最新浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解专项练习练习题(精选)

第四章因式分解
章节同步练习
2022年·浙教版初中数学七年级下册
知识点习题·定向攻克·含答案及详细解析
浙教版
初中数学七年级下册第四章因式分解专项练习
（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________
一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）
1、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）.
A.()()2212+-=+-x x x x
B.()2111x x x x ++=++
C.()2a ab ac a a b c ---=-++
D.()2
222a b a b ab +=+- 2、把多项式x 3﹣9x 分解因式，正确的结果是（ ）
A.x （x 2﹣9）
B.x （x ﹣3）（x ＋3）
C.x （x ﹣3）2
D.x （3﹣x ）（3＋x ）
3、下列各式中，正确的因式分解是（ ）
A.2222()()a b ab c a b c a b c -+-=+---
B.2()()()(1)x y x y x y x y ----=---+
C.2()3()(23)()a b a b a a a b -+-=+-
D.222422(222)(1)x x y x y x y ++-=+++-
4、下列因式分解正确的是（ ）
A.3p 2-3q 2=（3p +3q ）（p -q ）
B.m 4-1=（m 2+1）（m 2-1）
C.2p +2q +1=2（p +q ）+1
D.m 2-4m +4=（m -2）2 5、已知2x y -=，1
2xy =，那么32233x y x y xy ++的值为（ ）
A.3
B.6
C.132
D.134
6、下面的多项式中，能因式分解的是（ ）
A.2m ﹣2
B.m 2+n 2
C.m 2﹣n
D.m 2﹣n +1
7、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.6x ＋9y ＋3＝3（2x ＋3y ）
B.x 2－1＝（x －1）2
C.（x ＋y ）2＝x 2＋2xy ＋y 2
D.2x 2－2＝2（x －1）（x ＋1）
8、若多项式236x kx -+能因式分解为()2x a -，则k 的值是（ ）
A.±12
B.12
C.6±
D.6
9、把多项式a 3﹣9a 分解因式，结果正确的是（ ）
A.a （a 2﹣9）
B.（a +3）（a ﹣3）
C.﹣a （9﹣a 2）
D.a （a +3）（a ﹣3）
10、如果多项式x 2﹣5x +c 可以用十字相乘法因式分解，那么下列c 的取值正确的是（
）
A.2
B.3
C.4
D.5
11、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A.2323824a b a b =⋅
B.()()311x x x x x -=+-
C.2211x x x x ⎛⎫
+=+ ⎪⎝⎭ D.()a x y ax ay -=-
12、下面从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ）
A.﹣2x 2﹣4xy ＝﹣2x （x +2y ）
B.x 2+9＝（x +3）2
C.x 2﹣2x ﹣1＝（x ﹣1）2
D.（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4
13、下列多项式能用公式法分解因式的是（ ）
A.m 2+4mn
B.m 2+n 2
C.a 2+ab +b 2
D.a 2﹣4ab +4b 2
14、下列因式分解正确的是（ ）
A.2p +2q +1＝2（p +q ）+1
B.m 2﹣4m +4＝（m ﹣2）2
C.3p 2﹣3q 2＝（3p +3q ）（p ﹣q ）
D.m 4﹣1＝（m ²+1）（m ²﹣1） 15、已知下列多项式：①22484x xy y +-；②222x xy y -+-；③2244xy x y ++；④2414x x --.其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（ ）
A.①②③④
B.①②③
C.①②④
D.②③④
二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）
1、因式分解x 2
+ax +b 时，李明看错了a 的值，分解的结果是（x +6）（x ﹣2），王勇看错了b 的值，分解的结果是（x +2）（x ﹣3），那么x 2+ax +b 因式分解正确的结果是_______．
2、分解因式：232a a a -+=___________．
3、分解因式：216y -=______．
4、若a +b ＝﹣2，a 2﹣b 2＝10，则2021﹣a +b 的值是 _______．
5、因式分解：x 3y 2－x ＝________
6、6x 3y 2－3x 2y 3分解因式时，应提取的公因式是_________
7、如果9x y +=，3x y -=，那么222x 2y -的值为______．
8、因式分解：4811x -=__．
9、若代数式x 2﹣a 在有理数范围内可以因式分解，则整数a 的值可以为__．（写出一个即可）
10、若ab =2，a -b =3，则代数式ab 2-a 2b =_________．
三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）
1、教科书中这样写道：“我们把多项式a 2+2ab +b 2及a 2-2ab +b 2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求最值问题．例如：分解
因式x 2+2x -3=(x 2+2x +1)-4=(x +1)2
-4=(x +1+2)(x +1-2)=(x +3)(x -1)；
例如求代数式2x 2+4x -6=2(x +1)2-8，当x = -1时，2x 2+4x -6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：m 2-4m -5=
（2）当a ，b 为何值时，多项式2a 2+3b 2-4a +12b +18有最小值，求出这个最小值．
（3）当a ，b 为何值时，多项式a 2 - 4ab +5b 2 - 4a +4b +27有最小值，并求出这个最小值．
2、因式分解
（1）3263654a a a -+-
（2）229()49()a x y b y x -+-
3、因式分解：m 2（a +b ）﹣16（a +b ）．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、C
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案.
【详解】
解：A 、是整式的乘法，故A 不符合；
B 、没把一个多项式转化成几个整式积，故B 不符合；
C 、把一个多项式转化成几个整式积，故C 符合；
D 、没把一个多项式转化成几个整式积，故D 不符合；
故选：C.
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积.
2、B
【分析】
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.
【详解】
解：x 3﹣9x
＝x （x 2
﹣9）
＝x （x ＋3）（x ﹣3）.
故选：B.
【点睛】
本题考查了提公因式和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.
3、B
【分析】
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.
【详解】
解：A .2222()()a b ab c a b c a b c -+-=-+--，故此选项不合题意；
B .2()()()(1)x y x y x y x y ----=---+，故此选项符合题意；
C .()()()()2323a b a b a a a b -+-=--，故此选项不合题意；
D .()()222422211x x y x y x y ++-=+++-，故此选项不合题意；
故选：B .
本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.
4、D
【分析】
利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案.
【详解】
解：选项A ：3p 2−3q 2＝3（p 2−q 2
）＝3（p ＋q ）（p −q ），不符合题意； 选项B ：m 4−1＝（m 2＋1）（m 2−1）＝m 4−1＝（m 2
＋1）（m ＋1）（m −1），不符合题意； 选项C ：2p ＋2q ＋1不能进行因式分解，不符合题意；
选项D ：m 2−4m ＋4＝（m −2）2
，符合题意. 故选：D .
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
5、D
【分析】
根据完全平方公式求出225x y +=，再把原式因式分解后可代入求值.
【详解】
解：因为2x y -=，1
2
xy =， 所以()2
4x y -=， 22425x y xy +=+=
所以32233x y x y xy ++
()223xy x xy y =++
115322134⎛⎫=
+⨯ ⎪⎝⎭= 故选：D
【点睛】
考核知识点：因式分解的应用.灵活应用完全平方公式进行变形是解题的关键.
6、A
【分析】
分别根据提公因式法因式分解以及乘法公式逐一判断即可.
【详解】
解：A 、2m ﹣2＝2（m ﹣1），故本选项符合题意；
B 、m 2+n 2
，不能因式分解，故本选项不合题意；
C 、m 2﹣n ，不能因式分解，故本选项不合题意；
D 、m 2﹣n +1，不能因式分解，故本选项不合题意；
故选A.
【点睛】
本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.
7、D
【分析】
根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解.
解：A 、6x +9y +3=3（2x +3y +1），故此选项错误；
B 、x 2-1=（x +1）（x -1），故此选项错误；
C 、（x +y ）2=x 2+2xy +y 2，是整式乘法运算，不是因式分解，故此选项错误；
D 、2x 2
-2=2（x -1）（x +1），属于因式分解，故此选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查的是因式分解的意义，正确掌握因式分解的定义是解题关键.
8、A
【分析】
根据完全平方公式先确定a ，再确定k 即可.
【详解】
解：解：因为多项式236x kx -+能因式分解为()2x a -，
所以a =±6.
当a =6时，k =12；
当a =-6时，k =-12.
故选：A.
【点睛】
本题考查了完全平方式.掌握完全平方公式的特点，是解决本题的关键.本题易错，易漏掉k =-12.
9、D
【分析】
先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.
a 3﹣9a
＝a （a 2
﹣9）
＝a （a +3）（a ﹣3）.
故选：D.
【点睛】
本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止.
10、C
【分析】
根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可.
【详解】
解：A 、252x x -+，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；
B 、253x x -+，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；
C 、()()25414x x x x -+=--，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；
D 、255x x ，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；
故选C
【点睛】
此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解.
11、B
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.
解：A、是把一个单项式转化成两个单项式乘积的形式，故A错误；
B、把一个多项式转化成三个整式乘积的形式，故B正确；
C、是把一个多项式转化成一个整式和一个分式乘积的形式，故C错误；
D、是整式的乘法，故D错误；
故选：B.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别.
12、A
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.
【详解】
解：A、把一个多项式转化成两个整式乘积的形式，故A正确；
B、等式不成立，故B错误；
C、等式不成立，故C错误；
D、是整式的乘法，故D错误；
故选：A.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.
13、D
【分析】
利用平方差公式，以及完全平方公式判断即可.
解：A、原式＝m（m+4n），不符合题意；
B、原式不能分解，不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式＝（a﹣2b）2，符合题意.
故选：D.
【点睛】
此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键.
14、B
【分析】
利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案.
【详解】
解：A、2p+2q+1不能进行因式分解，不符合题意；
B、m2-4m+4=（m-2）2，符合题意；
C、3p2-3q2=3（p2-q2）=3（p+q）（p-q），不符合题意；
D、m4-1=（m2+1）（m2-1）=m4-1=（m2+1）（m+1）（m-1），不符合题意；
故选择：B
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
15、D
【分析】
根据完全平方公式的结构特点即可得出答案.
解：①22484x xy y +-不能用完全平方公式分解；
②()2
222x y x xy y =---+-，能用完全平方公式分解； ③()222442xy x y x y ++=+，能用完全平方公式分解；
④()2224114x x x =----，能用完全平方公式分解；
故选：D.
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，掌握a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2
是解题的关键.
二、填空题
1、（x ﹣4）（x +3）
【分析】
根据甲、乙看错的情况下得出a 、b 的值，进而再利用十字相乘法分解因式即可.
【详解】
解：因式分解x 2+ax +b 时，
∵李明看错了a 的值，分解的结果是（x +6）（x ﹣2），
∴b ＝6×（﹣2）＝﹣12，
又∵王勇看错了b 的值，分解的结果为（x +2）（x ﹣3），
∴a ＝﹣3+2＝﹣1，
∴原二次三项式为x 2﹣x ﹣12，
因此，x 2﹣x ﹣12＝（x ﹣4）（x +3），
故答案为：（x ﹣4）（x +3）.
本题主要考查了十字相乘分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握十字相乘法.
2、2(1)a a -
【分析】
根据分解因式的步骤，先提取公因式再利用完全平方公式分解即可.
【详解】
解：23222(12)(1)a a a a a a a a -+=-+=-，
故答案为：2(1)a a - .
【点睛】
本题主要考查了因式分解，熟悉掌握因式分解的方法是解题的关键.
3、()()44y y +-
【分析】
根据平方差公式——22()()a b a b a b -=+- 进行因式分解，即可.
【详解】
解：222164(4)(4)-=-=+-y y y y ，
故答案为：()()44y y +-
【点睛】
本题主要考查了因式分解的方法，解题的关键是根据多项式的特点选合适的方法进行因式分解. 4、2026
【分析】
利用平方差公式求得a﹣b，将a﹣b代入2021﹣a+b＝2021﹣（a﹣b）即可.
【详解】
解：∵a+b＝﹣2，a2﹣b2＝10，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝﹣2（a﹣b）＝10，
∴a﹣b＝﹣5，
∴2021﹣a+b＝2021﹣（a﹣b）＝2021﹣（﹣5）＝2026，
故答案为：2026.
【点睛】
本题主要考查了用平方差公式进行因式分解，解题的关键是利用平方差公式求得a﹣b，牢记平方差公式22()()
-=+- .
a b a b a b
5、x（xy＋1）（xy－1）
【分析】
先提公因式x，再根据平方差公式进行分解，即可得出答案.
【详解】
解：x3y2－x＝x（x2y2－1）＝x（xy＋1）（xy－1）
故答案为x（xy＋1）（xy－1）.
【点睛】
此题考查了因式分解的方法，涉及了平方差公式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.
6、3x2y2
【分析】
分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式.
【详解】
解：6x 3y 2-3x 2y 3=3x 2y 2
（2x -y ），
因此6x 3y 2-3x 2y 3的公因式是3x 2y 2.
故答案为：3x 2y 2.
【点睛】
本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的.
7、54
【分析】
先利用平方差公式分解因式，再代入求值，即可.
【详解】
解：222x 2y -=()222x y - =()()2x y x y +-
=2×9×3
=54，
故答案是：54.
【点睛】
本题主要考查代数式求值，掌握平方差公式，进行分解因式，是解题的关键.
8、2(91)(31)(31)x x x ++-
【分析】
先把原式化为22
291,x 再利用平方差公式分解因式，再把其中一个因式按照平方差公式继续分解，
从而可得答案.
【详解】
解：原式22
=+-
x x
(91)(91)
2
x x x
=++-，
(91)(31)(31)
故答案为：2
++-.
x x x
(91)(31)(31)
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止.
9、1
【分析】
直接利用平方差公式分解因式得出答案.
【详解】
解：当a＝1时，x2﹣a＝x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），
故a的值可以为1（答案不唯一）.
故答案为：1（答案不唯一）.
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.
10、6
【分析】
用提公因式法将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，代入即可.
【详解】
解：∵ab=2，a-b=3，
∴ab2-a2b=-ab（a-b）=2×3=6，
故答案为：6.
【点睛】
本题考查了用提公因式法因式分解，解题的关键是将ab 2-a 2
b 分解为含有ab ，a -b 的形式，用整体代入即可.
三、解答题
1、（1）(1)(5)m m +-；（2）当1a =，2b =-时，最小值为4；（3）当6a =，2b =时，最小值为19.
【分析】
（1）根据阅读材料，先将245m m --变形为2449m m +--，再根据完全平方公式写成2(2)9m --，然后利用平方差公式分解即可；
（2）利用配方法将多项式转化为完全平方式，然后利用非负数的性质进行解答；
（3）利用配方法将多项式转化为完全平方式，然后利用非负数的性质进行解答.
【详解】
解：（1）22245449(2)9(23)(23)(1)(5)m m m m m m m m m --=-+-=--=-+--=+-.
故答案为(1)(5)m m +-；
（2）222223412182(2)3(4)18a b a b a a b b +-++=-+++
222(21)3(44)4a a b b =-+++++
222(1)3(2)4a b =-+++， ∴当1a =，2b =-时，222341218a b a b +-++有最小值，最小值为4；
（3）22454427a ab b a b -+-++
2224(1)4(1)(2)19a a b b b =-++++-+
22(22)(2)19a b b =--+-+，
∴当6a =，2b =时，多项式22222427a ab b a b -+--+有最小值19.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，完全平方公式、以及非负数的性质，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.
2、（1）()2
63a a --；（2）()()()3737x y a b a b -+- 【分析】
（1）直接提取公因式﹣6a ，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式x ﹣y ，再利用平方差公式分解因式即可；
【详解】
解：（1）原式()2669a a a -=-+
()2
63a a =--；
（2）原式()()22949x y a b =-- ()()()3737x y a b a b -+-=
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键.
3、 (a +b )(m +4)(m -4)
【分析】
原式提取(a +b )，再利用平方差公式继续分解即可.
【详解】
解：m 2
（a +b ）﹣16（a +b ）
=(a +b )(m 2-16)
=(a +b )(m +4)(m -4) .
【点睛】
本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.。