(2021年整理)2015年中考数学专题讲座一：选择题解题方法

（完整）2015年中考数学专题讲座一：选择题解题方法
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2015年中考数学专题讲座一:选择题解题方法
一、中考专题诠释
选择题是各地中考必考题型之一，2014年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性.
选择题具有题目小巧,答案简明；适应性强，解法灵活;概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识,有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养。

二、解题策略与解法精讲
选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做。

解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而,在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取，这是解选择题的基本策略。

具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.
三、中考典例剖析
考点一：直接法
从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。

运用此种方法解题需要扎实的数学基础。

例1 方程的解是（ ）A ．x=±1 B ．x=1 C ． x=－1 D ． x=0
思路分析:观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解．
解:方程的两边同乘（x+1），得x 2﹣1=0，即（x+1）（x ﹣1）=0，解得：x 1=﹣1，x 2=1．检验：把x=
﹣1代入（x+1)=0，即x=－1不是原分式方程的解；把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解．则原方程的解为：x=1．故选B ．
点评: 此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用,注意解分式方程一定要验根．
对应训练
1．某单位要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（ ）
A ．7队
B ．6队
C ．5队
D ．4队
考点二：特例法
运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。

用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好.
例2 已知a 、b 、c 、d 都是正实数,且 a c b d <,给出下列四个不等式：其中不等式正确的是（）A ．①③
B ．①④
C ．②④ D．②③ ①a c a b c d <++；②c a c d a b <++；③ d b c d a b <++；④b d
a b c d <++。

思路分析：由已知a 、b 、c 、d 都是正实数,且 a c b d
<，取a=1，b=3,c=1，d=2，代入所求四个式子即可求解。

解：由已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且 a c b d <，取a=1，b=3，c=1，d=2，则
1111,134123
a c a
b
c
d ====++++，所以a c a b c d <++，故①正
确；2233,123134d b c d a b ====++++，所以d b
c d a b <++，故③正确。

故选A 。

点评:本题考查了不等式的性质，用特
殊值法来解，更为简单．
对应训练
2．平面直角坐标系中,⊙O 的半径长为1，点P （a ，0)，⊙P 的半径长为2，把⊙P 向左平移，当⊙P 与⊙O 相切时，a 的值为( ）
A ．3
B ．1
C ．1，3
D ．±1，±3
考点三:筛选法（也叫排除法、淘汰法)
分运用选择题中单选题的特征,即有且只有一个正确选择支这一信息,从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系,通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选,将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除,从而获得正确结论的方法。

使用筛选法的前提是“答案唯一”,即四个选项中有且
例 3 方程（k-1）x 2-1k -x+14=0有两个实数根，则k 的取值范围是（ )A ．k≥1 B ．k≤1
C ．k ＞1
D ．k ＜1
思路分析:原方程有两个实数根，故为二次方程,二次项系数不能为0，可排除A 、B ；又因为被开方数非负，可排除C 。

故选D ．
解：方程(k —1）x 2—1k -x+14=0有两个实数根，故为二次方程，二次项系数10k -≠，1k ≠，可排
除A 、B ；又因为10,1k k -,可排除C. 故选D ．点评:此题考查了一元二次方程根的判别式与解的情况,用排除法较为简单．
对应训练
3．如图,若点M 是x 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ∥y 轴,分别交函数y= 1k x （x ＞0）和y=2k x （x ＞0）的图象于点P 和Q,连接OP 和OQ ．则下列结论正确的是（ ）
A ．∠POQ 不可能等于90°
B ． 12k PM QM k =
C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称
D ．△POQ 的面积是
12
（|k 1｜+｜k 2｜)
然后选择符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则
例4下列各点中在反比例函数y=6x 的图象上的是（ ）A ．（—2，-3) B ．（—3,2) C ．（3，-2）
D ．（6，-1）
思路分析：根据反比例函数y=6x 中xy=6对各选项进行逐一判断即可．
解：A 、∵（-2）×（-3)=6,∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
B 、∵（—3）×2=—6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误;
C 、∵3×(-2)=-6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
D 、∵6×(—1）=—6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选A ．
点评:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy 的特点是解答此题的关键．
对应训练
4．从2，－1，－2三个数中任意选取一个作为直线y=kx+1中的k值,则所得的直线不经过第三象限的概率是（)
A．B．C．D．1
考点五：直观选择法
利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。

这种解法贯穿数形结合思想，每年中考均有很多选择题（也有填空题、解答题）都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速.
例5已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时,下列说法正确的是（）A．有最小值-5、最大值0 B．有最小值-3、最大值6 C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6
例5图 5题图
解：由二次函数的图象可知，∵-5≤x≤0，∴当x=－2时函数有最大值，y最大=6;当x=—5时函数值最小，y最小=－3．故选B．
点评：本题考查的是二次函数的最值问题,能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关键．
对应训练
5．如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是( ）
A．k=n B．h=m C．k＜n D．h＜0,k＜0
考点六:特征分析法
对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息,如数值特征、结构特征、位置特征等,提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法
例6 下列选项中，阴影部分面积最小的是（)
A． B．C． D．
分析：根据反比例函数系数k的几何意义对各选项进行逐一分析即可． C选项分析图6题图
解:A、∵M、N两点均在反比例函数y=2
x 的图象上，∴S阴影=2；B、∵M、N两点均在反比例函数y=2
x
的图象上，∴S阴影=2;
C、如图所示,分别过点MN作MA⊥x轴，NB⊥x轴，则S阴影=S△OAM+S阴影梯形ABNM-S△OBN=1
2
×2+
1
2
（2+1）
×1-1
2
×2=
3
2
；
D、∵M、N两点均在反比例函数y=2
x 的图象上，∴1
2
×1×4=2．∵3
2
＜2，∴C中阴影部分的面积最
小．故选C．
点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是||
2
k，且保持不变．
对应训练
6．如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8,则k的值为（）A．－1 B．1 C．2 D．﹣2
考点七：动手操作法与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型,只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的。

例7 折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事,它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴含许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想，把一张直角三角形纸片按照图①~④的过程折叠后展开,请选择所得到的数学结论( ）
A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等 B．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D．如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,
思路分析:严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来,也可仔细观察图形特点,利用对称性与排除法求解．
解：如图②，∵△CDE由△ADE翻折而成，
∴AD=CD，如图③,∵△DCF由△DBF翻折而成,
∴BD=CD，∴AD=BD=CD，点D是AB的中点,
∴CD=1
2
AB，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
故选C．点评:本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．对应训练
的纸片打开铺平，所得到的图案是( ）
A．B．C．D．。