高中物理精品试题： 与体育娱乐相关的动量问题(解析版)

2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练（必修二和动量）
第七部分 动量
专题7.31 与体育娱乐相关的动量问题
一． 选择题
1. （2020成都调研）甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是2m/s ，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1m/s 和2m/s.求甲、乙两运动员的质量之比（ ） A.
3:2 B. 4:3
C.
2:1 D. 1:2
【参考答案】B 【名师解析】
由动量守恒定律得，112222
11m v m v m v m v ''-=-，解得122211m v v m v v '+='+，代入数据得12
4
3=m m .，选项B 正确。

2. （2020年4月温州选考适应性测试）如图所示，篮球训练中，某同学伸出双手迎接飞来的篮球，触球后双手随篮球收缩至胸前。

这样接球有助于减小接球过程中
A.篮球动量的变化量
B.篮球动能的变化量
C.篮球对手的作用力
D.篮球对手作用力的冲量 【参考答案】C
【命题意图】 本题以篮球训练中接球为情景，考查对动量定理的理解及其相关知识点，考查的核心素养是“动量”的观点。

【解题思路】篮球训练中，某同学伸出双手迎接飞来的篮球，触球后双手随篮球收缩至胸前。

使为了增大篮球与手作用的时间，由动量定理，Ft=mv ，可知这样接球有助于减小接球过程中篮球对手的作用力，选项C 正确。

3.两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的
是
A ．互推后两同学总动量增加
B ．互推后两同学动量大小相等，方向相反
C ．分离时质量大的同学的速度小一些
D ．互推过程中机械能守恒 【参考答案】BC
【名师解析】两同学组成的系统动量守恒，互推后两同学总动量不变，即互推后两同学动量大小相等，方向相反，选项A 错误B 正确；根据动量守恒定律，分离时质量大的同学的速度小一些，选项C 正确；互推过程中推力做功，机械能增加，选项D 错误。

4.（2017北京朝阳区期中）图示为某种过山车游乐项目。

已知车内某人的质量为m ，轨道A 、B 两点的曲率半径分别为R 1和R 2，过山车经过A 点时的速度大小为v A ，人和车的大小相对轨道半径可以忽略不计，不计摩擦阻力。

当过山车无动力运行时，下列说法正确的是
A ．该人在A 点受到的支持力大小为21
A
v m R
B ．过山车经过B 点时的最小速度为2gR
C ．从A 点运动到B 点的过程中，过山车（含人）的动量守恒
D ．从A 点运动到B 点的过程中，过山车（含人）的机械能守恒 【参考答案】D
【名师解析】在A 点对人进行受力分析，根据牛顿第二定律，有：F N -mg=m 21A
v R ，解得：该人在A 点受到的
支持力大小为F N =m 21
A
v R +mg ，选项A 错误；因为在B 点过山车有轨道支撑，所以合力最小可以为零，所以过山车的最小速度为零，选项B 错误；从A 点到B 点的过程，人和过山车合力不为零，动量不守恒，选项
C错误；由于支持力不做功，没有动力，只有重力做功，过山车(含人)的机械能守恒，选项D正确；综上本题选D。

5.（2019·辽宁葫芦岛一模）我国女子短道速滑队在2013年世锦赛上实现女子3000m接力三连冠。

观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出，如图所示。

在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则
A. 甲对乙和乙对甲的冲量大小相等、方向相反
B. 甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反
C. 甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D. 甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功
【参考答案】AB
【名师解析】甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等、方向相反，故A正确；二人相互作用的过程中动量守恒，根据动量守恒可知，甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反，故B正确；甲、乙间的作用力大小相等，不知道甲、乙的质量关系，不能求出甲乙动能变化关系，无法判断做功多少，也不能判断出二者动能的变化量，故CD错误。

【关键点拨】运动员与冰面间的摩擦可忽略不计，在“交棒”过程中，“交棒”运动员猛推“接棒”运动员一把，两个运动员相互作用的力等大、反向、共线，作用时间相同，根据动量定理，两个运动员的动量变化等大、反向、共线，系统动量守恒。

本题关键是明确运动员间的相互作用力的冲量等于对方的动量变化，又有作用时间相同，相互作用力等大、反向，故两个运动员系统的总动量守恒。

6.如图所示，左图为大型游乐设施跳楼机，右图为其结构简图。

跳楼机由静止开始从a位置自由下落到b位置，再从b位置开始以恒力制动竖直下落到c位置停下。

已知跳楼机和游客的总质量为m，ab高度差为2h，bc高度差为h，重力加速度为g，忽略空气阻力。

则()
A.从a到b与从b到c的运动时间之比为2∶1
B.从a到b，跳楼机座椅对游客的作用力与游客的重力大小相等
C.从b到c，跳楼机受到的制动力大小等于2mg
D.从a到b，跳楼机和游客总重力的冲量大小为m
【参考答案】A.
【名师解析】下落过程中，从a到b加速过程的平均速度与从b到c减速过程的平均速度相等，由t=得：t1∶t2=h ab∶h bc=2∶1，A正确；由a到b为自由落体运动，座椅对游客的力为0，B错误；由a到b的加速度为g，则有2h=，由b到c加速度为a，则有：h=，联立解得：a=2g，方向向上，从b到c，根据牛顿第二定律有：F-mg=ma，得F=mg+ma=3mg，C错误；根据自由落体运动规律2h=，得b点的速度大小为v b=2，根据动量定理得：跳楼机和游客总重力的冲量大小为I=Δp=mv b=2m，D错误。

7.(2019.广东广州市一模)如图为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图，运动员从最高点到入水前的运动过程记为I，运动员入水后到最低点的运动过程记为II，忽略空气阻力，则运动员（）
A. 过程I的动量改变量等于零
B. 过程II的动量改变量等于零
C. 过程I的动量改变量等于重力的冲量
D. 过程II 的动量改变量等于重力的冲量
【参考答案】C
【名师解析】过程I中动量改变量等于重力的冲量，即为mgt，不为零，故A错误，、C正确；
运动员进入水前的速度不为零，末速度为零，过程II的动量改变量不等于零，故B错误；过程II 的动量改
变量等于合外力的冲量，不等于重力的冲量，故D错误；
【关键点拨】
分析两个过程中运动员速度的变化、受力情况等，由此确定动量的变化是否为零。

本题主要是考查动量定理，解答本题要知道动量的变化与合外力冲量的关系。

8.（2019·湖南长沙二模）乒乓球运动的高抛发球是由我国运动员刘玉成于1964年发明的，后成为风世界乒兵球坛的一项发球技术。

某运动员在一次练习发球时，手掌张开且伸平，将一质量为的乒乓球由静止开始竖直向上抛出，抛出后向上运动的最大高度为，若抛球过程，手掌和球接触时间为5ms，不计空气阻力，则该过程中手掌对球的作用力大小约为
A. B. 4N C. 40N D. 400N
【参考答案】B
【解析解析】向上为正，手离开球后的速度为v：
重力忽略由动量定理有：，故B正确，ACD错误
【关键点拨】
先由速度位移公式求出球离开手后速度的大小，最后由动量定理即可求出。

本题考查动量定理的应用，在解题时要注意动量的矢量性，故应先设定正方向，难度适中
9（2018广州一模）篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎球，手触到球瞬间顺势后引。

这样可以减小（）
A．球对手的力的冲量B．球对手的力的大小
C．球的动量变化量D．球的动能变化量
【参考答案】B。

【名师解析】篮球运动员接传来的篮球，无论采取何种方法，其动量变化相同，根据动量定理，不可以减小球对手的力的冲量，不可以减小球的动量变化量，不可以减小球的动能变化量。

先伸出两臂迎球，手触到球瞬间顺势后引，可增大篮球与手接触时间，根据冲量的定义可知，可减小球对手的力的大小，选项B正确。

二．计算题
1．（2020湖南长沙期末）质量为m0=80kg的溜冰运动员推着一辆质量为m A=16kg的小车A以v0=10m/s的共同速度在光滑的冰面上向右匀速滑行。

某时刻，他发现正前方有一辆静止的小车B，小车B的质量为
m B=64kg，运动员为了避免自己与小车B相撞，将小车A用力向正前方推出，小车A离开运动员时相对于地面的速度为v A=20m/s，小车A与小车B发生碰撞后沿原路反弹回来。

运动员抓住反弹回来的小车A，再次与小车A以共同的速度前进。

在此后的过程中，小车A和小车B恰好不会再次相撞。

不考虑摩擦和空气阻力。

求：（1）将小车A推出后，运动员的速度v1；
（2）小车A与小车B碰撞后，小车B的速度v2。

【名师解析】
（1）运动员将小车A推出的过程，以两者组成的系统为研究对象，取向右为正方向，由动量守恒定律得（m0+m A）v0=m0v1+m A v A
解得v1=8m/s，方向向右。

（2）据题，运动员抓住反弹回来的小车A后，小车A和小车B恰好不会再次相撞，两者速度相同，均为v2。

对整个过程，以运动员和两车组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律得
（m0+m A）v0=（m0+m A+m B）v2
解得v2=6m/s，方向向右。

答：
（1）将小车A推出后，运动员的速度v1是8m/s，方向向右。

（2）小车A与小车B碰撞后，小车B的速度v2是6m/s，方向向右。

【关键点拨】
（1）研究运动员将小车A推出的过程，两者组成的系统动量守恒，由此动量守恒定律求将小车A推出后，运动员的速度v1；
（2）对整个过程，以运动员和两车组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律列式，结合小车A和小车B 恰好不会再次相撞的条件：速度相同，即可求小车B的速度v2。

本题是系统动量守恒问题，涉及多个过程，首先要正确选择研究对象，其次要确定研究过程，再利用动量守恒定律分过程研究。

第2小题也可这样处理：先研究小车A与小车B碰撞过程，利用动量守恒定律列式，再对运动员抓住小车A的过程，利用动量守恒定律列式求速度v2。

2．（9 分）（2020浙江名校协作体二模）双人花样滑冰是人们喜爱的体育运动。

如图所示，光滑水平冰面上男女运动员在表演就要结束阶段，质量为m=45kg 的女运动员停止发力后，以v=12m/s 的水平速度滑向静止的质量为M=75kg 的男运动员，瞬间被男运动员接住，一起向前匀速滑行了9m，之后男运动员制动做匀减速直线滑行了2.25m 后停下。

求：
（1）男女运动员一起匀速运动的速度大小；
（2）男女运动员一起运动的总时间；
（3）匀减速滑行过程中受到平均阻力的大小。

【名师解析】（1）根据动量守恒得：
--------------------------2分
得：V0=4.5m/s----------------------------1分
(2)匀速运动的时间t1==2s-------②-----1分
匀减速运动的时间t2==1s-------③--1分
故：总时间为t=t1+t2=3s------------------1分
(3)匀减速运动的加速度大小为：-------1分
根据牛顿第二定律得：匀减速运动的平均阻力的大小为：=(M+m)a-----1分
=540N--⑤-----------1分
3. （12分）（2020高考模拟示范卷3）北京2022年冬奥运会和冬残奥运开闭幕式计划在北京市区举行，国家游泳中心“水立方”又将迎来新的使命，在这里将进行冰壶的比赛项目。

在冰壶比赛中我们经常可以听到这些词：“先手”、“后手”、“进营”、“打定”等。

其中“打定”就是将对方的冰壶击打出大本营，自己的冰壶停在打击位置，从而留在大本营。

此过程中两个冰壶的碰撞可以看作是对心弹性碰撞，两个冰壶质量完全相同，且运算时可当质点处理。

下图为冰壶场地示意图，大圆半径为R，栏线到圆心的距离为L，已知冰壶甲静止于圆心O处。

（1）请用物理学知识解释“打定”中，自己的冰壶在打击后停在击打位置不动的现象；
（2）已知冰壶和冰面之间的动摩擦因数为μ，欲通过“打定”的技巧将甲冰壶打出大本营，求乙冰壶从A 点投出时速度应满足的条件。

【答案】（1）两冰壶发生弹性碰撞，碰撞后互换速度，出现“打定”中，自己的冰壶在打击后停在击打位置不动的现象；（2）乙冰壶从A 点投出时速度应满足的条件是：v 0＞2()g L R μ+ 。

【解析】设两个冰壶的质量均为m ，碰撞前乙的速度为v ，碰撞后乙和甲的速度分别为v 1、v 2，
（1）两冰壶发生对心弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，设碰撞前乙的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv ＝mv 1+mv 2， 由机械能守恒定律得：
222
12111222
mv mv mv =+ ， 解得：v 1＝0，v 2＝v ，由此可知，有自己的冰壶停在打击位置不动的现象； （2）设以冰壶投出的速度为v 0，甲冰壶刚好被打出大本营， 乙冰壶从投出到碰撞前瞬间过程，由动能定理得：22
01122
mgL mv mv μ-=
-， 两冰壶发生对心弹性碰撞，则碰撞后v 2＝v ，若甲冰壶恰好滑到大本营的右侧边缘，对甲冰壶，由动能定理得：2
0102
mgR mv μ-=-
， 解得：02()v g L R μ=+
要将冰壶甲打出大本营，乙冰壶从A 点投出的速度应满足：02()v g L R μ>+
4．（2019广东深圳中学模拟）光滑水平地面上，人与滑板A 一起以v 0＝0.5m/s 的速度前进，正前方不远处有一横杆，横杆另一侧有一静止滑板B ，当人与A 行至横杆前，人相对滑板竖直向上起跳越过横杆，A 从横杆下方通过并与B 发生弹性碰撞，之后人刚好落到B 上，不计空气阻力，求最终人与B 共同速度是多少？已知m 人＝40kg ，m A ＝5kg ，m B ＝10kg ．
【名师解析】人跳起后A 与B 碰撞前后动量守恒，机械能守恒，根据动量守恒定律以及机械能守恒定律列式求出碰后A 的速度，人下落与B 作用前后，水平方向动量守恒，再根据动量守恒定律求解． 人跳起后A 与B 碰撞前后动量守恒，机械能守恒， 设碰后A 的速度v 1，B 的速度为v 2， m A v 0＝m A v 1+m B v 2
解得：v 2＝
人下落与B 作用前后，水平方向动量守恒，设共同速度v 3， m 人v 0+m B v 2＝（m 人+m b ）v 3 代入数据得：v 3＝
m/s
答：最终人与B 共同速度是
m/s ．
5.甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车质量共为M ＝30 kg ，乙和他的冰车质量也是30 kg ，游戏时，甲推着一个质量为m ＝15 kg 的箱子和他一起以大小为v 0＝2.0 m/s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦力，问：
(1)甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞？ (2)甲推出箱子时对箱子做了多少功？
【名师解析】 (1)设三个物体的共同速度为v ，根据系统动量守恒， 有(M ＋m )v 0－Mv 0＝(M ＋m ＋M )v ，
解得v ＝mv 02M ＋m ＝15×2
2×30＋15
m/s ＝0.40 m/s ．
设箱子被推出的速度为v ′，根据箱子、小孩乙及其冰车二者动量守恒有 mv ′－Mv 0＝(M ＋m )v ，
解得v ′＝(M ＋m )v ＋Mv 0m ＝(15＋30)×0.40＋30×2
15 m/s ＝5.2 m/s ．
(2)根据动能定理，小孩甲对箱子所做的功为 W ＝12mv ′2－12mv 20＝1
2×15×(5.22－22) J ＝172.8 J ． 答案 (1)5.2 m/s (2)172.8 J
6. 如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m 、12m ，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v 0、v 0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m 的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．(不计水的阻力)
【名师解析】
设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为v min ，抛出货物后乙船的速度为v 1，人接到货物后甲船的速度为v 2，由动量守恒定律得
12mv 0＝11mv 1－mv min ， ① 10m ·2v 0－mv min ＝11mv 2 ， ② 为避免两船相撞应满足v 1＝v 2，
③
联立①②③式解得v min ＝4v 0． 答案 v min ＝4v 0
7．(2016·陕西五校一模)起跳摸高是学生常进行的一项活动。

某中学生身高1.80 m ，质量80 kg 。

他站立举臂，手指摸到的高度为 2.10 m 。

在一次摸高测试中，如果他先下蹲，再用力蹬地向上跳起，同时举臂，离地后手指摸到的高度为2.55 m 。

设他从蹬地到离开地面所用的时间为0.2 s 。

不计空气阻力(g 取10 m/s 2)。

求：
(1)他跳起刚离地时的速度大小； (2)上跳过程中他对地面平均压力的大小。

【名师解析】 (1)跳起后重心升高h ＝2.55 m －2.10 m ＝0.45 m ， 根据机械能守恒定律得，1
2mv 2＝mgh
解得v ＝2gh ＝3 m/s 。

(2)由动量定理得，(F －mg )t ＝mv －0 即F ＝mv
t
＋mg
将数据代入上式可得F ＝2.0×103 N 根据牛顿第三定律可知：
人对地面的平均压力F ′＝2.0×103 N 。

答案 (1)3 m/s (2)2.0×103 N。