八年级数学分式知识点总结及练习

八年级数学分式知识点总结及练习
A
1•分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式于?叫做分式。

B
例1•下列各式仝，亠，；x+y,伫二二，-3x2, °•中，是分式的有（）个。

兀 x+\ 5 a_b
2•分式有意义的条件是分母不为零；【BWO 】
分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】
分式值为零的条件分于为零且分母不为零。

【BHO 且A=0即于零母不零】
例3•下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（）o
A. —
B. —^―
C.
D. -4— 2x +1 2x + l 疋
2疋+1 例4.当x _______ 时，分式工无意义。

当x ___________ 时，分式卓二的值为零。

3x-4 对 +x-2
例5.已知丄丄=3,求记+严_血的值。

x y x-2xy- y
3•分式的基本性质：分式的分于与分母夙乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

A _ AC 人 _ AY
（C H O ） 亍_ B ・C B B + C
4•分式的通分和约分：关键先是分解因式。

1 1
-x ------ y
例6.不改变分式的值，使分式一 的各项系数化为整数，分于、分母应乘以（・）。

一 x
+ — y 3 9，
9 _ 3 r 2 4- X
例7.不改变分式的值,使分于、分母最高次项的系数为正数，则是（•
）。

例&分式当竺，皐，"F + b , 字|冀中是最简分式的有（）。

例2•下列分式，当x 取何值时有意义。

（1） 2x + \ 3x + 2 3 + x 2 2x-3
4a x -1 x+ V ab — 21厂
例11 •已知X 2+3X +1=0,求X 2+4的值.
例12.已知x+丄=3,求;■的值• x x +x* + l
5 •分式的运算：
分式乘法法则：分式乘分式，用分于的积作为积的分于，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分于、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

a c _ cic a c _a d ad a n a" b'l = bdTd =T7=~b^ U ）=17
分式乘方法则：分式乘方要把分于、分母分别乘方。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分于相加减。

异分母的分式相加减, 先通分，变为同分母分式，然后再加减。

a b a±b a c ad be ad±be
丄 — -U — -U —
严厂〒叨土厂丽土丽—飞厂
混合运算:运算顺序和以前一样。

能用运算率简算的可用运算率简算。

1 2 1
例13•当分式十■—-■—的值等于零时，则x 二 _________ o
疋一1 X+l X-1
例14.已知a+b=3, ab=l,则? + ?的值等于 __________ 。

b a
例 15.计算：2X ~l o x" -2x f -4x + 4
例 16.计算：-^―-x-1
X-1
例17.先化简，再求值:亠-半4_ + 2,其中a=l o
«-3 —3a a 2
6•任何一个不等于零的数的零次壽等于1即/ = 1（°工0）;
例9•约分：（1） A 2 +6X + 9 疋一9 nr 一 3m + 2 m 2 一〃2
例10•通分：（1） x y 6ab 2 ' 9a 2be 6
/_1
—川 x
当n 为正整数时，a =盯 （"H0）
7.正鞍数指数寡运算性质也可以推广到整数指数幕.（m,n 是整数）
（1） 同底数的籌的乘法：
（2） 幕的乘方:（屮）"=严；
（3） 积的乘方：（“）" =a n b n ；
（4） 同底数的幕的除法:/ Wg ）;
（5） 商的乘方：（~ （bxO ） 8•科学记数法：把一个数表示成“X 10"的形式（其中1<«<10, n 是整数）的记数方法叫做
科学记数法。

用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时，其中10的指数是”-1。

用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时，其中10的指数是第一个非0数字前面0的个 数（包括小数点前面的一个0）。

例 1&若 102x =25 JlJ10-x 等于( B 4
例 20.计算:⑴4-1-3-(-6^)°.||
3000000个核昔酸,这个数用科学记数法表示是 _________ o
例 22.计算（3xlO~5）2-（3xlO-,）2= _________ 。

例23.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已 知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为 _________
i 3x x+ v 7y ZD z . 2x + 6v 2x + 6y 小 尺 八
）。

例19 •若〃 +宀=3,则/+犷2等于（ ）。

A. 9
B. 1
C. 7
D. 11 例21.人类的遗传物质就是DNA,人类的
DNA 是很长的链•最短的22号染色体也长达
例24.计算----- + ——----- 得() A. ------------------------- B. ------------- C. -2 D. 2 x-4y 4y-x x-4y x-4y x_4y
例25.计算a-b+ —得() A. ” B. a+b C.乞二伫 D. a-b
a+ b a + h a+b
9.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母)，把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0,这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

解分式方程的步骤：
1•在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。

2.解这个整式方程。

3.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根, 必须舍去。

4.写出原方程的根。

增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

例26.解方程。

(1)-=—(2) -2— + — = -^— (3) ——_ =0 (4) _^― = 1—竺zZ
X x-6 x + 1 x-1 JC-1 5 + x \ + x3x-8 8-3x
2兀 + 9 1 2
例27.X为何值时，代数式土二一亠一兰的值等于2?
x + 3 x — 3 x
-2___ =1
例28若方程2兀+ 4 x + 2 有增根，则增根应是()
10•列方程应用题的步骤是什么？⑴审：分析题意，找出研究对象，建立等量关系；⑵设: 选择恰当的未知数，注意单位；（3）列：根据等量关系正确列出方程；（4）解：认真仔细；（5）检：不要忘记检验；（6）答：不要忘记写。

应用题的几种类型：
⑴行程问题：基本公式：路程二速度x时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。

例29.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
（2）工程问题基本公式：工作量二工时x工效。

例30.—项工程要在限期内完成.如果第一组单独做，恰好按规定日期完成;如果第二组单独做, 需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后，剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天？
（3）顺水逆水问题v顷水二v林+v水；v逆水二v挣水-v水。

例31.已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?。