三角形的内角和定理教案

三角形的内角（一）
(一)教学目标
1.知识与技能
（1）会证明三角形内角和定理。

（2）简单运用三角形内角和定理。

（3）通过添加辅助线证题，增强观察、猜想和理论证明的能力。

2. 过程与方法
（1）通过拼图实践、合作探索、相互交流，培养学生的逻辑推理、敢于猜想、动手实践等能力。

（2）感受探索三角形内角和定理的证明过程。

（3）通过渗透数学的转化思想，培养学生解决数学问题的基本方法。

3. 情感、态度与价值观
（1）通过师生的共同探究活动，培养学生的概括、总结能力，激发学生探索问题的兴趣。

（2）通过确认“三角形内角和是180度”体会学习数学的价值是发现和确认数学规律。

（二）教学重点、难点
教学重点：理解三角形内角和定理以及简单的应用．
教学难点：初步学会辅助线的添加．
教学准备
教师准备多媒体演示两幅,学生每人准备一个硬纸片三角板。

教学过程
（一）创设情境、激发情趣
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。

可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷
（二）动手实践、感受探究的快感
［师］同学们，我们做这样的实验：将三角形纸片的三个角剪下，随意将它们拼凑在一起，恰好得到一个什么角?
［生］平角。

从而大家得出三角形的三个内角和等于180°。

[让学生自己动手探究,体会数学研究的乐趣.]
［师］现在，我们来看两个电脑的动画演示，验证这个结论是不是正确的。

1.动画演示一
［师］先将△ABC中的∠A通过平移和旋转到如上图所示的位置，再将图中的∠B通过平移到上图所示的位置。

拖动点A，改变△ABC的形状，三角形的三个内角和总等于180°
2.动画演示二
［师］先将三角形纸片(图(1))一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(图(2))，
然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相重合(图(3) (4)。

)
［师］由电脑的动画演示可知：∠A、∠B、∠C拼成的角总是一个平角，由此得到三角形的三个内角之和等于180°。

[让学生直观感受,调动其研究兴趣]
我们通过观察与实验的方法猜想得到的结论不一定正确可靠，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理、证明。

这就是我们这节课所要研究的内容。

（三）证明猜想、体会科学的严谨
［师］接下来我们来证明这个命题：三角形的三个内角之和等于180°。

这是一个文字命题，证明时需要先做什么呢?
［生］需要先画出图形、根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证。

[有本章前面几节作为基础，学生有能力画图，写已知，求证。

]
［师］很好!怎样证明呢?[ 联想前面撕角拼角的方法，学生能想到。

让学生体会转化的数学思想方法，把新知识化为旧知识。

]
［生］添加辅助线，延长BC到点D，过点C作CE∥AB，∠A=∠ACE，∠B=∠ECD，进而将三个内角拼成平角。

[通过以上分析、研究，让学生讲解依据：根据平行线的性质，利用同位角,内错角把三角形三内角转化为一个平角。

使学生亲身参与数学研究的过程，并在过程中体会数学研究的乐趣。

] [实验法]
已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：延长BC到点D，过点C
作CE∥AB
∵CE∥AB
∴∠A=∠ACE(两直线平行，内
错角相等)
∠B=∠ECD(两直线平行，同位角相等)
∵∠ACE+∠ECD+∠BCA=180°
∴∠A+∠B+∠BCA=180°(等量代换)
[教师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。

] 上面我们证明了三角形三个内角和等于180°，这个结论是正确的，我们称它为三角形内角和定理。

证明思路是将三角形的三个角集中到点C处，拼成一个平角。

根据这个思路，你们有没有其它的证法呢? [教师给出规范的证明过程的板书，可以起到示范的作用。

也在向学生强调要重视数学的基本功。

]
（四）例题证明、实际运用
例1 已知：如图,在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°,AD是△ABC的角平分线,求：∠ADB的度数.
解： 由∠BAC =40°, AD 是△ABC 的角平分线, 得∠BAD=1/2∠BAC=20°
在△ABC 中, ∠ADB=180°-∠B-∠BAD
=180°- 75°- 20°=85°
（五） 学以致用、拓展视野
练习1
（1）一个三角形最多有几个直角，为什么？
（2）一个三角形最多有几个钝角，为什么？
（3）一个三角形最多有几个锐角，为什么？
（4）一个三角形至少有几个锐角，为什么？
练习2
已知一个三角形三个内角的度数的比为2∶3∶4，求这个三角形各内角的度数
练习3
如图，在⊿ABC 中，AD 是角平分
线，∠B=58 °， ∠C=74 °,DE ∥AC,
求∠ADE 的度数
六、师生共同小结
A B E C
D
1.三角形的内角和定理：三角形的三个内角和等于180°
2.三角形内角和定理的证明方法不止一种，视角不同，想法不同，证明的方法也不同，也可以说是一题多解。

为了证明的需要，常常添作辅助线。

过一点作某条直线的平行线是常用辅助线。

此类辅助线的用途是：利用平行线的性质造成角的迁移、相等，设法将三个角合并成一个平角或者形成两条平行线间的同旁内角。

3.在解题的过程中，我们往往不是对问题正面直接攻破而是把问题进行变形转化，直到把它化为某个熟悉的或已经解决了的问题，这种解决问题的思想方法就是化归的思想方法。

我们证明了一个很有用的三角形内角和定理，证明思想是，运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。

辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要引导学生进行总结和概括，培养学生的归纳概括能力。

七、课外作业
1.习题11.2 P16：1、2、3
2.复习本章内容。

教学反思
本节课的教学设计经过实际的教学检验，成功之处有：创设问
题情境好，通过两个动画演示吸引了学生，激起了他们的求知欲望；使学生敢于发表自己的不同想法，教学效果好。

本节课的教学中，学生提供的三角形内角和定理的证明方法多种多样，虽然有一些不足之处，但都是他们自己探索得到的。

有一些方法，超出我的预料，带给我们无数的惊喜，我们感叹孩子们的创造力和想象力，这就是新课程带给我们的收获。