2010年四川大学流体力学试题--附答案

2010年流体力学试题
1、简答题（10）
（1）设有一速度向量V （x,y,z ），试说明其梯度、散度和旋度所代表的几何意义？对于不可压缩流体和可压缩流体代表的物理意义分别是什么？
（2）简述拉格朗日法和欧拉法，写出输运公式及两个推论，并说明其作用？
答：拉格朗日法是通过下列两个方面来描述整个流动情况的：（1）某一运动的流体质点的各种物理量（如密度、速度等）随时间的变化；（2）相邻质点间这些物理量的变化。

欧拉法是通过下列两个方面来描述整个流场情况的：（1）在空间固定点上流体的各种物理量（如速度，压力等）随时间的变化；（2）在相邻的空间点上这些物理量的变化。

输运公式： 0t 0D ( Dt d t A d V t ττττ∂Φ=+Φ∂Φ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰（）（）
输运公式的两个推论：
2、利用哈密尔顿算子证明：（10分）
（1）b a a b a b ∙⨯∇-∙⨯∇=⨯∙∇)()()(
（2）a a a
⨯∇+⨯∇=⨯∇φφφ)(
证明：（1） 3、求不可压缩粘性流体动量方程：V f P V V t u 2∇++∇=∇∙+∂∂υρ
在柱坐标系下的表达式。

（30分）
4、在不可压无界流场中有一对等强度Γ的线涡，方向相反，分别放置在（0，h ）和（0，-h ）点上，无穷远处有一股来流V ∞，恰好使这两个线涡停留不动，求流线方程（10分）
5、如已知m h m h m kg 37,78,/1000213=-=ρ，图示水坝，求水作用在单位宽度坝面上的合力及其作用点。

（10分）
6、椭球122
2222=++c
z b y a x 以i U V 00=等速运动，试写出：（15分） （1）不可压缩无旋流的基本方程；
（2）在绝对坐标系中流体运动的物面条件。

7、设有向量k xy z j xz y i yz x a )2()2()2(222-+-+-=，
（1）证明该向量有势；
（2）求出其势函数； （3）若a 表示加速度，试求点（1，1，1）处的压强梯度（理想流体，不计质量力）。

（15分）。