2022年人教版七年级下册数学同步培优第八章二元一次方程组第3节 第2课时几何图形问题与图文信息问题

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2.若图1、图2都是由8个相同的小长方形拼成的,且图2中的阴 影部分(正方形)的面积为1,则小长方形的长为 5 .
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3.如图,用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标
系中摆成如图所示的图案.若点A的坐标为(－2,5),则点B的坐 标为 (－6,4) .
根据题意,得 2a+b＝35, 解得 a＝11,
b－a＝2,
b＝13.
又因为墙的长度有 14 米,所以小赵的设计符合实际.
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拓展突破生随家长共12人一同到某公园游 玩.下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图).试根据图中的 信息,解答下列问题:
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10.一个长方形养鸡场的长边靠墙,墙长14米,其他三边用竹篱 笆围成.现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个鸡场, 其中长比宽多5米;小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽 多2米,谁的设计符合实际?请说明理由.
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x+2y＝16,
y＝4,
∴xy＝32.
答:每个小长方形花圃的面积为 32 m2.
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知识点2 图文信息问题 5.如图所示的两台天平保持平衡,若每块枣糕的重量相等且每个 蛋挞的重量也相等,则每块枣糕和每个蛋挞的重量相差( D )
所需人数 每个鱼塘1人 三个鱼塘1人
该养鱼专业户应如何安排鱼塘?需要安排多少人?
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解:设安排 x 个鱼塘用于养殖特种鱼类,y 个鱼塘用于养殖一般鱼
类.
根据题意,得 x+y＝20,
解得 x＝5,
20000x+5000y＝175000,
答:小明他们一共去了 8 个成人、4 个学生.
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(2)购买团体票更省钱. 理由:如果购买团体票,按16人计算,共需费用: 35×0.6×16＝336(元). 因为336<350,所以购买团体票更省钱.
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9.某跳水决赛的门票价格如表:
等级
A
B
C
票价/(元·张－1) 500 300 150
小丽购买了B等级和C等级的跳水决赛门票共6张,她发现购买 这6张门票所花的钱恰好能购买3张A等级门票,则小丽买了
4 张B等级门票和 2 张C等级门票.
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知识点1 几何图形问题 1.如图,将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形, 如果大长方形的周长为28,那么每一个小长方形的面积是( B )
A.9 B.12 C.16 D.18
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y＝15.
需要安排人数为 5×1+15÷3＝10(人).
答:5 个鱼塘用于养殖特种鱼类,15 个鱼塘用于养殖一般鱼类,需
要安排 10 人.
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8.如图,宽为50 cm的矩形ABCD图案由10个相同的小长方形 拼成,则矩形ABCD的面积为( D )
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4.在长为20 m、宽为16 m的长方形空地上,沿平行于长方形 各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃,其示意图如 图所示.求每个小长方形花圃的面积.
解:设小长方形的长为 x m,宽为 y m.
根据题意,得 2x+y＝20, 解得 x＝8,
(C )
A.4,4 B.8,4 C.4,12 D.12,4
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7.某养鱼专业户承包了20个相同的鱼塘,准备投入175000元养 殖特种鱼类和一般鱼类,投入资金和所需人数如表:
鱼塘种类 特种鱼类 一般鱼类
投入资金/(元·个－1) 20000 5000
(1)小明他们一共去了几个成人、几个学生? (2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱?说明理由.
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解:(1)设成人人数为 x,学生人数为 y.
x+y＝12, 根据题意,得 35x+ 35 y＝350, 解得
2
x＝8, y＝4.
A.400 cm2 C.1600 cm2
B.500 cm2 D.4000 cm2
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整体由单一图形构成→整体不由单一图形构成 在长方形ABCD中,放入6个形状、大小完全相同的小长方形, 所标尺寸如图所示,则小长方形的宽AE的长为 2 cm.
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解:小赵的设计符合实际.
理由:根据小王的设计可以设垂直于墙的一边长为 x 米,平行于墙的一边长为
y 米.根据题意,得 2x+y＝35, 解得 x＝10,
y－x＝5,
y＝15.
又因为墙的长度只有 14 米,所以小王的设计不符合实际.
根据小赵的设计可以设垂直于墙的一边长为 a 米,平行于墙的一边长为 b 米.
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12.[教材P99探究2改编]据统计资料,甲、乙两种作物的单位 面积产量的比是1∶2.现要把一块长100 m、宽80 m的长方形 土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物,怎样划分 这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是2∶1?请你设计 两种不同的种植方案.
A.8 g B.6 g C.5 g D.4 g
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6.如图 1 是 2021 年 3 月份的月历,小军同学用“ ”字形框在月 历上框出四个数字,将该“ ”字形框上下左右移动,且一定要框 住月历中的四个日期.若四个日期如图 2 所示,则 m,n 的值分别为