2017-2018年湖南省五市十校高一(下)期末数学试卷(解析版)

21． （12 分）已知 ＝（5
cosx，cosx） ， ＝（sinx，2cosx） ，设函数 f（x）＝ • +| | + ．
2
（1）求函数 f（x）的最小正周期和对称中心； （2）当 x∈[ ， ]时，求函数 f（x）的值域；
（3）该函数 y＝f（x）的图象可由 y＝sinx，x∈R 的图象经过怎样的变换得到？ 22． （12 分）已知向量 ＝（2sinθ，sinθ+cosθ） ， ＝（cosθ，﹣2﹣m） ，函数 f（θ）＝ • 的最小值为 g（m） （m∈R） （1）当 m＝1 时，求 g（m）的值；
3． （5 分） 已知角 α 的终边过点 P （﹣8m， ﹣6sin30°） ， 且 cosα＝﹣ ， 则 m 的值为 （ A．﹣ B． C．﹣ D． ）
）
4． （5 分）执行如图的程序框图，若输出 S 的值是 55，则判断框内应输入（
A．n≥9？ 5． （5 分）在△ABC 中， A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形
10． （5 分）已知向量 ， 的夹角为 45°，且| |＝1，|2 ﹣ |＝ A． B．2 C．3 sin2x+cos2x﹣m 在[0，
11． （5 分）已知函数 f（x）＝ 值范围是（ A． （﹣1，2） ）
B．[1，2）
C． （﹣1，2] ，
D．[1，2] ）时，f（x）＝x+tanx，设 a
，点 Q 是 AC 的中点，若
B． （﹣6，21） + ） • ＝|
2
C． （2，﹣7）
D． （6，﹣21） ）
8． （5 分）在△ABC 中， （ A．等边三角形 C．直角三角形
| ，则三角形 ABC 的形状一定是（ B．等腰三角形 D．等腰直角三角形
9． （5 分）用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生从 1﹣﹣160 编号，按编号顺序平均分成 20 组（1﹣﹣8 号，9﹣﹣16 号，…，153﹣﹣160 号） ．若第 16 组应抽出的号码为 126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（ A．4 B．5 C．6 ） D．7 ，则| |＝（ D．4 ]上有两个零点，则实数 m 的取 ）
从散点图分析，y 与 x 有较强的线性相关关系，且 y＝0.95x+a，若投入广告费用为 6 千元， 预计利润为 万元．
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14． （5 分）为了在运行下面的程序之后得到输出 y＝25，键盘输入 x 应该是
．
15． （5 分）已知点 P 是边长为 4 的正方形内任一点，则点 P 到四个顶点的距离均大于 2 的 概率是 ．
B．n≥10？
C．n≥11？ ，则△ABC 为（ ）
D．n≥12？
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D．等腰三角形或直角三角形 6． （5 分）在△ABC 中，已知 b＝ A． B． ，A＝30°，c＝2，则 C．2 D．2 ， ＝（ ）
7． （5 分）在△ABC 中，点 P 在 BC 上，且 ，则 A． （﹣2，7） ＝（ ）
2017-2018 学年湖南省五市十校高一（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1． （5 分） 设集合 那么（ A．M＝N ） B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅ ） ，
2． （5 分）在△ABC 中， （a+b） （sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，∠A＝（ A． B． C． D．
16． （5 分）已知直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P 是腰 DC 上的动点，则| +3 |的最小值为 ．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程 17． （10 分）已知 tan（π+α）＝﹣ ，tan（α+β）＝ （1）求 tan（α+β）的值； （2）求 tanβ 的值． 18． （12 分）南航集团与波音公司 2018 年 2 月在广州签署协议，双方合作的客改货项目落 户广州空港经济区．根据协议，双方将在维修技术转让、支持项目、管理培训等方面开 展战略合作．现组织者对招募的 100 名服务志愿者培训后，组织一次知识竞赛，将所得 成绩制成如下频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布） ，组织者计划对成绩 前 20 名的参赛者进行奖励． （1）试求受奖励的分数线； （2） 从受奖励的 20 人中利用分层抽样抽取 5 人， 再从抽取的 5 人中抽取 2 人在主会场服务， 试求 2 人成绩都在 90 分以上（含 90 分）的概率． ．
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（2）求 g（m） ； （3） 已知函数 h （x） 为定义在 R 上的增函数， 且对任意的 x1， x2 都满足 h （x1+x2） ＝h （x1） +h （x2） 问： 是否存在这样的实数 m， 使不等式 h （（ f θ） ） ﹣h （ ＞0 对所有 θ∈[0， ） +h （3+2m）
பைடு நூலகம்
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19． （12 分）在△ABC 中，a、b、c 分别是角 A，B，C 的对边，且 （1）求角 B 的大小； （2）若 b＝ ，a+c＝4，求△ABC 的面积．
＝﹣
．
20． （12 分）某企业招聘大学毕业生，经过综合测试，录用了 14 名女生和 6 名男生，这 20 名学生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分） ，记成绩不小于 80 分者为 A 等，小于 80 分 者为 B 等． （1）求女生成绩的中位数及男生成绩的平均数； （2）如果用分层抽样的方法从 A 等和 B 等中共抽取 5 人组成“创新团队” ，则从 A 等和 B 等中分别抽几人？ （3）在（2）问的基础上，现从该“创新团队”中随机抽取 2 人，求至少有 1 人是 A 等的 概率．
12． （5 分）已知函数 f（x）＝f（π﹣x） ，且当 x∈（﹣ ＝f（1） ，b＝f（2） ，c＝f（3） ，则（ A．a＜b＜c B．b＜c＜a ）
C．c＜b＜a
D．c＜a＜b
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分． 13． （5 分）已知统计某化妆品的广告费用 x（千元）与利润 y（万元）所得的数据如表所示： x y 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7