2018年高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练21
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9．an＝
解析：a1·a2·a3·…·an＝(n＋1)(n＋2)，
当n＝1时，a1＝6；
当n≥2时，
故当n≥2时，an＝ ，
所以an＝
10.
解析：设等差数列2，a，b，c,9的公差为d，则9－2＝4d，所以d＝ ，c－a＝2d＝2× ＝ .
11．an＝
解析：由数列的奇数项与偶数项的特点，得an＝
12．解析：(1)证明：(an＋1－1)(an－1)＝3[(an－1)－(an＋1－1)]，
优解数列{an}是以1为首项， 为公差的等差数列，所以a17＝1＋(17－1)× ＝13.
2．C根据题意，得 即
解得 ≤n≤ .∵n∈N*，∴n＝5，∴数列{an}的前n项和Sn的最小值为S5，故选C.
3．B∵an＋an＋1＝ ，a2＝2，∴an＝
∴S21＝11× ＋10×2＝ .故选B.
4．C∵a1＝2，an＋1＝ ，∴a2＝ ，a3＝－ ，a4＝－3，a5＝2，……，∴数列{an}的周期为4，且a1＋a2＋a3＋a4＝－ ，∵2016÷4＝504，∴S2016＝504× ＝－588，故选C.
5．A由题意，函数y＝f(x)，x∈R，数列{an}的通项公式是an＝f(n)，n∈N*.若“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上单调递增”，则“数列{an}是递增数列”一定成立；若“数列{an}是递增数列”，则“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上单调递增”不一定成立，例如函数在[1,2]上先减后增，且在1处的函数值小．综上，“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上单调递增”是“数列{an}是递增数列”的充分不必要条件，故选A.
6．B设等差数列的公差为d，∵a3＋a11＝24，a4＝3，∴
解得a1＝－6，d＝3，故选B.
7．C(1＋x)＋(5x＋1)＝2(2x＋2)，解得x＝1，所以这个数列为2,4,6,8，…，选C.
8．D由等差数列的性质，得a1＋a7＋a13＝3a7＝4π，
∴a7＝ π，∴tan(a2＋a12)＝tan(2a7)＝tan ＝tan ＝－ .故选D.
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．已知数列 是等差数列，若a3＋a11＝24，a4＝3，则 的公差是()
A．1 B．3
C．5D．6
7．等差数列1＋x,2x＋2,5x＋1，．已知数列{an}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为()
A. B．±
C．－ D．－
二、填空题
9．(2017·福建厦门海沧实验中学等联考，14)若数列{an}满足a1·a2·a3·…·an＝n2＋3n＋2，则数列{an}的通项公式为__________．
10．若2、a、b、c、9成等差数列，则c－a＝________.
11．(2017·江门一模)数列－1,1，－2,2，－3,3，…的一个通项公式为__________．
A．5 B. C. D.
4．(2017·安徽皖江名校联考，3)已知数列{an}的首项为2，且数列{an}满足an＋1＝ ，数列{an}的前n项和为Sn，则S2016为()
A．504 B．588 C．－588 D．－504
5．已知函数y＝f(x)，x∈R，数列{an}的通项公式是an＝f(n)，n∈N*，那么“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上单调递增”是“数列{an}是递增数列”的()
∴ － ＝ ，即bn＋1－bn＝ ，∴{bn}是等差数列．
(2)∵b1＝1，∴bn＝ n＋ ，
an－1＝ ，∴an＝ .
一、选择题
1．(2017·泉州二模)设数列{an}满足an＋1＝ (n∈N*)且a1＝1，则a17＝()
A．13 B．14 C．15 D．16
2．已知数列{an}的通项公式是an＝3n－16，则数列{an}的前n项和Sn取得最小值时，n的值为()
A．3 B．4 C．5 D．6
3．数列{an}满足an＋an＋1＝ (n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝()
三、解答题
12．已知数列{an}满足(an＋1－1)(an－1)＝3(an－an＋1)，a1＝2，令bn＝ .
(1)证明：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
天天练
1．A由an＋1＝ ，得an＋1－an＝ .
通解a17＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a17－a16)＝1＋ ×16＝13.
解析：a1·a2·a3·…·an＝(n＋1)(n＋2)，
当n＝1时，a1＝6；
当n≥2时，
故当n≥2时，an＝ ，
所以an＝
10.
解析：设等差数列2，a，b，c,9的公差为d，则9－2＝4d，所以d＝ ，c－a＝2d＝2× ＝ .
11．an＝
解析：由数列的奇数项与偶数项的特点，得an＝
12．解析：(1)证明：(an＋1－1)(an－1)＝3[(an－1)－(an＋1－1)]，
优解数列{an}是以1为首项， 为公差的等差数列，所以a17＝1＋(17－1)× ＝13.
2．C根据题意，得 即
解得 ≤n≤ .∵n∈N*，∴n＝5，∴数列{an}的前n项和Sn的最小值为S5，故选C.
3．B∵an＋an＋1＝ ，a2＝2，∴an＝
∴S21＝11× ＋10×2＝ .故选B.
4．C∵a1＝2，an＋1＝ ，∴a2＝ ，a3＝－ ，a4＝－3，a5＝2，……，∴数列{an}的周期为4，且a1＋a2＋a3＋a4＝－ ，∵2016÷4＝504，∴S2016＝504× ＝－588，故选C.
5．A由题意，函数y＝f(x)，x∈R，数列{an}的通项公式是an＝f(n)，n∈N*.若“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上单调递增”，则“数列{an}是递增数列”一定成立；若“数列{an}是递增数列”，则“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上单调递增”不一定成立，例如函数在[1,2]上先减后增，且在1处的函数值小．综上，“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上单调递增”是“数列{an}是递增数列”的充分不必要条件，故选A.
6．B设等差数列的公差为d，∵a3＋a11＝24，a4＝3，∴
解得a1＝－6，d＝3，故选B.
7．C(1＋x)＋(5x＋1)＝2(2x＋2)，解得x＝1，所以这个数列为2,4,6,8，…，选C.
8．D由等差数列的性质，得a1＋a7＋a13＝3a7＝4π，
∴a7＝ π，∴tan(a2＋a12)＝tan(2a7)＝tan ＝tan ＝－ .故选D.
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．已知数列 是等差数列，若a3＋a11＝24，a4＝3，则 的公差是()
A．1 B．3
C．5D．6
7．等差数列1＋x,2x＋2,5x＋1，．已知数列{an}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为()
A. B．±
C．－ D．－
二、填空题
9．(2017·福建厦门海沧实验中学等联考，14)若数列{an}满足a1·a2·a3·…·an＝n2＋3n＋2，则数列{an}的通项公式为__________．
10．若2、a、b、c、9成等差数列，则c－a＝________.
11．(2017·江门一模)数列－1,1，－2,2，－3,3，…的一个通项公式为__________．
A．5 B. C. D.
4．(2017·安徽皖江名校联考，3)已知数列{an}的首项为2，且数列{an}满足an＋1＝ ，数列{an}的前n项和为Sn，则S2016为()
A．504 B．588 C．－588 D．－504
5．已知函数y＝f(x)，x∈R，数列{an}的通项公式是an＝f(n)，n∈N*，那么“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上单调递增”是“数列{an}是递增数列”的()
∴ － ＝ ，即bn＋1－bn＝ ，∴{bn}是等差数列．
(2)∵b1＝1，∴bn＝ n＋ ，
an－1＝ ，∴an＝ .
一、选择题
1．(2017·泉州二模)设数列{an}满足an＋1＝ (n∈N*)且a1＝1，则a17＝()
A．13 B．14 C．15 D．16
2．已知数列{an}的通项公式是an＝3n－16，则数列{an}的前n项和Sn取得最小值时，n的值为()
A．3 B．4 C．5 D．6
3．数列{an}满足an＋an＋1＝ (n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝()
三、解答题
12．已知数列{an}满足(an＋1－1)(an－1)＝3(an－an＋1)，a1＝2，令bn＝ .
(1)证明：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
天天练
1．A由an＋1＝ ，得an＋1－an＝ .
通解a17＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a17－a16)＝1＋ ×16＝13.