第12章重复测量设计 PPT课件

重复测量设计资料的
ANOVA
重复测量的定义
重复测量(repeated measure)是指对同一研究对象的某一观察指标在不同场合（occasion，如时间点）进行的多次测量，用于分析该观察指标在不同时间点上的变化规律。

例如，为研究某种药物对高血压（哮喘病）病人的治疗效果,需要定时多次测定受试者的FEV1 ，以分析其的变动情况。

再如，药效研究中要观察给药后不同时间点上的血药浓度。

重复测量设计的优缺点
•优点：
每一个体作为自身的对照，克服了个体间的变
异。

分析时可更好地集中
于处理效应.
因重复测量设计的每一个体作为自身的对照，
所以研究所需的个体相对
较少，因此更加经济。

•缺点：
滞留效应(Carry-over effect)
前面的处理效应有可能滞留到下一次的处理.
潜隐效应(Latent effect)
前面的处理效应有可能激活原本以前不活跃的效应.
学习效应(Learning effect)
由于逐步熟悉实验，研究对象的反应能力有可能逐步得
到了提高。

重复测量资料ANOVA
对协方差阵的要求
重复测量资料方差分析的条件：
1. 正态性处理因素的各处理水平的样本个体之间是相
（个体内不独立）互独立的随机样本，其总体均数服从正态分布；
2. 方差齐性相互比较的各处理水平的总体方差相等；
3. 各时间点组成的协方差阵(covariance matrix)具有球
对称(sphericity)特征。

若球形性质得不到满足，用随机区组设计方差分析的F值是有偏的，这会造成I型错误增加。

一般ANOVA 的协方差矩阵
2221112122221
22
22221222
1111212
12211212222()(1)()()(1)
a a
a a aa i i i i i i i ij
ij ii jj
s s s s s s V s s s s y y n s y y y y n y y y y n s
r s s
⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=--=---=-=
∑∑∑∑∑211
222222
114000000aa aa
s s V s s s ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭==对于第章，几个处理组间的协方差矩阵为：且假定
重复测量资料的协方差矩阵
时间点间的协方差矩阵
实验前 5周后 10周后 实验前 0.081 0.090 0.065 5周后 0.386 0.411 10周后
0.723
时间点间的相关系数
实验前 5周后 10周后 实验前 1 0.507 0.269 5周后 1 0.777 10周后
1
2221112122221
22
22221222
1111212
12211212222()(1)()()(1)
a a
a a aa i i i i i i i ij
ij ii jj
s s s s s s V s s s s y y n s y y y y n y y y y n s
r s s
⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=--=---=-=
∑∑∑∑∑
球形对称的实际意义
222111212222122222
21
222
1111212
12211212222()(1)()()(1)a a a a aa i i i i i i i ij
ij ii jj
s s s s s s V s s s s y y n s y y y y n y y y y n s r s s
⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=--=---=-=
∑∑∑∑∑所有两两时间点变量间差值对应的方差相等
对于y i 与y j 两时间点变量间差值对应的方差可采用协方差矩阵计算为：
12
2222222211
22
12
22i j
i j i j
y y y y y y y y s
s s s
s s s s
--=+-=+-如：
球形对称的实际意义举例
12
2222222211
22
12
22i j
i j i j
y y y y y y y y s
s s s
s s s s
--=+-=+-如：协方差阵 A 1 A 2 A 3 A 4 A 1 10 5 10 15 A 2 5 20 15 20 A 3 10 15 30 25 A 4
15
20
25
40
s 1-22 = 10 + 20 - 2(5) = 20 s 1-32 = 10 + 30 - 2(10) = 20 s 1-42 = 10 + 40 - 2(15) = 20 s 2-32 = 20 + 30 - 2(15) = 20 s 2-42 = 20 + 40 - 2(20) = 20 s 3-42 = 30 + 40 - 2(25) = 20
本例差值对应的方差精确相等，说明球形对称。

球形对称的检验
用Mauchly法检验协方差阵是否为球形对称H0：资料符合球对称要求；
H1：资料不满足球形对称要求
检验的P值若大于研究者所选择的显著性水准α时，说明协方差阵的球形对称性质得到满足。

球形对称条件不满足怎么办？
(1)G e e n h o u s e -G e i s s e r 调整系数∈
ˆ(G -G ∈ˆ) (2)H u y n h -F e l d t 调整系数∈(H -F ∈)
常有两种方法可供选择：
1. 采用MANOV A （多变量方差分析方法）（本书第14章第3节）
2. 对重复测量ANOV A 检验结果中与时间有关的F 值的自由度进行调整（调小，下一页）
分子自由度∈⨯=1'1νν,分母自由度∈⨯=2'
2νν
(1)G e e n h o u s e -G e i s s e r 调整系数∈
ˆ(G -G ∈ˆ)为： ()()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛---=∈∑∑∑k l k k kl kk s a s a s a s s a
2222222222221ˆ (12-1)
式(12-1)中的2kl s 是协方差阵中第k 行第l 列元素，
2
s =22 a s kl ⎪⎭⎫ ⎝⎛∑∑k l 是所有元素的总平均值，=2kk s a s l ll )(2∑是
主对角线元素的平均值，2k s =a s l
kl
)(2∑是第k 行的平均值。

∈
ˆ的取值在 1.0与1/(a -1)之间。

(2)H u y n h -F e l d t 调整系数∈(H -F ∈)
据研究，当∈真值在0.7以上时，用∈
ˆ进行自由度 调整后的统计学结论偏于保守，故H u y n h 和F e l d t 提 出用平均调整值∈值进行调整。

∈值的计算公式为
[]∈
-----∈-=∈ˆ)1()1(2ˆ)1(a g a a n ng (12-2) 式(12-2)中的g 是对受试对象的某种特征(如性 别或年龄)进行分组的组数。

n 是每组的观察例数。

当 ∈>1.0时，取∈=1.0。

调整规则
对具有重复测定性质的时间效应
和处理*时间的交互作用
的F 值的自由度进行调整。

即∈⨯=1'1νν,∈⨯=2'2νν。

其中∈ 为∈ˆ或∈。

由()'2
'1,ννa F 确定调整的F 临界值。

调整后的
F 临界值较原先大，提高了拒绝 H 0的门槛。

减少了犯I 类错误的概率。

第一节单因素重复测量资料
的方差分析
重复测量资料ANOV A总的思想：
将总变异分解为：
个体间（between subjects）变异
与
个体内（within subject）变异，
其中个体内变异是与重复因素有关（不同时间点）的变量。

例1
•一项关于不同药物治疗心律失常的研究。

对9例经常出现室早的病人用药前测定心率后进行随机化给药：
病人按A药－安慰剂（C药）－B药的顺序给药；安慰剂持续一周（洗脱期）。

•试比较用药前与各种药物间以及A药与B 药之间的心律差别?
(1)总离均差平方和总SS 及总自由度总ν ()()97.43629426652016472=⨯-=总SS ，35136=-=总
ν。

(2) 对象间SS 及对象间ν
()()72.202336
2665326233318412222=-+++= 对象间SS ；819=-=对象间ν (3)对象内SS 及对象内ν 相当于第8章的组内变异；等于S S
总−S S 对象间 或 各对象的离均差平方和之和，即
()27
14925.2339432626700423313739431825914222
=-==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=对象内对象内；ν SS 方差分析实例1
方差分析实例1
对象内的进一步分解： (3.1)
处理SS 及处理ν ()()2222217186067176242665361185.429
SS =+++-=处理， 314=-=处理ν
(3.2) 误差SS 与ν误差
2339.251185.421153.83
27324SS SS SS ννν=-=-==-=-=处理误差对象内处理误差对象内
对象间处理总误差SS SS SS SS --=，()()11--=a n 误差ν
ANOVA表
表12-2单因素重复测量资料的方差分析
变异来源离均差平方和自由度均方F P
受试对象间2023.728252.96
受试对象内2339.252786.64
处理因素1185.423395.148.22<0.01误差1153.832448.08
总计4362.9735
协方差阵M a u c h l y球形性检验的结果为P=0.1628，故不必进行自由度的调整。

平均值之间的多重比较
先采用前述配对t检验方法，计算需比较的两两均数的t统计量，然后将这些样本统计量t值与Bonferroni临界t值进行比较。

确定P值是否大于α。

表10-3例10-1资料的多重比较计算表
药物水平(j)差值
病人号
1234d i d i d i d i
(i)用药前A药C药B药(1-2)(1-3)(1-4)(2-4)
194679067274270 2575269555-122-3 38174697371281 482597172231110-13 5676574722-7-5-7 6787280726-260 787751067412-19131 882687659146239 99074828016810-6
平均值79.7867.3379.6769.3312.440.1110.44-2.00标准差11.497.7512.017.818.4710.839.846.22
()41
.0
4
t，()96
:1=
2-
t
=
4
:
t，()03
:1=
.3
.4
.0
2
3
t，()19
:1=
临界值t0.0125/2
=3.21
，8
比较次数c=4，令双侧α'=0.05。

根据B o n f e r r o n i 不等式的原理，每次检验所用的I类错误概率水准
α=0.05/4=0.0125。

注：本例作Two-way ANOVA，结论基本一致。

第三节两因素重复测量资料的方差分析
重复测量资料的方差分析总思想：
将总变异分解为：
对象间（between subjects）变异
与
对象内（within subject）变异，其中个体内变异是与重复因素有关的变量。

利用SPSS进行重复测量
设计资料的ANOVA
•例12－3（P271）
•将数据录入SPSS
再定义Model…后按OK得到结果。

Tests of Between-Subjects Effects
Measure: MEASURE_1
Transformed Variable: Average 1155433.08011155433.08014649.22.000912.2402456.120 5.783.017
946.480
1278.873Source
Intercept
GROUP
Error Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig.见P224表12-19
Tests of Within-Subjects Effects
Measure: MEASURE_1
2336.453
4584.113106.558.0002336.453
2.715860.644106.558.0002336.453
4.000584.113106.558.0002336.453
1.0002336.453106.558.000837.627
8104.70319.101.000837.627
5.430154.27219.101.000837.627
8.000104.70319.101.000837.627
2.000418.81319.101.00026
3.120
48 5.482263.120
32.5778.077263.120
48.000 5.482263.12012.00021.927Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound
Source
B B * GROUP Error(B)Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig.见P225 表12-20。