湘教版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练3 等式性质与不等式性质

课时规范练3 等式性质与不等式性质
基础巩固练
1.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式恒成立的是 ( )
A.1
a <1
b
B.a2<b2
C.a
c2+1>b
c2+1
D.a|c|>b|c|
2.已知x=-a2-2a+3,y=4-3a,则( )
A.x<y
B.x=y
C.x>y
D.x与y的大小无法判断
3.已知1≤a≤2,-1≤b≤4,则a-2b的取值范围是( )
A.[-7,4]
B.[-6,9]
C.[6,9]
D.[-2,8]
4.(江西赣州模拟)“x>y”的一个充分条件可以是( )
A.2x-y>1
e
B.x2>y2
C.x
y
>1 D.xt2>yt2
5.已知a-b∈[0,1],a+b∈[2,4],则4a-2b的取值范围是( )
A.[1,5]
B.[2,7]
C.[1,6]
D.[0,9]
6.(多选题)(河北唐山检测)已知a>b>0>c,则下列不等式正确的是( )
A.1
a <1
c
B.a3c<b3c
C.1
a2>1
b2
D.lg a-c
b-c
>0
7.已知m,n∈R,设a=(m2+1)(n2+4),b=(mn+2)2,则a b.(填<,≤,≥,>中的一种)
9.已知2<x<4,-3<y<-1,则x
x-2y
的取值范围是.
综合提升练
10.已知x>y>1>z>0,a=1+xz
z ,b=1+xy
x
,c=1+yz
y
,则必有( )
A.a>c>b
B.b>c且a>c
C.b>c>a
D.a>b且a>c
11.(辽宁模拟)已知实数x,y满足2x+y=1,若|2y-1|-2|x|<3,则实数x的
取值范围是( ) A.(-1,2) B.(-1,0)
C.0,1
4D.1
4
,2
12.已知某个三角形的两条高的长度分别为10和20,则它的第三条高的长度的取值范围是( ) A.
103
,5
B.5,203
C.
203
,20
D.前三个答案都不对
13.(多选题)已知a,b,c,d 均为实数,下列不等关系推导不一定成立的是( )
A.若a>b,c<d,则a+c>b+d
B.若a>b,c>d,则ac>bd
C.若a>b>0,c>d>0,则√a
d
>√b
c
D.若bc-ad>0,c a
−d
b
>0,则ab<0
14.已知a,b ∈R 且满足{1≤a +b ≤3,
-1≤a -b ≤1,则4a+2b 的取值范围是( )
A.[0,12]
B.[4,10]
C.[2,10]
D.[2,8]
创新 应用练
15.设a=log 0.20.3,b=log 20.3,则a+b 与ab 的大小关系是 .
课时规范练3 等式性质与不等式性质
1.C 解析对于A,取a=1,b=-1,满足a>b,但1
a
>1
b ,故A 错误;对于B,取
a=1,b=-1,满足a>b,但a 2=b 2,故B 错误;对于D,取c=0,则a|c|=b|c|,故D 错误;对于C,因为c 2+1≥1>0,则1
c 2+1
>0,又a>b,所以
a
c 2+1
>
b
c 2+1
,故C 正确.
故选C.
2.A 解析因为x=-a 2-2a+3,y=4-3a,所以x-y=-a 2+a-1=-a-12
2
-3
4
<0,故
x<y,故选A.
3.A 解析因为-1≤b≤4,所以-8≤-2b≤2,由1≤a≤2,得-7≤a -2b≤4,故选A.
4.D 解析对选项A,当x=0,y=1时,2x-y =1
2
>1
e ,但此时x<y,故A 错误;对选
项B,由x 2>y 2,则x 2-y 2>0⇒(x+y)(x-y)>0,则{x +y >0,x -y >0或{x +y <0,
x -y <0,
故B
错误;对选项C,x y >1⇒x y -1>0⇒x -y
y >0⇒y(x-y)>0,则{y >0,x -y >0或{y <0,x -y <0,
故
C 错误;对选项D,由-n)b,所以{m +n =4,m -n =2,解得{m =3,
n =1,所以
4a-2b=3(a-b)+(a+b),又a-b ∈[0,1],a+b ∈[2,4],所以3(a-b)∈[0,3],4a-2b ∈[2,7],故选B.
6.BD 解析由题意,a>b>0>c,∴1
a
>0>1
c ,故A 错误;a 3>b 3,a 3c<b 3c,故B 正
确;a 2>b 2,当a>b>1时,1
a 2
<
1b
2
,故C 错误;a-c>0,b-c>0,a b
>1,a -c
b -c
>1,∴
lg
a -c
b -c
>0,故D 正确,故选BD.
7.≥ 解析由于a-b=(m 2+1)(n 2+4)-(mn+2)2=4m 2+n 2-4mn=(2m-n)2≥0,故a≥b. 9.
14,
23
解析
x
x -2y
=
11-
2y x
,
∵-3<y<-1,∴2<-2y<6,又2<x<4,∴14
<1
x
<12, ∴1
2
<-2y
x
<3,∴3
2
<1-2y
x
<4,
∴14<x x -2y <23
. 10.D 解析因为x>y>1>z>0,所以1
x
<
1y
<1
z ,x-y>0,x-z>0,y-z>0,所以
a=x+1z
,b=y+1
x
,c=z+1
y
,a-b=x+1z
-y-1
x =(x-y)+x -z xz
>0,所以
a>b,a-c=x+1
z
-z-1
y =(x-z)+
y -z yz
>0,所以a>c,c-b=z+1
y
-y-1
x
=(z-y)+x -y yx
符号不
能确定,所以b,c 的大小不能确定,所以a>b 且a>c,故选D.
11.A 解析因为2x+y=1,不等式|2y-1|-2|x|<3可化为|4x-1|-2|x|<3,当x<0时,不等式可化为1-4x-2(-x)<3,即1-2x<3,解得-1<x<0;当0≤x ≤1
4时,
不等式可化为1-4x-2x<3,可得0≤x ≤14
;当x>1
4
时,不等式可化4x-1-2x<3,
解得1
4
<x<2.
综上可得,-1<x<2,即实数x 的取值范围是(-1,2).
12.C 解析设三角形的三边长分别为2a,a,b,对应的高分别为10,20,h,根据等面积法可得b=20a ℎ
,又因为a<b<3a,所以a<
20a ℎ
<3a,解得20
3
<h<20,故
选C.
13.ABD 解析对于A,若a=2,b=1,c=-2,d=-1,则a+c=b+d=0,所以A 符合题意;对于B,若a=2,b=1,c=-1,d=-2,则ac=bd=-2,所以B 符合题意;对于C,因为c>d>0,所以
c cd
>
d cd
>0,即1d
>1c
>0,因为a>b>0,所以a d
>b c
>0,所以√a
d >
√b c
>0,所以C 不符合题意;对于D,若a=1,c=2,b=2,d=1,满足bc-ad>0,c a
−
d b
>0,而此时ab=2>0,所以D 符合题意.故选ABD.
14.C 解析设4a+2b=A(a+b)+B(a-b),可得{A +B =4,A -B =2,解得{A =3,
B =1,
所以
4a+2b=3(a+b)+(a-b),因为{1≤a +b ≤3,-1≤a -b ≤1,所以{3≤3(a +b )≤9,
-1≤a -b ≤1,
所以2≤4a+2b≤10.
15.a+b>ab 解析因为a=log 0.20.3>0,b=log 20.3<0,所以ab<0,
a+b ab
=1
b
+
1a
=log 0.32+log 0.30.2=log 0.30.4<log 0.30.3=1⇒
a+b ab
<1,而ab<0,所以a+b>ab.。