2020届一轮复习北师大版 算法初步 课时作业

2020届一轮复习北师大版 算法初步 课时作业
一、选择题
1．算法的有限性是指( ) A ．算法的最后必包含输出
B ．算法中每个操作步骤都是可执行的
C ．算法的步骤必须有限
D ．以上说法均不正确 [答案] C
[解析] 由算法的要求可知，一个算法必须执行有限步后得出结果． 2．下面的结论正确的是( ) A ．一个程序的算法步骤是可逆的 B ．一个算法可以无止境地运算下去 C ．完成一件事情的算法有且只有一种 D ．设计算法要本着简单方便的原则 [答案] D
[解析] 选项A 不正确，算法只需要每一步都可以顺利进行，并且结果唯一，不能保证可逆．选项B 不正确，一个算法必须在有限步内完成，不然就不符合算法的有穷性．选项C 不正确 ，一般情况下，一个问题的解决办法不止一个．选项D 正确，设计算法要尽量使程序运算简单，节约时间，故选D.
3．下面对算法描述正确的项是( ) A ．算法只能用自然语言来描述 B ．算法只能用图形方式来表示 C ．同一个问题可以有不同的算法 D ．同一个问题算法不同，结果必然不同 [答案] C
[解析] 算法的描述方式不唯一，且同一个问题可以有不同算法，但无论哪个算法得到的结果都是一样的．
4．下列语句表达中是算法的有( )
①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达； ②利用公式S ＝1
2
ah 计算底为1，高为2的三角形的面积；
③1
2
x >2x ＋4； ④求M (1,2)与N (－3，－5)两点所在直线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式求方程．
A ．1个 B.2个 C ．3个 D.4个
[答案] C
[解析] 算法是解决某类问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题，①②④都表达了一种算法，故应选C.
5．对于一般的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪
⎧
a 1x ＋
b 1y ＝
c 1a 2x ＋b 2y ＝c 2
，在写解此方程组的算法时，需要注意的
是( )
A ．a 1≠0 B.a 2≠0 C ．a 1b 2－a 2b 1≠0 D.a 1b 1－a 2b 2≠0
[答案] C
[解析] 采用加减法解方程组，未知数x ，y 的系数是a 1b 2－a 2b 1，故a 1b 2－a 2b 1≠0才能保证方程组有解．
6．下列关于算法的说法正确的是( ) ①求解某一类问题的算法是唯一的 ②算法必须在有限步操作之后停止
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊 ④算法执行后一定产生明确的结果 A ．1个 B.2个 C ．3个 D.4个 [答案] C
[解析] 求解某一类问题的算法不一定唯一．所以①错，②③④正确．故选C. 二、填空题
7．写出1＋3＋5＋7＋9的算法的第一步是1＋3得4，第二步是将第一步中的运算结果4与5相加得9，第三步是__________________．
[答案] 将第二步中的运算结果9与7相加得16
[解析] 注意体会这种累加法的本质，把这种累加的思想进行推广． 8．下列所给问题中：
①二分法解方程x 2－3＝0(精确到0.01)；
②解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋y ＋5＝0，
x －y ＋3＝0；
③求半径为2的球的体积；
④判断y ＝x 2在R 上的单调性．其中可以设计一个算法求解的是________(填上你认为正确的序号)．
[答案] ①②③
[解析] 由算法的特征可知①②③都能设计算法．对于④，当x ≥0或x ≤0时，函数y ＝x 2是单调递增或单调递减函数，但当x ∈R 时， 由函数的图像可知在整个定义域R 上不是单调函数，因此不能设计算法求解．
三、解答题
9．有人针对如何检验歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下的算法步骤：
1．验证6可以写成两个奇质数之和． 2．验证8可以写成两个奇质数之和． 3．验证10可以写成两个奇质数之和． ……
利用计算机无穷地进行下去就可以检验歌德巴赫猜想是否正确！ 请指出该算法步骤中的错误．
[解析] 该例给出的不是算法，因为算法的步骤应该是明确的、有限的；而本例中的“……”所表示的步骤不确定，并且要无穷地进行下去．
10．设直线ax －y ＋3＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝4相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为23，求a 的值，写出解决本题的一个算法．
[解析] 1.求出圆心到直线的距离d ＝
4－(232
)2
＝1.
2．根据点到直线的距离公式得|a －2＋3|
a 2
＋1＝1.
3．化简上面方程得|a ＋1|＝a 2＋1.
4．解方程得a ＝0.
一、选择题 1．已知算法： 1．输入n ； 2．判断n 是否是2， 若n ＝2，则n 满足条件； 若n >2，则执行第3步；
3．依次检验从2到n －1的整数能不能整除n ，若不能整除n ，满足条件．上述满足条件的数是( )
A ．质数 B.奇数 C ．偶数 D.4的倍数
[答案] A
[解析] 由质数定义知，满足条件的数是质数．
2．早晨起床后需要：洗脸刷牙(5 min)，刷水壶(2 min)，烧水(8 min)，泡面(3 min)，吃饭(10 min)，听广播(8 min)，下列选项中最好的一种算法设计是( )
A.
1.洗脸刷牙
2.洗水壶
3.烧水
4.泡面
5.吃饭
6.听广播
B.1.洗水壶
2.烧水，同时洗脸刷牙
3.泡面
4.吃饭
5.听广播
C.1.吃饭，同时听广播2.泡面3.烧水， 同时洗脸刷牙4.洗水壶
D.1.洗水壶
2.烧水，同时洗脸刷牙
3.泡面
4.吃饭同时听广播
[答案] D
[解析] 由算法的概念及特点知选D. 二、填空题
3．阅读下面的算法，回答所给问题： 第一步，输入a ；
第二步，若a ≥4，则执行第三步，否则执行第四步； 第三步，输出2a －1； 第四步，输出a 2－2a －1. (1)上述算法的功能是________；
(2)当输入的a 值为________时，输出的数值最小，其最小值为________．
[答案] (1)求分段函数f (a )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2a －1，a ≥4，
a 2－2a －1，a <4的函数值 (2)1 －2
4．一个算法步骤如下： 1 S 取值0，i 取值1.
2 如果i ≤10，则执行3，否则执行6.
3 计算S ＋i ，并让S 取计算结果的值．
4 计算i ＋2，并让i 取计算结果的值．
5 转去执行2.
6 输出S .
运行以上步骤输出的结果为S ＝________. [答案] 25
[解析] 由以上算法可知：S ＝1＋3＋5＋7＋9＝25. 三、解答题
5．用二分法设计一个求方程x 2－2＝0的近似解的算法．
[解析] 假设所求近似解与精确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下算法步骤．
1 令f (x )＝x 2－2，因为f (1)<0，f (2)>0，所以设x 1＝1，x 2＝2.
2 令m ＝x 1＋x 2
2，判断f (m )是否为0，若是，则m 即为所求；否则，继续判断f (x 1)·f (m )
大于0还是小于0.
3 若f (x 1)·f (m )>0，则x 1＝m ；否则，x 2＝m .
4 判断|x 1－x 2|<0.005是否成立，若是，则x 1，x 2之间的任意值均为满足条件的近似解；否则，返回第二步．
5 输出结果．
6．试描述解下面方程组的算法：
⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y ＋z ＝12， ①3x －3y －z ＝16， ②x －y －z ＝－2. ③
[解析] 设计如下：
1．①＋②化简得2x －y ＝14.④ 2．②－③化简得x －y ＝9.⑤ 3．④－⑤得x ＝5.⑥ 4．将⑥代入⑤得y ＝－4. 5．将x ，y 代入①得z ＝11. 6．输出x ，y ，z 的值．
7.(1)试描述判断圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2和直线Ax ＋By ＋C ＝0位置关系的算法． (2)写出求过点M (－2，－1)、N (2,3)的直线与坐标轴围成三角形面积的一个算法． [解析] (1)1.输入圆心的坐标(a ，b )，直线方程的系数A 、B 、C 和半径r ； 2．计算z 1＝Aa ＋Bb ＋C ； 3．计算z 2＝A 2＋B 2； 4．计算d ＝
|z 1|z 2
； 5．如果d >r ，则相离；如果d ＝r ，则相切；如果d <r ，则相交．
(2)已知直线上的两点M 、N ，由两点式可写出直线方程，令x ＝0，得出与y 轴交点；令y ＝0，得出直线与x 轴交点，求出三角形两直角边的长，根据三角形面积公式可求出其面积．
算法步骤如下：
1．取x 1＝－2，y 1＝－1，x 2＝2，y 2＝3； 2．得直线方程y －y 1y 2－y 1＝x －x 1
x 2－x 1
；
3．令x ＝0，得y 的值m ，从而得直线与y 轴交点的坐标(0，m )； 4．令y ＝0，得x 的值n ，从而得直线与x 轴交点的坐标(n,0)； 5．根据三角形面积公式求S ＝1
2·|m |·|n |；
6．输出算法结果．。