建筑力学基本计算2静定梁内力图的画法

建筑力学基本计算2
静定梁内力图的画法
1、基本概念和计算要求
在学习静定单跨梁的时候,要注意下面的几点：
1）的类型和特点，要注意如何确定和计算三种梁的支座反力。

2）梁的剪力和弯矩，基本定义；特别是剪力和弯矩的正负号规定，这是很难掌握但又是很关键的，要注意别与计算符号相混淆；截面法求指定截面的剪力和弯矩，即用截面法将梁截开成两段后，习惯上是去掉梁的右边一段，取其左边部分为分离体，这样需求剪力和弯矩的截面处于分离体的右端成右截面，则其剪力向下为正，弯矩逆时针转向为正。

3）计算中，为了使计算符号与规定符号一致，计算剪力和弯矩时仍按规定的正号来假设剪力和弯矩的方向。

4）荷载情况一般以集中力、均布荷载、集中力偶三种为主，其他类型的荷载可不予考虑。

2、基本计算方法
单跨静定梁内力图的画法主要有函数方程法和微分关系法两种：
1） 函数方程法
根据函数方程作内力图是画内力图的基本方法，原理较为简单，计算过程中应注意如下几点：
（1） 分段。

要理解为什么要分段和怎样分段，分段处由于有荷载作用，所以该处相邻的
左右截面内力不同，列内力方程和画图时应注意两者的区别。

（2） 坐标x 。

梁轴线为x 轴，坐标x 表示梁上任意距坐标原点为x 距离的截面。

各段内力
变化规律不同，每段都应设一个x i 坐标，各x i 坐标的起点，可以是整根梁的左端点。

（3） 建立方程。

用截面法写出某i 段坐标为x i 的截面上内力的计算式，称为第i 段内力方
程。

（4） 取值范围。

对坐标x i 只要简单说明其取值范围即可。

（5） 剪力图和弯矩图，可根据函数方程的函数表示分段分别画出梁的剪力图和弯矩图。

对水平直线，一个点就可以确定；对斜直线，可用两点确定；对二次抛物线，可以
采取描点的方法，一般取三个截面计算内力值，就可近似地描出这段的曲线图形。

2）微分关系法
利用微分关系作梁的内力图，十分简便、迅捷，是作内力图的重要方法之一，应当很熟练的掌握，也是一般同学考试时最常用的方法。

特别是要很熟练的掌握弯矩、剪力和荷载集度间的微分关系：
（1） 弯矩、剪力和荷载集度间的微分关系：)()()()
(x F dx
x dM x q dx x dF Q Q == （2） 用微分关系说明内力图的规律（教材上已全部列出，这里不再详细表述）。

3、计算步骤和常用方法
考试要求对所绘制的静定梁的内力图，其难易程度一般掌握在将梁分为三段，荷载包括集中力、均布荷载、集中力偶，梁型只限于单跨静定梁。

（1） 正确计算支座反力，并且应进行校核。

（2） 梁上均布荷载，只能在用截面法截开后才能进行等效代换，不能先等效代换再截取分离
体。

等效代换的目的只是为了计算某截面内力或建立内力方程，不能根据它作内力图。

（3） 内力图与荷载之间的关系必须符合微分关系所体现的规律性。

特别要注意突变值、极值、
曲线的凹凸方向等。

（4） 各图形要比例适当、上下对正、影条线与横轴垂直。

同时一定要注意标注上各控制点数
值、单位、图形的正负号、图名等。

（5） 要注意在画剪力图和弯矩图时，一般都是从梁的左端开始。

梁左端的零截面作为整个内
力图的起点，画到最右端截面时应回到零。

图线不闭合就说明计算或绘图有误，应当检查核算，这是作内力图时的一种检查方法。

4、举例
利用微分关系作图示外伸梁的内力图。

[解]（1）计算支座反力
由
0)(=∑F M C 得 F Ay =8kN （↑） 由0)(=∑F M A
得 F Cy =20kN （↑） 根据本例梁上荷载作用的情况，应分AB 、BC 、CD 三段作内力图。

（2）作F Q 图
AB 段：梁上无荷载，F Q 图应为一水平直线，通过F QA 右= F Ay =8kN 即可画出此段水平线。

BC 段：梁上无荷载，F Q 图也为一水平直线，通过F QB 右= F Ay —F P =8—20=—12kN ，可画出。

在B 截面处有集中力F P ，F Q 由+8kN 突变到
—12kN ，（突变值8+12=20 kN=F P ）。

CD 段：梁上荷载q =常数＜0，F Q 图应是斜直
线，F QC 右= F Ay —F P + F Cy =8—20+20=8 kN 及F QD
=0可画出此斜直线。

在C 截面处有支座反力F Cy ，F Q 由—12kN 突
变到+8kN （突变值12+8=20 kN=F Cy ）。

作出F Q 图如图b 所示。

（3）作M 图
AB 段：q =0，F Q =常数，M 图是一条斜直线。

由M A =0及M B = F Ay ×2=8×2=16kN ·m 作出。

BC 段：q =0，F Q =常数，M 图是一条斜直线。

由M B =16kN ·m 及M C = F Ay ×4—F P ×2=—8kN ·m
作出。

CD 段：q =常数，方向向下，M 图是一条下凸
的抛物线。

由M C =—8kN ·m 、M D =0，可作出大
致的曲线形状。