湖北省襄阳市高二数学下学期期末考试试题 理(扫描版)

湖北省襄阳市2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题理（扫
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高二数学(理工类)参考答案及评分标准
说明
1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。

当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。

一．选择题：ADACC DBABB DC
二．填空题：13．66度 14．错误!未找到引用源。

15．①④ 16．(0，4) 三．解答题：
17．(1)解：当a =－3时，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

2分 由错误!未找到引用源。

得：x =－1或x = 2是函数f (x )的极值点
4分 ∴f (－2) = 2，错误!未找到引用源。

，f (2) =－6，错误!未找到引用源。

∴f (x )在[－2，3]上的最大值是错误!未找到引用源。

，最小值是－6． 6分
(2)解：错误!未找到引用源。

若f (x )在[－1，1]上单调递减，则错误!未找到引用源。

在[－1，1]上恒成立 8分 ∴错误!未找到引用源。

10
分
即错误!未找到引用源。

，解得：－3≤a ≤3 ∴a 的取值范围是[－3，3]． 12
分
18．(1)解：错误!未找到引用源。

2分
∴有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关． 4
分
(2)解：选择做几何题的8名女生中任意抽取两人有错误!未找到引用源。

种方法，其中甲、乙两人都没抽到有错误!未找到引用源。

种方法，恰有一人被抽到有错误!未找到引用源。

种方法，两人都被抽到有错误!未找到引用源。

种方法 8分
X 的可能取值为0，1，2 错误!未找到引用源。

∴X 的分布列为 10分
错误!未找到引用源。

12分
19．(1)证：设AC 与BD 相交于O 点，连C 1O ∵AC ∥A 1C 1，AO = EC 1
X 0 1 2
P 错误!未找错误!未找错
误!未找
A 1
B D 1
∴AEC1O是平行四边形，AE∥OC12分
又OC1在平面C1BD内，∴AE∥平面C1BD．4分
(2)证法一：在长方形ABCD中，错误!未找到引用源。

∴AC = 2，OC = 1，故OCC1E是正方形
∴CE⊥OC15分
∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC
又BD⊥AA1，AC、AA1在平面ACC1A1内
∴BD⊥平面ACC1A1，故BD⊥CE6分
∵OC1、BD在平面C1BD内
∴CE⊥平面C1BD．8分
证法二：以错误!未找到引用源。

为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系，则B(错误!未找到引用源。

，0，0)，C(错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，0)，D(0，错误!未找到引用源。

，0)，C1(错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，1)，E(错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，1) 5分错误!未找到引用源。

6分∵错误!未找到引用源。

7分∴CE⊥BD，CE⊥BC1
BC1、BD在平面C1BD内，∴CE⊥平面C1BD．8分(3)解：由(2)知，错误!未找到引用源。

是平面BC1D的法向量
错误!未找到引用源。

设平面ABC1的法向量为m = (x，y，z)，则
错误!未找到引用源。

取错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

10分
∴错误!未找到引用源。

又二面角A－BC1－D为锐角，∴二面角A﹣BC1﹣D的大小为错误!未找到引用源。

．12分
20．(1)解：设P(x0，y0)，则错误!未找到引用源。

，∴错误!未找到引用源。

2分∵点P在圆错误!未找到引用源。

上，∴错误!未找到引用源。

，解得：p = 2
∴抛物线的方程为错误!未找到引用源。

．4分(2)解：根据题意，直线AB、CD斜率存在且不为零，设AB的斜率为k(不妨设k > 0)，则CD的斜率为错误!未找到引用源。

直线AB的方程为错误!未找到引用源。

，直线CD的方程为错误!未找到引用源。

由错误!未找到引用源。

得：错误!未找到引用源。

6分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则错误!未找到引用源。

∴错误!未找到引用源。

∴错误!未找到引用源。

8分同理，错误!未找到引用源。

∴错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

10分
错误!未找到引用源。

当且仅当k = 1时，等号成立
∴△TMN面积最小值为4．12分
21．(1)解：错误!未找到引用源。

由已知，错误!未找到引用源。

，解得：a =－1 2分∴错误!未找到引用源。

当x > 0时，错误!未找到引用源。

，f (x)是减函数
∴函数f (x)的单调递增区间是(0，+∞)．4分
(2)解：∵错误!未找到引用源。

，∴错误!未找到引用源。

等价于错误!未找到引用源。

即当错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

成立6分设错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

8分设错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

∴h (x)在错误!未找到引用源。

上单调递减10分
又h (1) < 0，∴h (x) < 0，即错误!未找到引用源。

∴g (x)在错误!未找到引用源。

上单调递减，而x→1时，g (x)→+∞，
∴不存在实数m的值，当错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

．12分
22．(1)解：当n = 2时，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

2分
∴错误!未找到引用源。

，故过P1、P2两点的直线l的方程为错误!未找到引用源。

即错误!未找到引用源。

．4分
(2)证：①显然P1在直线l上
②假设P k在直线l上，则错误!未找到引用源。

，即错误!未找到引用源。

6分
则n = k + 1时
错误!未找到引用源。

7分
错误!未找到引用源。

∴P k + 1在直线l上9分
由①②知，对任意n∈N*，点P n直线l上．10分。