数学建模第一天培训用到的例题

例1.管道包扎
问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。

例2.地面上的方桌
在起伏不平的地面上能不能让桌子的四个脚同时着地？
例3.赛程安排---加细
五支足球队在同一场地上进行单循环比赛，共进行十场比赛。

如何安排赛程对各队来说都是公平的?
例4：交通路口红绿灯
十字路口绿灯亮15秒，最多可以通过多少辆汽车？
1.调查一个路口有关红绿灯的数据验证模型是否正确。

10.位置,走向,车道数,时间。

绿灯时间,通过的车数(至少三次)。

数据不同的原因。

20.模型的假设与实际是否一致。

模型的参数与实际是否一致。

30.模型的计算结果与观测结果是否一致？不一致时，为什么？如何修改模型
2.分析汽车开始以最高限速穿过路口的时间。

3.给出穿过路口汽车的数量随时间变化的数学模型。

4.你能继续组建行进中的汽车遇到红灯时的数学模型吗？假设司机见到红灯后的反应时间是0.35秒，刹车(非紧急刹车)后的加速度平均为-6.5米/秒。

试讨论红灯亮后第九辆车的运动状态。

5.请你根据前面的分析进一步给出通过十字路口的汽车的数量如何依赖于绿灯亮的时间的模型，能否通过分析这个模型对这个路口交通流量的优化管理提出改进建议。

例5：人员疏散
建模分析意外事件发生时建筑物内的人员疏散所用的时间
例6.生猪饲养
一头重量是100kg的猪，在上一周每天增重约2kg。

五天前售价为7.8元/kg，但现在猪价下降到7.5元/kg，饲料每天需花费7.1元。

前期育肥的投入大约500元。

求出售猪的最佳时间。

问题1.在售猪问题中，对每天的饲养花费做灵敏性分析，分别考虑饲养花费对最佳售猪时间和相应收益的影响。

如果有新的饲养方式，每天的饲养花费为8元，会使猪按2.2公斤/天增重，那么是否值得改变饲养方式？求出使饲养方式值得改变的最小的增重率。

问题2:你能想到什么?
目前市场上销售一种“雷达牌”蚊香，每盘蚊香如上图所示，
图中标有a，b数值(单位：毫米)，使用时拆成两片，如右图所示．经过实验发现，该蚊香的燃烧速度约为每小时120毫米．
请用近似的方法回答下列问题．
(1)每一片蚊香大约可以燃烧多长时间；
(2)根据市场需求请设计持续燃烧时间分别为4小时、8小时、10小时的蚊香，蚊香燃烧速度不变．分别计算出它们的a值．
讨论题：
研究停车场的照明设施。

在城市规划中，合理的设置救火站。

在农场，合理安排农作物的种植。

一种新药对控制人口中的某种疾病是否有效。

两军作战，一方凭借武器精良以少胜多
层次分析法
一.问题举例
1.选购冰箱
在海尔、西门子、伊莱克斯和松下四种电冰箱中选购一种要考虑品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量。

2.旅游
在泰山、杭州和承德三处选择一个旅游点。

要考虑景点的景色、居住环境、饮食特色、交通便利和旅游费用。

3.申报课题
在基础研究、应用研究和数学教育中选择一个领域申报科研课题。

要考虑成果的贡献（实用价值、科学意义），可行性（难度、周期和经费）和人才培养。

练习：选择手机，考虑因素：待机时间，功能，品牌信誉，售后服务，外观，价格等
选择方案：飞利浦，诺基亚，三星，联想。

例4：航空公司的预订票策略
航空公司预订票业务承诺，预先订购机票的乘客可以在登机时才付款。

如果限定预订票的数量恰好等于飞机的容量，则可能由于定了票的乘客不按时前来登机，致使飞机因为不满员而利润降低，甚至亏本。

如果不限制预订票数量，那么当持票按时前来登机的乘客超过飞机容量时，必然会引起乘客的不满，导致公司在经济和声誉方面受损。

所以公司要确定预订票数量的最佳限额。

例5：投掷圆直径7英尺=2.135m，有效扇形450，坻趾板10×10cm,铅球重16磅=7.264kg(女子4kg)运动员单手托住铅球，在投掷圆内将铅球掷出并使铅球落入有效区内。

以铅球落地点与投掷圆间的距离度量铅球投掷的远度。

以铅球投掷的远度评定运动员的成绩。

问题：建模分析如何使铅球投掷得最远？
重点例题：
合理分配住房问题
许多单位都有一套住房分配方案，一般是不同的。

某院校现行住房分配方案采用“分档次加积分”的方法，其原则是：“按职级分档次，同档次的按任职时间先后排队分配住房，
任职时间相同时再考虑其他条件（如工龄、爱人情况、职称、年龄大小等）适当加分，从高分到低分一次排队”。

我们认为这种分配方案仍然存在不合理，例如，同档次的排队主要由任职先后确定，任职早在前，任职晚在后，即便是高职称、高学历、或夫妇双方都在同一单位（干部或职工），甚至有的为单位做出过突出贡献，但任职时间晚，则也只能排在后面。

这种方案的主要问题是“认资排辈”，显然不能充分体现重视人才，鼓励先进等政策。

根据民意测验，80％以上的人认为相关条件为职级、任职时间（为任副处级的时间）、工龄、职称、爱人情况、学历、年龄和奖励情况。

要解决的问题是：
请你按职级分档次，在同档次中综合考虑相关各项条件给出一种适用于任意N人的合理分配住房方案。

用你的方案根据下表中的40人情况给出排队次序，并分析说明你的方案较原方案的合理性。

40个人的基本情况及按原方案排序
人员职级任职时间工作时间职称学历爱人情况出生年月奖励
加分P891.671.9中级本科院外54.90 1
2892.1278.2高级硕士院内职工57.34 3892.1276.12中级硕士院外55.31 4892.1276.12中级大专院外57.30 5893.174.2中级硕士院外56.102 6893.673.5中级大专院外55.100 7893.1272.3中级大专院内职工54.110 8893.1277.10高级硕士院内职工60.83 9893.1272.12中级大专院外54.50 10893.1274.8高级本科院内职工56.34 11893.1274.4中级本科院外56.120 12893.1275.12高级硕士院外58.32 13893.1275.8中级大专院外59.10 14893.1275.9中级本科院内职工56.70 15994.178.10高级本科院内干部61.115 16994.676.11高级硕士院内干部58.20 17994.675.9高级本科院内职工59.61 18994.675.10高级本科院内职工55.116 19994.672.12初级中专院外56.10 20994.674.9中级大专院内职工57.10 21994.675.2高级硕士院外58.112 22894.675.9中级硕士院内职工57.43 23994.676.5中级本科院外57.70 24994.677.1中级本科院内干部60.30 25894.678.10高级硕士院内干部59.52 26994.677.5中级本科院内职工58.10 27994.678.10中级硕士院内干部63.41
28994.678.2中级本科院外60.50 29994.678.10高级博后院内干部62.45 30994.679.9中级本科院外62.91 31894.1275.6中级大专院内干部58.70 32894.1277.10高级硕士院内干部60.82 33894.1278.7高级博后院外61.125 34994.1275.8高级博士院外57.72 35994.1278.10高级博士院内干部61.43 36994.1278.10高级博士院内干部62.126 37994.1278.10中级本科院内职工62.120 38994.1279.10中级本科院内干部63.120 39995.179.10中级本科院内干部61.70 40995.680.1高级硕士院内干部61.34。