广东省新兴惠能中学高三数学第四次月考 理 新人教A版

0
13 ( )4 15
1 C4
1
2 13 3 ( ) 15 15
2
2 2 2 13 2 C4 ( ) ( ) 15 15
3
3 2 3 13 1 C4 ( )( ) 15 15
4
2 ( )4 15
∴ E 4 18．解法一：
2 8 2 2 104 , D 4 (1 ) …………………………（12分） 15 15 15 15 225
1 1 1 1 ， ）= a 0 1 1 0 2 2 2 2
1 1 ， ）， 2 2
…………………………………（5分）
…………………………………（8分）
x 2 ∴ 1 3 3
2
即 x 3

2
2
解得 x 3 2 或 x 3 2 （舍去）
6
3
。
P E O
D
F
15．（几何证明选讲选做题）如右图，P是⊙O外一点，PD为⊙O 的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12，PD= 4 3 ， 则∠EFD为____ _度（3分），线段FD的长为___ ___（2分）。
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推 理过程。 16．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为 a 、b、c，且
（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若
1 从盒总抽两张都不是“海宝”卡的概率是 ，求抽奖者获奖的概率； 3
（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用 表示获奖的人 数，求 的分布列及 E , D 。 P
F
18．(本小题满分14分) 如右图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形， PA=AB=1，∠PDA=30°，点F是PB的中点， 点E在边BC上， （Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC； （Ⅱ）证明：AF⊥平面PBC； （Ⅲ）当BE等于何值时,二面 角P—DE—A的大小为45°？
………（9分）
用心 爱心 专心
-7-
解法二：（Ⅰ）与解法一同 （Ⅱ）证明：以A为坐标原点，分别以AD、AB、AP所在直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴 建立空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（0，1，0），F（0， D（ 3 ，0，0） 设 BE a ，则E（ a ，1，0） ∴ PE AF （ a ，1，-1） （0， ∴AF⊥PE
1 0} ，则 P Q x
（
） D． ） D． 2 2 （ ）
C． {x | x 0 或 x 1} （
2 对应的点与原点的距离是 1 i
B． 2
C．2
3．在 ABC 中，若 A 60 0 , a 4 3 , b 4 2 , 则角B的大小为 A．30° 4．已知双曲线 B．45° C．135°
4
2
5．从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其 中甲同学必须参赛，不同的参赛方案共有 A．24种幂函数 f ( x) x 的图象经过点 A( , ) ，则在A点处的切线方程为 4 2
） A． 4 x 4 y 1 0 7．已知直线 l、 m, 、、 B． 4 x 4 y 1 0 C． 2 x y 0 D． 2 x y 0
（Ⅰ）解： ∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点 ∴EF∥PC 又 EF 平面PAC， PC 平面PAC ∴EF∥平面PAC
P
………（1分） ………（3分）
（Ⅱ）证明：∵ PA 平面 ABCD ， BC 平面 ABCD ∵ ABCD 是矩形 ∴ BC AB
∴ BC PA ………（4分）
10. 已知
11．定积分 (
1
2 是第二象限角， sin 2
e
，则 sin(

4
开始
)
。
1 2 x )dx =__________。 x
输入 否 否
x0
xx 0 是
是
12．右边的程序框图中，若要使输出的y值
y 2x 1
y x2 1
y0
输出y 结束
) ………………………… 3分
-9-
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由此可知：
x
(0,1)
(1,)
D．45°或135°
x2 y2 2 2 1 的一个焦点与抛物线 y 4 x 的焦点重合，且双曲线的 2 a b
离心率等于 5 ，则该双曲线的方程为 A． 5 x 2 4 y 1
5
2
2 2 B． x y 1
（
2 2
）
4
5
4
C． y x 1
5
D． 5 x 2 5 y 1
21. (本小题满分14分) （Ⅰ） 已知动点 P( x, y ) 到点 F (0,1) 与到直线 y 1 的距离相等，求点 P 的轨迹 L 的方程； （Ⅱ） 若正方形 ABCD 的三个顶点 A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ， C ( x3 , y3 ) ( x1 0 ≤ x2 x3 )在(Ⅰ) 中的曲线 L 上，设 BC 的斜率为 k ， l | BC | ，求 l 关于 k 的函数解析式 l f (k ) ； （Ⅲ） 求(2)中正方形 ABCD 面积 S 的最小值。
又 AB AP A ，∴ BC 平面PAB, 又AF 平面PAB∴BC⊥AF 又PA=AB=1，且点F是PB的中点
……（5分）
F
……（6分） ∴PB⊥AF ……（7分）
A E G D B
又∵PB∩BC=B，PB、BC 平面PBE ∴AF⊥平面PBC …………（8分）
C
（Ⅲ）解：当 BE 3 2 时，二面角P-DE-A的大小为45°
2 Cn 1 = ，得 n 6 ……………（2分） 2 C10 3
用心 爱心 专心
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故“海宝”卡有4张，…………………………（3分） 抽奖者获奖的概率为 （Ⅱ） ～ B (4,
2 C4 2 …………………………（5分） 2 C10 15

p
2 k 2 k 13 4 k ) ， 的分布列为 p ( k ) C4 ( ) ( ) (k 0,1, 2,3, 4) 或 15 15 15
b cos C c cos B 3a cos B ，
（Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）若 BA BC 2 且 b 2 2 ，求 a 和c的值。
用心 爱心 专心
-3-
17．（本小题满分12分） 某设区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则 是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝 ”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海 宝”卡即可获奖。
用心 爱心 专心
A
B
E D C
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19．(本小题满分14分) 已知：数列{ a n }的前n项和为 S n ，满足 S n = 2a n 2n(n N ) （Ⅰ）证明数列{ a n 2 }是等比数列.并求数列{ a n }的通项公式 a n =?
（Ⅱ）若数列{ bn }满足 bn =log2( a n 2 )，而 Tn 为数列 {
………………（14分）
②
∴ a n 2 2. ………………………4分
a n 1 2
当n=1 时， S1 2a1 2 ，则 a1 2 ， ∴ { a n 2 }是以 a1 2 为首项，以2为公比的等比数列. ………………5分 ∴ a n 2 4 2 n1 ， ∴ a n 4 2 n1 2 2 n1 2 ，…………6分
1 2
a1 a OA 2011 OB ，则 S 2011 等于 2 2
（
）
C． 2010
D．2011
第二卷 非选择题(共110分)
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生 只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位 置. 9．某高中有三个年级，其中高一学生有600人，若采用分层抽样抽取一个容量为45 的样本，已知高二年级抽取20人，高三年级抽取10人，则该高中学生的总人数为 ___________。
、 、、
l , m , ，给出下列四个命题：
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①若 // 、、 ④若 l // m、、 A．0 8.
l m;
②若 l m、、
// ;
③若 、、
l // m;
（ ）
;
B．1
其中正确命题的个数是 C．2 D．3
数列 {an } 中， an1 an a （ n N , a 为常数），若平面上三个不重合的点 A, B, C 共线 L, O 是直线L外一点，且 OC A． 1005 B．1005
用心 爱心 专心 -5-
新兴县惠能中学2011届高三第四次月考 理科数学试题答案
一．选择题：A B B D C B C D
（Ⅱ）由 BA BC 2 ，得 ac cos B 2 ， 又 cos B
1 3
…………………………………（7分）
∴ ac 6
…… ① …………………………………（8分）
由余弦定理，得： b 2 a 2 c 2 2ac cos B 又b 2 2 ∴ a2 c2 2 2 8 ……………………………（9分） ……………………………（10分） ……………………（12分）
∴ a 2 c 2 12 ……②
由①②解得： a c 6 故 a 和 c 的值均为 6 17．解：（I）设“世博会会徽”卡有 n 张，由
新兴县惠能中学2011届高三第四次月考理科数学试题
本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟 ． 第一卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一 项是符合题目要求的。 1．设集合 P {x | x 1}, 集合 Q {x | A． {x | x 0} 2．在复平面内，复数 A．1 B． {x | x 1}
bn n 1 n 1 , ……………8分 an 2 2
(Ⅱ)由 bn log 2 (a n 2) log 2 2 n 1 n 1, 得
故 Tn
3 n3 ………………………14分 2 2 n 1
4 x
20. 解：(Ⅰ) a 4 时，由题意得, f ( x) 2 x 2 ………………………… 1分 令 f ( x) 0 ，得 x1 1, x 2 2 ………………………… 2分 又由定义域可知 x2 2(、、
用心 爱心 专心
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故当 BE 3 2 时，二面角P-DE-A的大小为45°。 19．解：(Ⅰ)当 n N 、 ， S n 2a n 2n ，① 则当n≥2, n N 、 ， S n1 2a n1 2(n 1) . ①－②，得 a n 2a n 2a n1 2 ， 即 a n 2a n1 2 ，………………………2分 ∴ a n 2 2(a n1 2)
bn } 的前n项和，求 Tn =？ an 2
20. (本小题满分14分) 已知函数 f ( x) x 2 2 x a ln x . (Ⅰ)若 a 4 ,求函数 f ( x) 的极值； (Ⅱ)当 t 1 时,不等式 f (2t 1) 2 f (t ) 3 恒成立,求实数 a 的取值范围。
用心 爱心 专心 -2-
为5，则输入的x的值是________。
1 13．若 ( x ) n 展开式中第 2 项与第 6 项的系数相同， x
那么展开式的中间一项的系数为
。
14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线L的极坐标方程为
sin( ) 3 ，极坐标为 (2 , ) 的点A到直线L上点的距离的最小值为