北师大版初一上学期数学期末模拟试卷带答案

北师大版初一上学期数学期末模拟试卷带答案
一、选择题
1．已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =-，则m 的值是（ ） A ．2
B ．－2
C ．－27
D ．27
2．方程114
x
x --=-去分母正确的是（ ）. A ．x-1-x=-1 B ．4x-1-x=-4 C ．4x-1+x=-4 D ．4x-1+x=-1 3．“比a 的3倍大5的数”用代数式表示为（ ）
A ．35a +
B ．3(5)a +
C ．35a -
D ．3(5)a -
4．使用科学计算器进行计算，其按键顺序如图所示，输出结果应为（ ）
A ．14-
B ． 3.94-
C ． 1.06-
D ． 3.7- 5．在上午八点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（ ）
A ．85°
B ．75°
C ．65°
D ．55°
6．小颖随机抽查他家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计他家6月份日用电量为（ ） A ．6度
B ．7度
C ．8度
D ．9度
7．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）
A ．a +b ＞0
B ．ab ＞0
C ．a ﹣b ＞0
D ．﹣a ﹣b ＞0
8．观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，
72128=，82256=，……．根据上述算式中的规律，你认为20192的个位数字是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
9．某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家（ ） A ．亏损8元
B ．赚了12元
C ．亏损了12元
D ．不亏不损
10．下列解方程的步骤正确的是（ ） A ．由2x ＋4＝3x ＋1，得2x ＋3x ＝1＋4 B ．由3（x ﹣2）＝2（x ＋3），得3x ﹣6＝2x ＋6 C ．由0.5x ﹣0.7x ＝5﹣1.3x ，得5x ﹣7＝5﹣13x D ．由
12
26
x x -+-＝2，得3x ﹣3﹣x ＋2＝12 11．一组按规律排列的多项式： 2
3
3
5
4
7
,,,,x y x y x y x y +-+-，其中第10个式子是( ) A ．1019x y -
B ．1019x y +
C ．1021x y -
D ．1017x y -
12． 已知：如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段BC 的中点，AB ＝20 cm ，那么线段AD 等于( )
A ．15 cm
B ．16 cm
C ．10 cm
D ．5 cm
二、填空题
13．按下面程序计算，若开始输入x 的值为正整数，最后输出的结果为506，则满足条件的所有x 的值是___________．
14．某商场2019年1～4月份的投资总额一共是2005万元，商场2019年第一季度每月利润统计图和2019年1～4月份利润率统计图如下（利润率＝利润÷投资金额）．则商场2019年4月份利润是______万元．
15．一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b ()//b a 把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段；若用剪刀在虚线,a b 之间把绳子再剪若干次（剪刀的方向与a 平行）．按上述规律用剪刀一共剪2020次时绳子的段数是________．
16．若|2
1(3)0x x y ++-=，则2
2x y +=_______．
17．关于x 的方程23x kx -=的解是整数，则整数k 可以取的值是_____________． 18．如图，填在下面各正方形中的四个数字之间有一定的规律，据此规律可得
a b c ++=_____________．
19．若一个角的补角加上10º后等于这个角的4倍，则这个角的度数为____． 20．若350x y -++=，则x -y=_____. 21．计算
811111
248162
++++⋅⋅⋅+＝________． 22．如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m 的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A 点以5m/分钟的速度，乙从B 点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在_______边上。

三、解答题
23．嘉琪同学准备化简(
)(
)
2
2
353326x x x x ---+，算式中“□”是“＋、－、×、÷”中
的某一种运算符号．
（1）如是“□”是“＋”，请你化简(
)(
)
2
2
353326x x x x ---++； （2）当0x =时，(
)()
2
2
353326x x x
x ---+的结果是15，请你通过计算说明“□”所
代表的运算符号．
24．下面是林林同学的解题过程：解方程
212
136
x x ++-=． 解：去分母，得：2(21)26x x +-+= 第①步 去括号，得：4226x x +-+= 第②步 移项合并，得：32x = 第③步 系数化1，得：2
3
x =
第④步 （1）上述林林的解题过程从第________步开始出现错误； （2）请你帮林林写出正确的解题过程．
25．有A 、B 两家复印社，A 4纸复印计费方式如表：
A 4纸复印计费方式
A 复印社
复印页数不超过20页时，每页0.12元；复印页数超过20
页时，超过部分每页收费0.09元．
B复印社不论复印多少页，每页收费0.1元．
（1）若要用A4纸复印30页，选哪家复印社划算？能便宜多少钱？（2）用A4纸复印多少页时，两家复印社收费相同？
26．同学们,今天我们来学习一个新知识,形如a
b
c
d
的式子叫做二阶行列式,它的运算法则
用公式表示为:a
b
c
ad bc
d
=-，利用此法则解决以下问题:
(1)仿照上面的解释,计算出2
3-
1
4
的结果；
(2)依此法则化简
2
3
-3
2
ab a b
a b ab
-+
--
的结果；
(3)如果5
1
x+
3
4
x
=，那么x的值为多少?
27．如图，线段AB上有一点O，AO=6㎝，BO=8㎝，圆O的半径为1.5㎝，P点在圆周上，且∠POB=30°．点C从A出发以m cm/s的速度向B运动，点D从B出发以n cm/s的速度向A运动，点E从P点出发绕O逆时针方向在圆周上旋转一周，每秒旋转角度为60°，C、D、E三点同时开始运动．
（1）若m=2，n=3，则经过多少时间点C、D相遇；
（2）在（1）的条件下，求OE与AB垂直时，点C、D之间的距离；
（3）能否出现C、D、E三点重合的情形？若能，求出m、n的值；若不能，说明理由．
28．一副三角尺按照如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器0刻度线重合，边AP与量角器180︒刻度线重合，将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒4︒的速度顺时针旋转，当边PB与0︒刻度线重合时停止运动.设三角尺ABP的运动时间为t（秒）
（1）当5
t=秒时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数为_ ;
（2）t=秒时，边PB平分CPD
∠;
（3）若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒1的速度逆时针旋
转，当三角尺ABP 停止旋转时，三角尺PCD 也停止旋转， ①当t 为何值时，边PB 平分CPD ∠;
②在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得:3:2BPD APC ∠∠=.若存在，请求出t 的值;若不存在，请说明理由.
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
将x =－m 代入方程，解出m 的值即可． 【详解】
将x =－m 代入方程可得：－4m －3m =2， 解得：m =－2
7
．
故选：C ． 【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解的意义以及求解方法，将解代入方程求解是解题关键．
2．C
解析：C 【解析】
114
4(1)4414x
x x x x x --
=---=--+=-
方程左右两边各项都要乘以4，故选C
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意可以用代数式表示比a 的3倍大5的数，本题得以解决． 【详解】
解：比a 的3倍大5的数”用代数式表示为：3a ＋5， 故选A ． 【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据如图所示的按键顺序，列出算式3×（-5
6
）-1.22，再计算可得．
【详解】
根据如图所示的按键顺序，输出结果应为3×（-5
6
）-1.22=-2.5-1.44=-3.94，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是掌握分数的按键和平方的按键，并依据其功能列出算式．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【详解】
解：如图，上午八点半钟时，时针和分针中间相差2.5个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴上午八点半钟的时候，时钟的时针和分针所夹的角度是2.5×30°=75°．
故选：B．
【点睛】
本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
先求出所抽查的这5天的平均用电量，从而估计他家6月份日用电量为．
【详解】
解：∵这5天的日用电量的平均数为
9117108
5
++++＝9（度），
∴估计他家6月份日用电量为9度， 故选：D ． 【点睛】
本题考查平均数的定义和用样本去估计总体．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案． 【详解】
由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1, 所以,A.a+b<0，故原选项错误； B. ab ＜0，故原选项错误； C.a-b<0，故原选项错误； D. 0a b -->,正确. 故选D ． 【点睛】
本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环，而2019除以4商504余3，故得到所求式子的末位数字为8． 【详解】
解：根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环， ∵2019÷4=504…3， ∴22019的末位数字是8． 故选：D 【点睛】
本题考查有理数的乘方运算，属于规律型试题，弄清本题的规律是解题关键．
9．C
解析：C 【解析】
试题分析：设第一件衣服的进价为x 元， 依题意得：x (1＋25%)＝90，解得：x ＝72，
所以盈利了90﹣72＝18（元）．
设第二件衣服的进价为y元，
依题意得：y(1﹣25%)＝90，解得：y＝120，
所以亏损了120﹣90＝30元，
所以两件衣服一共亏损了30﹣18＝12（元）．
故选C．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的解题步骤,去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1一一判断即可,其中C选项利用等式的性质进行化简．
【详解】
解:A、2x+4=3x+1，移项得：2x-3x=1-4，故本选项错误；
B、3（x-2）=2（x+3），去括号得：3x-6=2x+6，故本选项正确；
C、0.5x-0.7x=5-1.3x，利用等式基本性质等式两边都乘以10得：5x-7x=50-13x，故本选项错误；
D、
12
26
x x
-+
-＝2，去分母得：3x-3-x-2=12，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法,能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．解一元一次方程的一般步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．
【详解】
多项式的第一项依次是x，x2，x3，x4，…，x n，
第二项依次是y，-y3，y5，-y7，…，(-1)n+1y2n-1，
所以第10个式子即当n=10时，
代入到得到x n+(-1)n+1y2n-1=x10-y19．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了多项式，本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找
出各单项式的规律是解决这类问题的关键．
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，可知AC=CB=12AB ，CD=1
2
CB ，AD=AC+CD ，又AB=4cm ，继而即可求出答案． 【详解】
∵点C 是线段AB 的中点，AB=20cm ， ∴BC=
12AB=1
2×20cm=10cm ， ∵点D 是线段BC 的中点， ∴BD=
12BC=12
×10cm=5cm ， ∴AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm ． 故选A ． 【点睛】
本题考查了两点间的距离的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
二、填空题
13．101或20 【解析】 【分析】
利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出506，可得方程，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案． 【详解】 ∵最后输出的
解析：101或20 【解析】 【分析】
利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出506，可得方程51506x +=，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案． 【详解】
∵最后输出的结果为506，
∴第一个数就是直接输出其结果时：51506x +=，则101x =＞0；
第二个数就是直接输出其结果时：51101x +=，则20x =＞0；
第三个数就是直接输出其结果时：5120x +=，则 3.8x =，不是正整数，不符合题意； 故x 的值可取101、20这2个． 故答案为：101或20． 【点睛】
本题主要考查了代数式的求值和解方程的能力，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．
14．120 【解析】 【分析】
根据条形统计图可以得出一、二、三月份的利润，再根据折线统计图中各月份的利润率，可以求出前三个月的成本，进而求出四月份的成本，再求出四月份的利润． 【详解】 解：一月份的成
解析：120 【解析】 【分析】
根据条形统计图可以得出一、二、三月份的利润，再根据折线统计图中各月份的利润率，可以求出前三个月的成本，进而求出四月份的成本，再求出四月份的利润． 【详解】
解：一月份的成本：125÷20.0%＝625万元， 二月份的成本：120÷30.0%＝400万元， 三月份的成本：130÷26.0%＝500万元， 四月份的成本：2005−625−400−500＝480万元， 四月份的利润为：480×25.0%＝120万元， 故答案为：120． 【点睛】
考查条形统计图、折线统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数据和数据之间的关系式正确解答的关键．
15．【解析】 【分析】
根据题意分析出n=1时，绳子的段数由原来的1根变为了5根，即多出了4段；n=2时，绳子为1+8段，多出了4×2段；即每剪一次，就能多出4段绳子，所以，剪n 次时，多出4n 条绳子， 解析：8081
【解析】
【分析】
根据题意分析出n=1时，绳子的段数由原来的1根变为了5根，即多出了4段；n=2时，绳子为1+8段，多出了4×2段；即每剪一次，就能多出4段绳子，所以，剪n 次时，多出4n 条绳子，即绳子的段数为1+4n ．据此规律即可求解．
【详解】
∵n=1时，绳子为5段；
n=2时，绳子为1+8段；
；
∴剪n 次时，绳子的段数为1+4n ；
剪2020次时，绳子的段数是：1420208081+⨯=(段) ．
故答案为：8081．
【点睛】
本题主要考查了图形类的规律探索，关键是运用数形的思想分析出每剪一次，就能多出4段绳子．
16．【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题
解析：5-
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】 ∵2
1(3)0x x y ++-=，
∴10x +=，30x y -=，
∴1x =-，3y =-，
∴222(1)2(3)165x y +=-+⨯-=-=-．
故答案为：5-．
【点睛】
本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
17．【解析】
【分析】
先求出含有参数k 的方程的解，并列举出它是整数的所有可能性，再求出k 的整数值．
【详解】
解：先解方程，，，，
要使方程的解是整数，则必须是整数，
∴可以取的整数有：、，
则整数
解析：1,3,5±
【解析】
【分析】
先求出含有参数k 的方程的解，并列举出它是整数的所有可能性，再求出k 的整数值．
【详解】
解：先解方程，23x kx -=，()23k x -=，32x k =
-， 要使方程的解是整数，则32k
-必须是整数， ∴2k -可以取的整数有：±1、3±，
则整数k 可以取的值有：±1、3、5．
故答案是：±1、3、5．
【点睛】
本题考查方程的整数解，解题的关键是理解方程解的定义．
18．420
【解析】
【分析】
观察并思考前面几个正方形内的四个数之间的联系，找到规律再求解．
【详解】
解：通过观察前面几个正方形四个格子内的数，发现规律如下：
左上角的数2=右上角的数，
右上角的数
解析：420
【解析】
【分析】
观察并思考前面几个正方形内的四个数之间的联系，找到规律再求解．
解：通过观察前面几个正方形四个格子内的数，发现规律如下：
左上角的数⨯2=右上角的数，
右上角的数-1=左下角的数，
右下角的数=右上角的数⨯左下角的数+左上角的数，
∴当左下角的数=19时，
19120b =+=，20210a =÷=，201910390c =⨯+=，
∴1020390420a b c ++=++=．
故答案是：420．
【点睛】
本题考查找规律，解题的关键是观察并总结规律．
19．38º
【解析】
【分析】
先设这个角为x ，然后根据补角的定义和已知的等量关系列出方程解答即可．
【详解】
解：设这个角为x ，
由题意得：180°-x+10°=4x，解得x=38°
故答案为38°．
解析：38º
【解析】
【分析】
先设这个角为x ，然后根据补角的定义和已知的等量关系列出方程解答即可．
【详解】
解：设这个角为x ，
由题意得：180°-x+10°=4x ，解得x=38°
故答案为38°．
【点睛】
本题考查了补角的定义和一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解答本题的关键． 20．8
【解析】
【分析】
根据几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0，知x ﹣3=0且y+5=0，求得x 、y 的值，代入求解可得．
【详解】
∵|x﹣3|+|y+5|=0，∴x﹣3=0
解析：8
【分析】
根据几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0，知x ﹣3=0且y +5=0，求得x 、y 的值，代入求解可得．
【详解】
∵|x ﹣3|+|y +5|=0，∴x ﹣3=0且y +5=0，则x =3，y =﹣5，∴x ﹣y =3﹣（﹣5）=3+5=8． 故答案为8．
【点睛】
本题考查了绝对值和非负数的性质，解题的关键是掌握任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
21．【解析】
【分析】
设原式=S=，则，两式相减即可求出答案．
【详解】
解：设=①，
则②，
②－①，得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，明确方法、灵活应用整体思想是解题的关键． 解析：255256
【解析】
【分析】
设原式=S =
23481111122222++++⋅⋅⋅+，则2371111212222
S =++++⋅⋅⋅+，两式相减即可求出答案．
【详解】 解：设811111248162++++⋅⋅⋅+=23481111122222
S =++++⋅⋅⋅+①， 则2371111212222
S =++++⋅⋅⋅+②， ②－①，得23723488111111111125511222
2222222256S ⎛⎫⎛⎫=++++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案为：
255256
． 【点睛】
本题考查了有理数的运算，明确方法、灵活应用整体思想是解题的关键．
22．AD
【解析】
【分析】
先分别算出第一次、第二次相遇所用时间，第三次开始，相遇所用时间都与第二次相同，从而求出第20次相遇时所用时间，然后计算出乙的路程，根据一圈40m 判断第20次相遇所在的边.
解析：AD
【解析】
【分析】
先分别算出第一次、第二次相遇所用时间，第三次开始，相遇所用时间都与第二次相同，从而求出第20次相遇时所用时间，然后计算出乙的路程，根据一圈40m 判断第20次相遇所在的边.
【详解】
解：设第一次相遇用时1t 分钟，1185103t t -=⨯，得110t =，
设又过了2t 分钟第二次相遇，2285104t t -=⨯，得2403t =
， ∴从第二次相遇开始每隔403
分钟甲、乙相遇一次， ∴第20次相遇用时为：()407901020133+
⨯-=（分钟）， ∴乙的路程为：
79028405233
⨯÷=（圈），故相遇在AD 边. 【点睛】 本题考查一元一次方程的应用，掌握追及问题的做法，准确找出等量关系是解题的关键.
三、解答题
23．(1)-11x-21；(2)减号
【解析】
【分析】
(1)先用乘法分配律，再开括号合并同类项即可；
(2)将x=0代入代数式化简即可得出结果．
【详解】
解：(1)原式=2235336181121x x x x x -----=--；
(2)当x=0时，()
330
615--⨯=， ∴-3-3×（0-6）=15，
∴□所代表的的运算符号是减号．
本题主要考查的是整式的化简求值，掌握整式的化简求值是解题的关键．
24．（1）①；（2）2x =，过程见解析
【解析】
【分析】
（1）找出林林错误的步骤，分析原因即可；
（2）写出正确的解题过程即可．
【详解】
（1）上述林林解题过程从第①步开始出现错误，错误的原因是去括号没变号； 故答案为：①；
（2）去分母得：()()22126x x +-+=，
去括号得：4226x x +--=，
移项合并得：36x =，
解得：2x =．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤和运算法则是解本题的关键．
25．（1）选B 复印社划算，能便宜0.3元；（2）复印42页时两家复印社收费相同．
【解析】
【分析】
（1）根据题意得出两种复印社的代数式解答即可；
（2）复印x 页时两家复印社收费相同．根据题意列出方程解答即可．
【详解】
解：（1）A 复印社：20×0.12+0.09×（30﹣20）＝3.3（元），
B 复印社：30×0.1＝3（元），
3＜3.3，3.3﹣3＝0.3（元），
答：选B 复印社划算，能便宜0.3元．
（2）设：复印x 页时两家复印社收费相同．
可得：20×0.12+0.09×（x ﹣20）＝0.1x ，
解得：x ＝42，
答：复印42页时两家复印社收费相同．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，设未知数列方程求解．
26．（1）11
（2）5a −b −ab
（3）
72
【解析】
（1）利用已知的新定义计算即可；
（2）利用已知的新定义化简即可；
（3）已知等式利用已知的新定义化简计算即可求出x 的值.
【详解】
（1）
23- 14=2×4−1×（-3） =8+3
=11
（2）23- 32ab a b a b ab -+--=-2×（2a −b −ab ）−3×（ab −3a+b ）
=-4a+2b+2ab −3ab+9a −3b
=5a −b −ab
（3）51x + 34x =
∴5x-3（x+1）=4
∴5x −3x −3=4
∴2x=7
∴x=72
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，理解题中的新定义是解题的关键.
27．（1）145；（2）9cm 或6cm ；（3）能出现三点重合的情形，95
m =，195n =或1511m =，1311
n = 【解析】
【分析】
（1）设经过x 秒C 、D 相遇，根据14AC BD AO BO +=+=列方程求解即可； （2）分OE 在线段AB 上方且垂直于AB 时和OE 在线段AB 下方且垂直于AB 时两种情况，分别运动了1秒和4秒，分别计算即可；
（3）能出现三点重合的现象，分点E 运动到AB 上且在点O 左侧和点E 运动到AB 上且在点O 右侧两种情况讨论计算即可．
【详解】
解：（1）设经过x 秒C 、D 相遇，
则有，23=14x x +， 解得：14=5
x ；
答：经过145
秒C 、D 相遇； （2）①当OE 在线段AB 上方且垂直于AB 时，运动了1秒， 此时，1421319CD cm =-⨯-⨯=，
②当OE 在线段AB 下方且垂直于AB 时，运动了4秒， 此时，1424346CD cm =-⨯-⨯=；
（3）能出现三点重合的情形；
①当点E 运动到AB 上且在点O 左侧时，
点E 运动的时间18030 2.560t -=
=， ∴6 1.592.55m -==，8 1.5192.55
n +==； ②当点E 运动到AB 上且在点O 右侧时， 点E 运动时间36030 5.560t -=
=， ∴6 1.5155.511m +==，8 1.5135.511
n -==． 【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的已知量和未知量，明确各数量间的关系是解此题的关键．
28．（1）115°；（2）26.25；（3）①21秒，②18t =秒或25.2秒
【解析】
【分析】
（1）0t =秒时，边PB 经过量角器刻度对应的度数是135︒，由由旋转知，4520︒⨯=，进而即可得到答案；
（2）由旋转知，旋转角为4t 度，根据题意，列出关于t 的方程，即可求解；
（3）①类似（2）题方法，列出关于t 的方程，即可求解；
②分两种情况：当边PA 在边PC 左侧时，当边PA 在边PC 右侧时，用含t 的代数式分别表示出APC ∠与BPD ∠，进而列出方程，即可求解．
【详解】
()1当5t =秒时，由旋转知，4520︒⨯=， ABP 是等腰直角三角形，
45APB ∴∠=，
即：0t =秒时，边PB 经过量角器刻度对应的度数是135︒，
∴旋转5秒时，边PB 经过量角器刻度对应的度数是13520115︒-=，
故答案为：115︒；
()2由旋转知，旋转角为4t 度，
边PB 平分CPD ∠且60DPC ∠=，
1418060451052
t ∴=-⨯-=，解得：26.25t =， 故答案为:26.25；
()3①同()2的方法得：1418060452
t t =-⨯--，解得：21t =； ②当边PA 在边PC 左侧时，
由旋转知，1804601205APC t t t ∠=---=-，1804551355BPD t t ∠=--=-， 23BPD APC ∠=∠，
()3135512052
t t ∴-=-，解得：18t =， 当边PA 在边PC 右侧时，
由旋转知，4601805120APC t t t ∠=++-=-，
[]180(454)5135BPD t t t ∠=--+=-或()1804451355BPD t t t ∠=-++=-， 23BPD APC ∠=∠，
()3513551202t t ∴-=-或()3135551202
t t -=-， 解得：18t =(不合题意舍去)或25.2t =，
综上所述：18t =秒或25.2秒时，:3:2BPD APC ∠∠=．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程与角的和差倍分关系的综合，根据等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．。