北师大版七年级数学上册第一次月考试卷(加答案)

北师大版七年级数学上册第一次月考试卷（加答案）
班级：姓名：
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．2-的相反数是（）
A．2-B．2 C．1
2
D．
1
2
-
2．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）
A．①②③④ B．①②④ C．①③④D．①②③
3．如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为
（）
A．78°B．132°C．118°D．112°
4．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）
A．75°B．80°C．85°D．90°
5．已知x是整数，当30
x-取最小值时，x的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
6．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝（）
A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1
C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠1
7．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）
A．9
1.210
⨯个B．9
1210
⨯个C．10
1.210
⨯个 D．11
1.210
⨯个
8．关于x的不等式
2(1)4
x
a x
＞
＜
-
⎧
⎨
-
⎩
的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）
A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3
9．如图,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
10．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a 的值至少为（）
A．10 B．9 C．8 D．7
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．16的平方根是．
2．如图所示，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是___________________．
3．若点P（2x，x-3）到两坐标轴的距离之和为5，则x的值为____________.
4．若关于x、y的二元一次方程组
343
55
x y m
x y
-=+
⎧
⎨
+=
⎩
的解满足0
x y
+≤，则m的
取值范围是________．
5．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为____________．
6．设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m=________
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1．解下列方程组：
（1）
251
237
x y
x y
-=-
⎧
⎨
+=
⎩
（2）
4(1)3(2)8
336
34
x y
x y
--+=
⎧
⎪
++
⎨
=
⎪⎩
2．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=1 2
3．在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一个动点（不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=______度．（2）设∠BAC=α，∠DCE=β．
①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．
4．某住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA ＝13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．
5．为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣，促进学生全面发展，其中七年级开展了学生社团活动．学校为了解学生参加情况，进行了抽样调查，制作如下的统计图：
请根据上述统计图，完成以下问题：
(1)这次共调查了______名学生；扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形的圆心角是______度；
(2)请把统计图1补充完整；
(3)若七年级共有学生1100名，请估算有多少名学生参加文学类社团？
6．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、B
2、C
3、D
4、A
5、A
6、D
7、C
8、D
9、A
10、B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、±2．
2、垂线段最短.
3、2或
2 -3
4、2
m≤-
5、
45435
3 x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
6、±44
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1、（1）
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；（2）
6
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
2、4ab，﹣4．
3、（1）90°；（2）①α+β=180°；②α=β．
4、36平方米
5、（1）50；72；（2）详见解析；（3）330.
6、（1）9万元（2）共有5种进货方案（3）购买A款汽车6辆，B款汽车
9辆时对公司更有利。