2023—2024学年山西省运城市景胜中学高一下学期3月月考数学试卷

2023—2024学年山西省运城市景胜中学高一下学期3
月月考数学试卷
一、单选题
(★★) 1. 已知向量且与的夹角为，则A．B．C．D．
(★★) 2. 已知向量，则（）A．B．C．D．
(★★★) 3. 如图，已知两个单位向量和向量与的夹
角为，且与的夹角为，若，则（）
A．B．C．1D．
(★★) 4. 如图，已知，，，用、表示为（）
A．B．
C．D．
(★★★) 5. 如图，△ABC中，，，P为CD上一点，且满足，若AC＝3，AB＝4，则的值为（）
A．B．C．D．
(★★★) 6. 在中，E为上一点，，P为上任一点，若
，则的最小值是（）
A．B．C．6D．12
(★★★) 7. 中，三边之比，则等于（）A．B．C．2D．
(★★) 8. 国庆阅兵式上举行升国旗仪式，在坡度为的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，某同学在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为24.5米，则旗杆的高度约为，，
A．17米B．22米C．30米D．35米
二、多选题
(★★★) 9. 已知向量，且则下列选项正确的是（）
A．
B．
C．向量与向量的夹角是45°
D．向量在向量上的投影向量坐标是
(★★★) 10. 设点是所在平面内任意一点，的内角的对边分别为，则下列结论正确的是（）
A．若点是的重心，则
B．若点是的垂心，则
C．若，则点是的外心
D．若，则点是的内心
(★★★) 11. 已知的角、、所对的边分别为、、，且，则下列说法正确的是（）
A．B．
C．为等腰非等边三角形D．为等边三角形
三、填空题
(★★) 12. 已知，不共线，，，要使，是一组基底，则实数的取值范围是 ______ .
(★★) 13. 已知，则在方向上的投影为
___________ .
(★★)14. 已知为的边上的高，，，，则 ______ .
四、解答题
(★★) 15. .已知平行四边形ABCD中，，, M为AB中点，N为
BD靠近B的三等分点.
(1)用基底，表示向量，；
(2)求证：M、N、C三点共线.
(★★)
16. 已知向量．
（1）若，求x的值；
（2）记，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值．
(★★★) 17. 如图所示，点是所在平面上一点，并且满足
，已知，，.
(1)若是的外心，求、的值；
(2)如果是的平分线上某点，则当达到最小值时，求的值. (★★★) 18. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
．
(1)若，求B；
(2)若D为AC中点，且，求．
(★) 19. 在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角C的大小；
(2)若，且，求△ABC的周长．。