．l1平行于l3，且l2平行于l3
B．l1平行于l3，且l2不平行于l3
C．l1不平行于l3，且l2不平行于l3
D．l1不平行于l3，但l2平行于l3
10．如图所示，已知A、B、C、D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状是________．
10题图11题图
11．如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，当四边形EFGH是菱形时，AE∶EB ＝________.
12. 如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、
PC的中点，平面P AD∩平面PBC＝l.
(1)求证：BC∥l；
(2)MN与平面P AD是否平行？试证明你的结论．
三、探究与拓展
13．如图所示，三棱柱ABC—A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D.
答案
1．C 2．C 3．A 4．B 5．①②⇒③(或①③⇒②) 6.223
a 7．证明 如图所示，连接AC 交BD 于O ，连接MO ，
∵ABCD 是平行四边形，
ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 的中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH ，求证：AP ∥GH .
∴O 是AC 中点，又M 是PC 的中点，
∴AP ∥OM .
根据直线和平面平行的判定定理，
则有P A ∥平面BMD .
∵平面P AHG ∩平面BMD ＝GH ，
根据直线和平面平行的性质定理，
则有AP ∥GH .
8．证明 ∵四边形EFGH 为平行四边形，
∴EF ∥GH .
又GH ⊂平面BCD ，EF ⊄平面BCD .
∴EF ∥平面BCD .
而平面ACD ∩平面BCD ＝CD ，EF ⊂平面ACD ，∴EF ∥CD .
而EF ⊂平面EFGH ，CD ⊄平面EFGH ，
∴CD ∥平面EFGH .
9．A 10.平行四边形
11．m ∶n
12．(1)证明 因为BC ∥AD ，AD ⊂平面P AD ，
BC ⊄平面P AD ，所以BC ∥平面P AD .
又平面P AD ∩平面PBC ＝l ，BC ⊂平面PBC ，所以BC ∥l .
(2)解 MN ∥平面P AD .
证明如下：
如图所示，取PD 中点E .
连接EN 、AE .
又∵N为PC中点，∴EN綊1
2AB
∴EN綊AM，∴四边形ENMA为平行四边形，∴AE∥MN.
又∵AE⊂平面P AD，MN⊄平面P AD，
∴MN∥平面P AD.
13．证明连接A 1C交AC1于点E，
∵四边形A1ACC1是平行四边形，
∴E是A1C的中点，连接ED，
∵A1B∥平面AC1D，
平面A1BC∩平面AC1D＝ED，
∴A1B∥ED，
∵E是A1C的中点，∴D是BC的中点．又∵D1是B1C1的中点，∴BD1∥C1D，
又∵C1D⊂平面AC1D，BD1⊄平面AC1D，
∴BD1∥平面AC1D，
又A1B∩BD1＝B，
∴平面A1BD1∥平面AC1D.
附赠材料
答题六注意：规范答题不丢分
提高考分的另一个有效方法是减少或避免不规范答题等非智力因素造成的失分,具体来说考场答题要注意以下六点: 第一,考前做好准备工作。

做题前要做好准备工作,包括认真检查答题卡页数和条形码上的姓名、考号与本人的姓名、准考证上的号是否相符等。

此外还要准确填写答题卡的相关
信息,正确粘贴条形码,注意不能超出框外。

第二,使用规定的笔作答。

答选择题时,考生必须用2B型铅笔在答题卡上的“选择题答题区”内将对应题目的选项字母点涂黑
第三,答题不要超出规定范围。

考生必须在答题卡各题目规定的答题区域内作答(包括画表及作辅助线)。

在各题目指定答题区域外的地方,或超越试卷上标出的边界作答,或者自己编题号,其答案都是无效的。

第四,若题中有图,答题前应规划好“布局”,合理安排空间。

例如几何题,图形多在左边。

这种情况下建议大家从图下方开始写起,书写规范字迹清晰,避免“箭头”“地图”等出现。

第五,答题卡千万别折叠。

考生答题时,要注意保持答题卡的清洁,不能折叠、弄皱和损坏答题卡,以免影响计算机扫描。

第六,书写要整洁。

有的学生的答案“布局”很乱,还用
箭头标注下一句话的位置,加上字迹潦草、卷面不整洁等情况,阅卷老师很难辨认,甚至对考生的学习态度、学习习惯和知识基础产生怀疑,由此分数也将大受影响来确定一个足够小的范围,要是四个选项中有一个答案是满足该范围的,那么正确答案也就有了。

第五,草图法。

在解答选择题的过程中,可先根椐题意画出草图,然后参照图形的作法、形状、位置、性质和图形的特征等,得出结论。

在答选择题时,你可以采取先易后难的答题顺序。

先从前往后把你认为有把握的题先做完,然后再做那些不确定的题;对自己把握不大的题可采用排他法,尽可能排除你认为不正确的答案。

这样在剩余的答案中进行选择,正确率就会。