八年级数学(上)寒假作业-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷

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八年级数学（上）寒假作业
今天是年月
日，星期，完成时间是
基础练习
一、填空题
1、等腰三角形的_______、________、_
三线合一。

2、等腰三角形的一个角为50°,则顶角是
度。

3、周长为13，边长为整数的等腰三角形有个，
三边长分别。

4、下列三角形不是直角三角形的是。

①
三角形三边长分别为5、12、13
②
三角形中有一边上的中线等于这边的一半
③
三角形的三个内角比为1：2：3
④
三边之比为1，
⑤
三角形的三个内角比为1：1：2
⑥
三角形的三边之比为1：1：2
⑦
三角形的三边为32，42，52
5、等腰三角形的底边长为10,则腰长m的取值
范围是_________。

6、如图①所示，用一根长度足够的长方形纸带，先对折长方形得折痕l,再折纸使折线过点B，且使得A在折痕l 上，这时折线CB与DB所成的角为：。

7、等边三角形按顺时针旋转最小角度是
时，
图形与原图形重合。

二、选择题
8、如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成600的角，在直线上取一点P，使∠APB ＝300，则满足条件的点P的个数是
()
A.
3个 B. 2个 C. l个 D.不存在
9、下列说法错误的是
( )
A.等腰三角形底边上的高所在直线是对称轴；
B.等腰三角形底边上的中线所在直线是对称轴；
C.等腰三角形顶角的平分线所在直线是对称轴；
D.等腰三角形一内角平分线所在直线是对称轴。

10、等腰三角形两边长为2和7,则周长是()
A.9
B.11
C.16
D.11或16
11、将直角三角形的三边长都扩大同样的倍数后，得到的三角形是
（）
A.仍为直角三角形
B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形
D.不可能直角三角形
12、等腰三角形周长为12,腰长a的取值范围( )
A.a>6
B.a<3
C.4<a<7
D.3<a<6
数学探究
13、如图,在∠ABC中,已知∠B和∠C的平分线相交于点F,过点F作DE∠BC交AB于D,交AC于E,若BD+CE=9,求线段DE的长。

14、给出一组式子：32+42=5282+62=102
152+82=172242+102=262352+122=372
(1)
请写出第六个式子:。

(2)
请用含有n的式子描述你发现的规律,
试说明你所发现规律的正确性。

15、∠ABC的三边为a、b、c，且满足条件：
a2c2－b2c2=a4－b4，试判断三角形的形状。

解：∠a2c2－b2c2=a4－b4
①
c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)②
∠c2=a2+b2
③
∠∠ABC为直角三角形④
上述解答过程中代码_________出现错误；
正确答案应为∠ABC是_________三角形。

拓展创新
16、如图（1），∠ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，过A点有一条直线l，且B、C在AE的同侧，作BD∠AE于D、CE∠AE于E。

（1）请说明DE=BD+CE的理由；
（2）若直线l绕A点旋转到图（2）的位置时（BD＞CE），其余条件不变，则DE、BD、CE 之间有怎样的关系？（不需说明理由）
（3）若直线l绕点A旋转到图（3）的位置，其余条件不变，问DE与BD、CE有怎样的关系？并说明理由。

(1)
(2)
(3)
数学乐园
总统巧证勾股定理
学过几何的人都知道勾股定理．它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛．迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种．其中，美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话．总统为什么会想到去证明勾股定理呢？难道他是数学家或数学爱好者？答案是否定的．事情的经过是这样的；在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德．他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨．由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形．于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀．”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。

于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。

他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。

他是这样分析的，如图所示：
1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。

1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统。

”证法。

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