分式经典习题

第十六章 分式
基础知识
1、分式及其相关概念
A
⑴形如 B 中含有字母 的式子，就叫分式。

B 0
B
⑵最简分式：分子、分母中没有公因式的分式。

2、 分式的值 3、 分式的基本性质
分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即 :
A A M A A M
B B M ，百 B M
4、分式的加减法 （其中M 是不等于零的整式.
（1）、通分：把几个异分母的分式分别化成同分母的分式，叫做分式的通分. ⑴注意：通分要保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等. ⑵通分的关键：确定几个分式的公分母.
（2）、最简公分母：各分母中所有因式的最高次幕的积.
注意：在确定最简公分母之前，必须得把各个分式的分子、分母因式分解，并化简。

⑶、约分： 5、分式的乘除法 6、分式方程
（1） 、分母里含有未知数的方程叫分式方程.
（2） 、解分式方程的思想：转化为整式方程（去分母）
（3） 、在方程去分母变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增 根. 注意：增根适合变形后的整式方程。

7、分式方程的应用
二:经典例题
例1 •下列各式中不是分式的是（ ）
A. x 1B . x 2 C. x 2且 x 3 例3 .当x 取何值时，下列分式的值为零
2x 2 3x 2
x 2
（巩固练习）.在分式中，当X ______________ 时分式的值为零当 X __________ 时分式无意
A.
2x
B.
D.
例2 .分式
X 1
（X 2）（X
有意义,
x 应满足条件（
D. x 2 或 x 3
3x 2
例4 •若分式江上的值为非负数，求X 的取值范围
1 2x
2
（巩固练习）（1）当X 分式—的值为负数。

1 X 2
（2）•若整数X 使一—为正整数，则X 的值为。

X 1
例5 •不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.
(1) x 2
y
3 ； (2)
0.3a 0.5b
1 2 0.2a b
x -y
2
3
例6. 卜列各式不止确的是（ )
A .
a b a b B
a b a b C .
a b a b c
c
c
c
c
c
b a a b
D. —
c c
（巩固练习）不改变分式值，使分式的分子，分母中最高次项系数为正
的.
3a 1
2 =
.
2a 1 5a 2
例7 .若把分式 一^ 的x 和y 都扩大两倍，则分式的值（
）
x y
a b
（巩固练习）•将分式三仝 中字母a, b 分别扩大3倍,则变形后的分式的值
.
a 2
b 2
例8 .约分：
1
1 x 例11.解方程」 丄丛 3
x 2
2 x
x 1
2a 3
例12.当a 为何值时，关于x 的方程 —— 亠卫的解等于零
A.扩大两倍 B .不变 C
.缩小两倍
D
.缩小四倍
(1)
32
怦(2)
24b cd
2
x 2 x 4x x
3
；
6
例9 .计算：
4
c (2)
2
a b 2
(1)
a 2
a 2
ab
例10.化简求值：
(3)
2x x 4y y
3
4 y
2 ； (4)
a
x
3
3 .4
a b ab b
4
,4
a b
ab b 2
2
(3)
ab a
先化简，再求值:
x 2 2x
x 2 1
2x 1 x 1
，其中x
2
三、适时训练
（一）细心填一填
k ，且k v 0,则直线y kx k 与坐标轴围成的三角形面
积为
（二）认真答一答
x
例13.分式方程 -
x 0有增根x
x 1
1，求k 的值.
1、当
时, 分式
有意义。

4 2、计算:
x 2 1
3、若 x v 0,
4、已知 3a
5、若a
时, 时, 时, 则31
4b ，则
分式
分式
分式
7, ab x 2
7x 8
_ 7x _8的值为零。

x 1
1 x
的值为负数。

12 6x
2
x
2 3x
的值为一1。

②。

④
2 2
2a 3ab b
2Z2
a b
12，则
a 2
b 2 ab
6、已知
1 x24x 4
x
x2 4
1 ；
2x 4
2
2
m n mn n ~2
2 ~2 2
m 2mn n m n
2
4a 8a a 1 a 1 a 2 a 2
a 1 a 1
三.解方程:
12 x 2 9
(1)
25 16 1 3x x 4
(2)
1 x
2 x 2 5x 6
2x x 3
mn n 1
1 a
2 a 2
(3)
四、阅读理解题： 阅读下列材料:
• •11 1 1 — 13 2 3 1 1]] 3 5 2 35 1 111 5 7
2 5 7
1
1丄丄
17 19
2 17 19
得除首末两项外的中间各项可以 _________ ,从而达到求和的目的
(3) 受此启发，请你解下面的方程
x(x 3) (x 3)(x 6) (x 6)(x 9) 2x 18
1
17 19 (1
)
1 1 1 1 1
-(1 -) -(- -) 2 3 2 3 5 1 “ 1 1 1 1 -(1
2 3 3 5 5
1 “ 19 -(1 ) .
2 19 19
1
F3
1 ^"5 1 5 7 解答下列问题
贾】)L 1{—丄) 2 5 7 2 17 19 1 1 1
L ) 7 17 19
在和式 L L 中,第6项为 _________ 第n 项是 (2) 上述求和的想法是通过逆用 ________ 法则，将和式中的各分数转化为两个数之差。