江苏省淮安市高二上学期)期中数学试卷

江苏省淮安市高二上学期）期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共13题；共26分)
1. （2分）命题“”的否定是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）如下图是函数的大致图象，则等于（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高二上·抚顺期末) 下列说法中正确的个数是（）
① 是的必要不充分条件；
②命题“若，则向量与向量垂直”的逆命题是真命题；
③命题“若，则”的否命题是“若，则”。

A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
4. （2分）双曲线的离心率，则k的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知函数y=x2的图象在点（x0 ， x02）处的切线为l，若l也与函数y=lnx，x∈（0，1）的图象相切，则x0必满足（）
A . 0＜x0＜
B . ＜x0＜1
C . ＜x0＜
D . ＜x0＜
6. （2分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在抛物线C上，且，则的面积为（）
A . 2
B . 4
D . 16
7. （2分）若曲线表示椭圆，则k的取值范围是（）
A . k＞1
B . k＜﹣1
C . ﹣1＜k＜1
D . ﹣1＜k＜0或0＜k＜1
8. （2分）在复平面内，复数对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
9. （2分） (2017高二下·长春期末) 直线与曲线所围成的曲边梯形的面积为（）
A . 9
B .
C .
D . 27
10. （2分） (2016高二上·平原期中) 若“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）
A . a≥1
B . a≤1
D . a≤﹣3
11. （2分）对于R上可导的任意函数f（x），若满足=0，则必有（）
A . f（0）＋f（2）<2f（1）
B . f（0）＋f（2）£2f（1）
C . f（0）＋f（2）³2f（1）
D . f（0）＋f（2）>2f（1）
12. （2分）过双曲线上任意一点P，作与实轴平行的直线，交两渐近线于M、N两点，若，则该双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
13. （2分） (2015高二下·铜陵期中) 设F1 ， F2为椭圆左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 4
二、填空题 (共5题；共5分)
14. （1分）若是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一个充分非必要条件，则实数m的取值范围是________
15. （1分） i是虚数单位，复数 =________．
16. （1分） (2016高三上·晋江期中) 曲线y=x2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为________．
17. （1分） (2016高一下·大同期中) 关于平面向量，，，有下列三个命题：
①若• = • ，则= 、
②若=（1，k），=（﹣2，6），∥ ，则k=﹣3．
③非零向量和满足| |=| |=| ﹣|，则与+ 的夹角为60°．
其中真命题的序号为________．（写出所有真命题的序号）
18. （1分） (2015高二上·孟津期末) 已知椭圆C：的左右焦点分别为F1 ， F2 ，点P为椭圆C上的任意一点，若以F1 ， F2 ， P三点为顶点的三角形一定不可能为等腰钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共50分)
19. （10分） (2018高三上·成都月考) 函数
（1）讨论函数的单凋性；
（2）若存在使得对任意的不等式（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数的取值范围．
20. （5分）(2017·海淀模拟) 如图，已知F1、F2是椭圆G：的左、右焦点，直线l：y=k（x+1）经过左焦点F1 ，且与椭圆G交于A、B两点，△ABF2的周长为．
（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得△ABF2为等腰直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
21. （5分） (2017·榆林模拟) 如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，B，E，F 分别是AA1 ， CC1的中点，且BE⊥B1F．
（Ⅰ）求证：B1F⊥EC1；
（Ⅱ）求二面角C1﹣BE﹣C的余弦值．
22. （10分）已知函数f（x）= ﹣m，（a，m∈R）在x=e（e为自然对数的底）时取得极值且有两个零点．
（1）求实数m的取值范围；
（2）记函数f（x）的两个零点为x1，x2，证明x1x2＞e2．
23. （10分） (2016高二下·信宜期末) 已知直线 x+y﹣ =0经过椭圆C： + =1（a＞b＞0）的右焦点和上顶点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点（0，﹣2）的直线l与椭圆C交于不同的A，B两点，若∠AOB为钝角，求直线l的斜率k的取值范围．
24. （10分）(2020·乌鲁木齐模拟) 已知函数（）（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在定义域内为单调函数，求实数的取值范围.
参考答案一、选择题 (共13题；共26分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 19-1、
20-1、
21-1、
22-1、22-2、
23-1、
23-2、24-1、
24-2、。