2.2圆的对称性 能力达标专题训练 2021-2022学年苏科版九年级数学上册(含答案)

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.2圆的对称性》能力达标专题训练（附答案）1．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为E，OE＝3，CD＝8，AB ＝（）
A．B．10C．D．5
2．如图，在⊙O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（）
A．8B．16 C．32D．32
3．工程上常用钢珠来测量零件上槽孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个槽孔的宽口AB的长度为（）
A．6mm B．8mm C．10mm D．5mm
4．如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼•考工记》记载：“…故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三时寸…”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型．
如图2所示，在车轮上取A、B两点，设所在圆的圆心为O，半径为rcm．作弦AB的垂线OC，D为垂足，经测量，AB＝90cm，CD＝15cm，则r＝cm．通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．
5．如图，⊙O的直径为10，A、B、C、D是⊙O上四个动点，且AB＝6，CD＝8，若点E、F分别是弦AB、CD的中点，则线段EF的长度的取值范围是．
6．如图，⊙O的半径为13，AB＝24，若点P在弦AB上运动，则OP的取值范围是．
7．如图⊙O中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD＝8，BE＝2，则⊙O的直径为．
8．在半径为2的圆中，弦AB、AC的长度分别是2、2，则弦BC的长度是．9．如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC＝2，CB＝4．连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为．
10．在⊙O中，弦AB＝8，直径EF＝10，则点O到弦AB的距离为．
11．如图，⊙O半径为2，弦AB∥弦CD，AB＝2，CD＝2，则AB和CD之间的距离．
12．如图，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径长为6，AB＝6，在⊙O上取一点C，使得AC ＝8，则弦BC的长度为．
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝6cm，则AE＝cm．
14．如图，⊙O是一个油罐的截面图．已知⊙O的直径为5m，油的最大深度CD＝4m（CD ⊥AB），则油面宽度AB为m．
15．小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量的弧AB的中心C到AB的距离CD ＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为cm．
16．如图，⊙O的半径为4，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，OD＝2，则∠BAC ＝．
17．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC＝BD；
（2）若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC 的长．
18．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，且AB＝CD．求证PB＝PD．
19．已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB＝CD．求证：∠AOC＝∠DOB．
20．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，BC＝3．（1）求AB的长；
（2）求⊙O的半径．
21．如图，某石拱桥的桥拱是圆弧形，拱的跨度AB为24m，点O是所在圆的圆心，⊙O 的半径为13m，求桥拱的高度．（弧的中点到弦的距离）
参考答案
1．解：∵CD⊥AB且AB为直径，CD＝8，
∴，
连接CO，
∵在Rt△COE中，OE＝3，CE＝4，
∴，
∴AB＝2CO＝10，
故选：B．
2．解：过O作OH⊥AB交⊙O于E，反向延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD，
∵AB∥CD，
∴EF⊥CD，
∵分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH＝OA，
∴∠HAO＝30°，
∴∠AOH＝60°，
同理∠DOG＝60°，
∴∠AOD＝60°，
∴△AOD是等边三角形，
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO＝30°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠AOD+∠AOB＝180°，
∴D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，∴∠DAB＝90°，
同理，∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AD＝AO＝4，AB＝AD＝4，
∴四边形ABCD的面积是16，
故选：B．
3．解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，
则AB＝2AD，
∵钢珠的直径是10mm，
∴钢珠的半径是5mm，
∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，
∴OD＝3mm，
在Rt△AOD中，
∵AD＝＝＝4mm，
∴AB＝2AD＝2×4＝8mm．
故选：B．
4．解：∵OC⊥AB，AB＝90cm，
∴AD＝AB＝45（cm），
由题意得：OD＝（r﹣15）cm，
在Rt△OAD中，由勾股定理得：r2＝452+（r﹣15）2，
解得：r＝75，
即车轮半径为75cm，
∴车轮直径为150cm，
通过单位换算车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．
故答案为：75．
5．解：连接OE、OF、OA、OC，如图所示：
∵⊙O的直径为10，
∴OA＝OC＝5，
∵点E、F分别是弦AB、CD的中点，AB＝6，CD＝8，
∴OE⊥AB，OF⊥CD，AE＝AB＝3，CF＝CD＝4，
∴OE＝＝＝4，OF＝＝＝3，当AB∥CD时，E、O、F三点共线，
当AB、CD位于O的同侧时，线段EF的长度最短＝OE﹣OF＝1，
当AB、CD位于O的两侧时，线段EF的长度最长＝OE+OF＝7，
∴线段EF的长度的取值范围是1≤EF≤7，
故答案为：1≤EF≤7．
6．解：作OC⊥AB，连接OA，则AC＝AB＝12，
∵OA＝13，
∴OC＝5，
∴OP的取值范围是：5≤OP≤13．
故答案为：5≤OP≤13．
7．解：连接OC，如图，
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝4，
设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣2，OC＝r，
在Rt△OCE中，42+（r﹣2）2＝r2，解得r＝5，
∴⊙O的直径为10．
故答案为10．
8．解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．连接OC，OB，∵OE⊥AC，OD⊥AB，
∴AE＝AC＝，AD＝AB＝1，AE＝CE，AD＝BD，
∴sin∠AOE＝＝，sin∠AOD＝＝，
∴∠AOE＝60°，∠AOD＝30°，
∵OC＝OA＝OB，
∴∠AOE＝∠COE，∠AOD＝∠BOD，
当AB，AC在圆心O的异侧时，
∠BOC＝180°，
∴BC是直径，
∴BC的长度为4；
当AB，AC′在圆心O的同侧时，
∠BOC′＝120°﹣60°＝60°，
∵OB＝OC′，
∴△OBC′是等边三角形，
∴BC′＝OA，
∴BC′的长度为2；
∴弦BC的长度是2或4；
故答案为：2或4．
9．解：延长DC交⊙O于点E．
∵OC⊥DE，
∴DC＝CE，
∵AC•CB＝DC•CE（相交弦定理，可以证明△ADC∽△EBC得到），∴DC2＝2×4＝8，
∵DC＞0，
∴DC＝2，
故答案为2．
10．解：连接OA，作OC⊥AB于C，如图，
∵OC⊥AB，
∴AC＝BC＝AB＝4，
在Rt△AOC中，OC＝＝＝3，
即点O到弦AB的距离为3．
故答案为：3．
11．解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1所示，
∵AB＝2，CD＝2，
∴AF＝1，CE＝，
∵OA＝OC＝2，
∴EO＝＝＝，OF＝＝，∴EF＝OF﹣OE＝﹣；
②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2所示，
∵AB＝2，CD＝2，
∴AE＝1，CF＝，
∵OA＝OC＝2，
同法可得EO＝，OF＝，
∴EF＝OF+OE＝+；
综上所述：AB和CD之间的距离为﹣或+．
故答案为：﹣或+．
12．解：如图所示：连接OA、OB，作BD⊥AC于D，
∵OA＝OB＝6，AB＝6，
∴OA2+OB2＝AB2，
∴△OAB是直角三角形，∠AOB＝90°，
∴∠ACB＝∠AOB＝45°，
∵BD⊥AC，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD＝CD，BC＝BD，
设BD＝CD＝x，则AD＝8﹣x，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：x2+（8﹣x）2＝（6）2，解得：x＝4±2，
∴BC＝（4±2）＝8±2；
故答案为：8±2．
13．解：∵AB⊥CD，AB是直径，
∴CE＝ED＝3cm，
在Rt△OEC中，OE＝＝＝4（cm），
∴AE＝OA+OE＝5+4＝9（cm），
故答案为9．
14．解：连接OA，
由题意得，OA＝2.5m，OD＝1.5m，
∵CD⊥AB，
∴AD＝＝2m，
∴AB＝2AD＝4m，
故答案为：4．
15．解：∵C点是的中点，CD⊥AB，
∴CD过圆心，AD＝BD＝AB＝×6.4＝3.2（cm），
设圆心为O，连接OA，如图，
设⊙O的半径为Rcm，则OD＝（R﹣1.6）cm，
在Rt△OAD中，（R﹣1.6）2+3.22＝R2，解得R＝4（cm），所以圆形瓦片所在圆的半径为4cm．
故答案为4．
16．解：连接OB，如图所示：
∵OD⊥BC，
∴∠ODC＝90°，
∵OC＝4，OD＝2，
∴OC＝2OD，
∴∠OCD＝30°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝30°，
∴∠BOC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∴∠BAC＝∠BOC＝60°，
故答案为：60°．
17．（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，
则CE＝DE，AE＝BE，
∴BE﹣DE＝AE﹣CE，即AC＝BD；
（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，
∴OE＝6，
∴CE＝＝＝2，AE＝＝＝8，∴AC＝AE﹣CE＝8﹣2．
18．证明：连接BD．
∵AB＝CD，
∴＝
∴﹣＝﹣，即＝，
∴∠B＝∠D，
∴PB＝PD．
19．解：∵弦AB＝CD（已知），
∴＝；
∴∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB﹣∠BOC＝∠COD﹣∠BOC，
即∠AOC＝∠BOD．
20．解：（1）连接AC，如图，
∵CD⊥AB，
∴AF＝BF，即CD垂直平分AB，
∴CA＝CB＝3，
∵AO⊥BC，
∴CE＝BE，即AE垂直平分BC，
∴AB＝AC＝3；
（2）∵AB＝AC＝BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴AE⊥BC，
∴AE平分∠BAC，即∠OAF＝30°，
在Rt△OAF中，∵OF＝AF＝×＝，
∴OA＝2OF＝，
即⊙O的半径为．
21．解：如图所示：过O作OD⊥AB交于C，垂足为D，
则AD＝BD＝×24＝12（m），
设CD＝xm，则OD＝（13﹣x）m，
根据勾股定理得：122+（13﹣x）2＝132，解得：x＝8，
即桥拱的高度为8m．。