数学人教B必修2单元检测:第二章 平面解析几何初步(附答案) Word版含解析
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数学人教B必修2第二章平面解析几何初步单元检测
(时间:90分钟,满分:100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.圆心为(1,-1),半径为2的圆的方程是().
A.(x-1)2+(y+1)2=2
B.(x+1)2+(y-1)2=4
C.(x+1)2+(y-1)2=2
D.(x-1)2+(y+1)2=4
2.已知点A(1,2),B(-2,3),C(4,t)在同一直线上,则t的值为().
A.1
2
B.
3
2
C.1 D.-1
3.直线ax+2y-1=0与直线x+(a-1)y+2=0平行,则a等于().
A.3
2
B.2 C.-1 D.2或-1
4.在空间直角坐标系Oxyz中,点M的坐标是(1,3,5),则其关于x轴的对称点的坐标是().
A.(-1,-3,-5) B.(-1,-3,5)
C.(1,-3,-5) D.(1,3,-5)
5.若方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是().
A.(-∞,-2) B.
2
,2
3
⎛⎫- ⎪⎝⎭
C.(-2,0) D.
2
2,
3⎛⎫- ⎪⎝⎭
6.到直线2x+y+1=0().
A.直线2x+y-2=0
B.直线2x+y=0
C.直线2x+y=0或直线2x+y+2=0
D.直线2x+y=0或直线2x+2y+1=0
7.过点P(5,4)作圆C:x2+y2-2x-2y-3=0的切线,切点分别为A,B,四边形P ACB 的面积是().
A.5 B.10 C.15 D.20
8.圆
2
2
1
4
2
x y
⎛⎫
++=
⎪
⎝⎭
与圆(x-1)2+(y-3)2=m2的公切线的条数为4,则m的取值范
围是().
A .3737,44⎛⎫- ⎪⎝⎭
B .0,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
C .2222⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭
D .以上均不对
9.若圆心在x O 位于y 轴左侧,且与直线x +2y =0相切,则圆O 的方程是( ).
A .(x 2+y 2=5
B .(x 2+y 2=5
C .(x -5)2+y 2=5
D .(x +5)2+y 2=5
10.已知集合A ={(x ,y )|y =},B ={(x ,y )|y =x +m },且A ∩B ≠
,则m 的取值范围是( ).
A .-7≤m ≤
B .-m ≤
C .-7≤m ≤7
D .0≤m ≤
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
11.P (-1,3)在直线l 上的射影为Q (1,-1),则直线l 的方程是____________.
12.圆x 2+y 2-2x -6y +6=0与圆x 2+y 2-6x -10y +30=0的公共弦所在的直线方程是______________.
13.直线3ax -y -1=0与直线2103a x y ⎛
⎫-++= ⎪⎝⎭
垂直,则a 的值是__________. 14.过点A (1,-1),B (-1,1)且圆心在直线x +y -2=0上的圆的方程是__________.
15.已知圆x 2+y 2+2x -4y +a =0关于直线y =2x +b 成轴对称,则a -b 的取值范围是__________.
三、解答题(本大题共2小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(10分)三角形ABC 的边AC ,AB 的高所在直线方程分别为2x -3y +1=0,x +y =0,顶点A (1,2),求BC 边所在的直线方程.
17.(15分)已知圆C 经过P (4,-2),Q (-1,3)两点,且在y 轴上截得的线段长为半径小于5.
求:(1)直线PQ 与圆C 的方程;
(2)求过点(0,5)且与圆C 相切的直线方程.
参考答案
1.答案:D
2.答案:C∵点A,B,C共线,
∴k AB=k BC,即323
2142
t
--
=
---(-)
,解得t=1.
3.答案:D由a(a-1)-2=0得a=2或a=-1.
经检验a=2或a=-1均符合题意.
4.答案:C点M关于x轴对称,则x坐标不变,y,z的新坐标与原来的坐标互为相反数.
5.答案:D由a2+(2a)2-4(2a2+a-1)>0,解得-2<a<2 3
6.答案:C设到直线2x+y+1=0的距离为
5
的点的坐标为(x,y),则点(x,y)为直线2x+y+m=0上的点.
5
=,
∴|m-1|=1,解得m=2或m=0,
∴所求点的集合为直线2x+y=0或2x+y+2=0.
7.答案:B
8.答案:C
9.答案:D设圆O的方程为(x-a)2+y2=5(a<0),
则O到直线x+2y=0的距离
d===
∴a=-5.∴圆O的方程是(x+5)2+y2=5.
10.答案:A∵A∩B≠,
∴半圆弧y与直线y=x+m有公共点.
如图所示,当直线与半圆相切时m=,
当直线过点(7,0)时,m=-7,
∴m∈[-7,.
11.答案:x-2y-3=0设直线l的斜率为k,由于PQ⊥l,
所以k PQ k=-1,所以
1
2
k=,
则直线l的方程是y+1=1
2
(x-1),即x-2y-3=0.
12.答案:x+y-6=0两圆的方程相减得4x+4y-24=0,即公共弦所在的直线方程为x+y-6=0.
13.答案:
1
3
-或1由
2
3(1)10
3
a a
⎛⎫
-+-⨯=
⎪
⎝⎭
,得
1
3
a=-或a=1.
14.答案:(x-1)2+(y-1)2=4易求得AB的中点为(0,0),斜率为-1,从而其垂直平分线为直线y=x,根据圆的几何性质,这条直线应该过圆心,将它与直线x+y-2=0联立得到圆心O(1,1),半径r=|OA|=2.
15.答案:(-∞,1)圆方程化为(x+1)2+(y-2)2=5-a,
∴圆心为(-1,2),且5-a>0,即a<5.又圆关于y=2x+b成轴对称,∴点(-1,2)在直线y=2x+b上,
∴b=4,∴a-b<1.
16.答案:解:AC边上的高线2x-3y+1=0,所以k AC=
3 2 -.
所以AC的方程为y-2=
3
2
-(x-1),
即3x+2y-7=0,同理可求直线AB的方程为x-y+1=0. 下面求直线BC的方程,
由3270,0,
x y x y +-=⎧⎨+=⎩得顶点C (7,-7), 由10,
23
10,x y x y -+=⎧⎨-+=⎩得顶点B (-2,-1). 所以k BC =2
3-,直线BC :y +1=2
3-(x +2),即2x +3y +7=0.
17. 答案:解:(1)直线PQ 的方程为y -3=32
14+--×(x +1),
即x +y -2=0,
由题意圆心C 在PQ 的中垂线32
41122y x --⎛⎫
-=⨯- ⎪⎝⎭,
即y =x -1上,
设C (n ,n -1),则r 2=|CQ |2=(n +1)2+(n -4)2,由题意,有222||r n =+, ∴n 2+12=2n 2-6n +17,
解得n =1或5,∴r 2=13或37(舍),
∴圆C 的方程为(x -1)2+y 2=13.
(2)当切线斜率存在时,设其方程为y =kx +5,
=,解得32k =或23-,
∴方程为3x -2y +10=0或2x +3y -15=0,
当切线斜率不存在时,不满足题意,
∴切线方程为3x -2y +10=0或2x +3y -15=0.。