2021年高二数学周练习7苏教版

Q O F 2
F 1P y
x
2021年高二数学周练习7苏教版
.
2．与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为_______
3．已知椭圆上一点P 到椭圆左焦点的距离为3，则点P 到右准线的距离为___ ； 4、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上一点到焦点的距离是5，则抛物线的方程为 .
5．抛物线上的两点A 、B 到焦点的距离和是5，则线段AB 的中点到轴的距离为______ 6．已知双曲线上一点M 到右准线的距离为10，为右焦点，的中点，为坐标原点，则的长为 ．
7．以椭圆的左焦点为圆心，c 为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心
率的取值范围是 ．
8．椭圆的左准线为l ，左、右焦点分别为F 1，F 2，抛物线C 2的准线为l ，焦点是F 2，C 1与C 2的一个交点为P ，则|PF 2|的值等于 9．如图，已知是椭圆 的左、右焦点， 点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段
的中点，则椭圆的离心率为 .
10．已知直线y=－x+1与椭圆相交于A 、B 两点，且线段AB 的中点与原点连线的斜率为，则此椭圆的离心率为_______
11．已知点及抛物线上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____
12．椭圆内有一点，F 为右焦点，在椭圆上有一点M ，使 之值最小，则点M 的坐标为_______ 13．已知点，是双曲线的右焦点，若双曲线上有一点，使最小，则点的坐标为 . 14．已知点Ａ（０，２），抛物线的焦点为F ，准线为，线段FA 交抛物线与点B ，过B 作的垂线，垂足为M ，若AM ⊥MF ，则p=_ ___
15．河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽度为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶距多少时，小船开始不能通行？
16.设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，过A且与AF垂直的光线经椭圆的右准线反射，反射光线与直线AF平行.（1）求椭圆的离心率；（2）设入射光线与的交点为B，过A、B、F三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程.
17. 已知椭圆的离心率为，一条准线为，若椭圆与轴交于两点，是椭圆上异于的任意一点，直线交直线于点，直线交直线于点，记直线的斜率分别为.
（1）求椭圆的方程；（2）求的值；
（3
18．已知圆O:交轴于A，B两点,曲线C是以为长轴,离心率为Array的椭圆,其左焦点为F．若P是圆O上一点,连结PF,过原点O
作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．(Ⅰ)求椭圆C的标
准方程；(5分)
(Ⅱ)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切；(5分)
(Ⅲ)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ
与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说
明理由． (5分)
19．已知椭圆(a>b>0)（1）当椭圆的离心率，一条准线方程为x＝4 时，求椭圆方程；（2）设是椭圆上一点，在（1）的条件下，求的最大值及相应的P点坐标。

（3）过B(0,－b)作椭圆(a>b>0)
的弦，若弦长的最大值不是2b，求椭圆离心率的取值范围。

20．已知抛物线与椭圆有公共焦点F ，且椭圆过点D. （1）求椭圆方程；（2）点A 、B 是椭圆的上下顶点，点C 为右顶点，记过点A 、B 、C 的圆为⊙M ，过点D 作⊙M 的切线l ，求直线l 的方程；（3）过点A 作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P 、Q ，则直线PQ 是否经过定点，若是，求出该点坐标， 若不经过，说明理由。

参考答案： 1．椭圆；2．（答：）3．（答：；4．或或或；5．（答：2）；6．2或12；7、 8．；9．；10．；11．（答：2）12．（答：）；13． 14．；
15． 解：建立平面直角坐标系,设拱桥型抛物线方程为。

………2分
将B （4,-5）代入得=1.6，， ………6分 当船两侧与抛物线接触时不能通过，
设点A(2,)，由22
=-3.2 ，得= -1.25，………10分
因为船露出水面的部分高0.75米， ………12分 所以=︱︱+0.75=2米 ………14分 答：水面上涨到与抛物线拱顶距2米时，小船开始不能通行。

………16分
16．解：⑴因为入射光线与反射光线垂直，所以入射光线与准线所成的角为， 2分 即，所以，所以椭圆的离心率为． …6分
⑵由⑴知，可得，又，所以过三点的圆的圆心坐标为，半径， ……………………8分 因为过三点的圆恰好与直线相切， …10分 所以圆心到直线的距离等于半径，即，得，…14分
所以，所以椭圆的方程为． …………………………………16分
A B
C
x
y O
17. （1）求椭圆的方程为；（2）;（3）定点的坐标为.
18．
19．解：（1），椭圆方程为
（2）因为在椭圆上，所以可设，
则2cos 234sin()46
z π
θθθ=+=+≤，
，此时， 相应的P 点坐标为。

（3）设弦为BP ，其中P(x,y)，22
2
2
2
222
2()2a BP x y b a y y by b b
=++=-+++
＝223422222
22222()(),()c c b b y by a b y a b f y b y b b b c c
-+++=--+++=-≤≤，
因为BP 的最大值不是2b ，又，
所以f （y ）不是在y=b 时取最大值，而是在对称轴处取最大值， 所以，所以，解得离心率 20．．(1)，则c=2, 又，得
∴所求椭圆方程为 ……………………4 （2）M ,⊙M : ……………………5 直线l 斜率不存在时， 直线l 斜率存在时，设为
∴，解得
∴直线l 为或 (10)
（3）显然，两直线斜率存在, 设AP ：
代入椭圆方程，得，解得点…………12 同理得
直线PQ ： (14)
令x =0，得，∴直线PQ 过定点 …………………16_31014 7926 礦fL@35841 8C01 谁23424 5B80 宀21722
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