人教版六年级下册数学奥数：流水行船问题(课件)(共18张PPT)(2024年)

【练习4】
P114
一艘轮船以同样的速度往返于甲、乙两个港口，顺水行驶时，需要7小时：逆水行驶时
，需要10小时。如果水流速度是每小时3.6十米，求甲、乙两个港口之间的距离。
【例5】
有甲、乙两艘船，甲船和漂流物同时由上游A外顺流面下，乙船也同时从下游B处
逆流而上。 4小时后甲船与漂流物相距100千米，12小时后乙船与漂流物相遇，两船的速度
【例题2】 有一条河在降雨之后，每小时水的流速在中间和沿岸不同。中间是每小时59
千米，沿岸是每小时45千米。一艘船逆流而上，从沿岸航行15小时行完570千米的路程，
回来时在中间航行几小时能行完全程。
【思路导航】
船逆水速度：570÷15=38(千米/时)
船的行驶速度:38 +45=83(千米/时)

相同。A、B间的距离是多少千米？
【分析与解答】
漂流物与水同速，甲船的顺水速度是甲船的速度与水速的和，甲船行4小时后与漂流物相距
100千米，即甲船的速度为100÷4=25(千米/时)。乙船12小时后与漂流物相遇，乙船的逆水速
度与漂流物的速度之和等于乙船的速度。
【我来解答】：
船速：100÷4=25（千米/时）
实践与应用
【练习1】
P112
水流速度是每小时15千米。现在有船顺水而行，8小时行320千米。若逆水行320千米
需几小时？
【例2】甲、乙两港相距210千米，一艘船往返于两港之间.船的速度是每小时18千米水流速
度是每小时3千米。求往返一次所需的时间。
【分析与解答】
往返一次所需的时间为顺水时间加上逆水时间。往返两港之间，路程不变。
顺水时间=路程÷顺水速度；逆水时间=路程÷逆水速度。
【我来解答】：
顺水速度：18+3=21（千米/时）
逆水速度：18-3=15（千米/时）
顺水时间：210÷21=10（时）
逆水时间：210÷15=14(时)
总时间：10+14=24（时）
往返一次所需的时间为24小时。
【小结与提示】
在解答此题时，应注意：顺水时间=路程÷顺水速度；逆水时间=路程÷逆水速度。
实践与应用
船的逆水速度、顺水速度各是多少？
【练习2】 P113
沿河有上、下两个小镇，相距216千米，一艘船往返于两个小镇之间，
船的划行速度是每小时15千米，水流速度是每小时3千米。求往返一次所需
的时间。
【例3】
有一艘船航行于120千米长的河中，逆水航行需要10小时，顺水航行需要6小时。
求船的行驶速度和水流速度。
【分析与解答】
已知船航行的路程和逆水航行、顺水航行所需的时间，求逆水航行的速度和顺水航行的速度
。求出逆水航行的速度和顺水航行的速度后，再算出船的行驶速度和水流速度。
【我来解答】:
逆水速度：120÷10=12（千米/时）
顺水速度：120÷6=20（千米/时）
船速：（20+12)÷2=16（千米/时）
水速：(20-12)÷2=4(千米/时)
，即6×8=48(千米)，而航行这段路程所需的时间是2小时，从而可以求出逆水行驶的速度。
【我来解答】：逆水行驶的速度：(3+3)×8÷(10-8)=24（千米/时） 24×10=240(千米)
两码头之间的距离是240千米。
【小结与提示】 在解答此题时应注意：水速×2=顺水速度-逆水速度。
实践与应用
【例题1】汽船每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时？
【思路导航】
依据船逆流在176千米的河中所需航行时间是11小时，可以求出逆流的速度。返回原地是顺流而行，
用行驶路程除以顺流速度，可求出返回所需的时间。
逆流速度：176÷11=16（千米/时）
所需时间：176÷[30+（30—16）]=4（小时）
，A、B两地相距多少千米？
同学们，经过这一讲的学习，你对流水行船题是否有了自己的理解？
我们在解答这类问题时，应注意以下几个基本数量关系式：
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
顺水速度=逆水速度+水速×2
逆水速度=顺水速度-水速×2
宝剑锋从磨砺出，
梅花香自苦寒来！
感 谢 观 看！
A，B间的距离：25×12=300(千米)
A，B间的距离是300千米。
【小结与提示】 遇到这类问题时，需要找到顺水速度、逆水速度和漂流物速度之间的关系。
实践与应用
【练习5】
P115
有两只木排，甲木排和漂流物同时由A地向B地前行，乙木排也同时从B地向A地前行，
甲木排5小时后与漂流物相距75千米，乙木排行15小时后与漂流物相遇，两木排的划速相同
已知船在静水中的速度是每小时20千米，由甲地到乙地用了6小时，由乙地到甲地所用的时间是
由甲地到乙地所用时间的1.5倍，求水流速度。
【分析与解答】
解决这个问题要注意，船不论是在逆水中航行，还是在顺水中航行，行驶的路程相等，都等于
甲、乙两地之间的距离。船顺水航行，行驶的速度为船在静水中的速度与水流速度的和：船逆水航
行，行驶的速度为船在静水中的速度与水流速度的差。
【我来解答】：
解：设水流速度为每小时x千米。
船由甲地到乙地行驶的路程为[(20+x)×6]千米，船由乙地到甲地行驶的路程为[(20-x)×6×1.5]千米
(20+x)×6=(20-x)×6×1.5
x=4
答：水流速度为每小时4千米。
【小结与提示】在解答此题时应注意：顺水时间×顺水速度=逆水时间×逆水速度
第16讲 流水行船问题
小学奥数
六年级
当我们划船顺流而下时，感觉到所需的力气很小，因为我们借助水流
前进。当逆流而上时，需要很大的力气。同学们,在你的生活中是否也遇到过
类似的流水行船题？
解答这类题的要素有以下几点：水流速度、行驶速度、距离，这一讲，
我们将一起研究流水行船题。
【例1】一艘船往返于甲、乙两地之间，由甲地到乙地是顺水航行，由乙地到甲地是逆水航行。
船的行驶速ห้องสมุดไป่ตู้是16千米/时，水流速度是4千米/时。
【小结与提示】
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
实践与应用
【练习3】
P113
有只大木船在河中航行。逆水而上5小时行5千米，顺水而下1小时
行5千米。这只大木船每小时的行驶速度和河水的流速各是多少？
【例4】
轮船以同一速度往返于两码头之间，它顺水行驶时，需要8小时；逆水行驶时，需要

回来所需时间：570÷(83+59)=4 (时)
【例题3】
有一架飞机顺风而行2小时可以飞1440千米。今出发至某地顺风去，逆风回，
返回的时间比去的时间多0.3 小时。已知逆风速度为 640 千米/时,出发地与目的地相距
多少千米？
【思路导航】
顺风速度：1440÷2=720（千米/时）
出发地与目的地的距离：720×[（640×0.3）÷(720-640)]=1728(千米)
【例题4】一艘渔船顺水航行每小时行18千米，逆水航行每小时行15千米。
这艘渔船的行驶速度和水流速度各是多少？
【思路导航】
渔船的行驶速度：（18+15）÷2=16.5（千米/时）
水流速度：(18-15)÷2=1.5（千米/时)
公式：
船速=（顺流船速+逆流船速）÷2；
水速=（顺流船速—逆流船速）÷2；
10小时。如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离。
顺流
逆流
8
B
A
10
图36——1
【分析与解答】
在同一线段图上，做下列游动性示意图演示：
水流速度是每小时3千米，那么顺水行驶比逆水行驶每小时快6千米。由图可知，当逆水行驶
也行8小时，那只能到A地，A，B之间的路程就是顺水行驶8小时比逆水行驶8小时多行的路程