高二数学不等式的性质试题

高二数学不等式的性质试题
1.当时，有以下四个不等式：①；②；
③；④．
其中不等式恒成立的是．（填出所有正确答案的序号）
【答案】.①②③；
【解析】解：因为当时，则利用均值不等式的思想可以知道成立不等式为①；②；
③；，不等式4中，应该是小于等于。

2.试比较下列各式的大小（不写过程）
1－与－－与－
通过上式请你推测出－与－(n2,n N)的大小，并用分析法证明【答案】见解析.
【解析】利用已知的表达式，可以归纳猜想无理式的关系，
然后利用分析法将无理式化为有理式，进行证明。

解：
3.设，且，则
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为函数在R上是减函数，又因为a>b,所以,应选D.
4.不等式的解集是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】解：因为
选C
5.已知，如果不等式恒成立，那么的最大值等于()
A．10B．9C．8D．7
【答案】B
【解析】解：因为，如果不等式恒成立，即
，，选B
6.设a，b是两个实数，给出下列条件：
①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；
④a2＋b2>2；⑤ab>1. 其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()
A．②③B．①②③C．③D．③④⑤
【答案】C
【解析】解：因为③a＋b>2时，加入a,b都小于等于1，则显然不成立，说明了至少有一个大于1.
7.若是任意的实数,且,则( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：因为a-b>0,可以特殊值排除法，得到选项D，当a=-2,b=-3,不符合A，也不符合B，C
8.设，，，则的大小顺序是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：利用估值法得到B，或者作差比较大小，通过平方法来比较P,Q,R的大小。

9.若，则下列各式中正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】令a=1,b=-2,符合但选项A、C、D均不正确；对于B，可根据函数在R上单调递增得出。

10.若且，则的最大值为 _ ，最小值为 ___ .
【答案】3，2
【解析】由得：代入：故最大值为3，最小值为2。