“均值—方差”模型分析应用于最有效的证券组合的研究

“均值—方差”模型分析应用于最有效的证券组合的研究
作者：张爱国胡勇
来源：《经济师》2008年第08期
摘要:证券及其它风险资产的投资首先需要解决的是两个核心问题：即预期收益与风险。

那么如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配是市场投资者迫切需要解决的问题。

文章应用马科维茨均值—方差模型进行最有效证券的研究，建立了资产优化配置的均值—方差模型。

关键词：均值—方差模型证券组合收益风险
中图分类号:F830.91文献标识码:A
文章编号:1004-4914(2008)08-091-02
1952年，马科维茨在《金融杂志》上发表题为《资产组合选择—投资的有效分散化》一文，是现代金融理论史上的里程碑，标志着现代组合投资理论的开端。

他最早采用风险资产的期望收益率（均值）和用方差（或标准差）代表的风险来研究资产组合和选择问题。

均值—方差模型(Mean-Variance Model)：投资者将一笔给定的资金在一定时期进行投资。

在期初，他购买一些证券，然后在期末卖出。

那么在期初他要决定购买哪些证券以及资金在这些证券上如何分配，也就是说投资者需要在期初从所有可能的证券组合中选择一个最优的组合。

一、投资模型与资产优化
对于投资者来说，他们的决策目标有两个：尽可能高的收益率和尽可能低的不确定性风险。

最好的目标应是使这两个相互制约的目标达到最佳平衡。

由此建立起来的投资模型即为均值—方差模型。

根据以上假设，马科维茨确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值—方差模型：
目标函数：minσ2(rp)=∑∑xixjCov(ri-rj),rp=∑xiri，
限制条件：1=∑xi（允许卖空）或1=∑xi,xi≥0（不允许卖空）
其中rp为组合收益，ri为第i只股票的收益，xi,xj为证券i、j的投资比例，σ2(rp)为组合投资方差(组合总风险)，Cov(ri-rj)为两个证券之间的协方差。

该模型为现代证券投资理论奠定了基础。

上式表明，在限制条件下求解xi证券收益率使组合风险σ2(rp)最小，可通过拉格朗日目标函数求得。

在该模型中，某种资产的预期收益率等于无风险收益率加上该资产的系统风险溢价。

也就是说，投资人购买一项风险性资产（例如股票），希望至少要有相当于无风险利率的报酬率，至于额外所冒风险的预期报酬率，则由风险数量（即β）乘上风险价格（即预期市场报酬率减无风险利率）。

CAPM模型十分简明的表达了高风险伴随着高收益的理念。

其数学形式为：
E(ri)=rf+[E(rm)-rf]βiβi=σiM/σ2M。

其中,rf表示无风险利率,E(rm)和σ2M分别表示证券市场所有证券的平均预期收益率及其方差,E(ri)和σiM分别表示证券i的预期收益率及其与平均收益率rm之间的协方差。

二、资产的期望收益率取决于风险测度指标标准差
马科维茨的风险定价思想在他创建的“均值—方差”或“均值—标准差”二维空间中投资机会集的有效边界上表现得最清楚。

下文在“均值－标准差”二维空间中给出投资机会集的有效边界，图形如下集合。