湘教版八年级数学上册第一次月考考试卷(及答案)

湘教版八年级数学上册第一次月考考试卷(及答案)
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一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．一次函数()224y k x k =++-的图象经过原点，则k 的值为（ ）
A ．2
B ．2-
C ．2或2-
D ．3
2．将抛物线23y x =-平移，得到抛物线23(1)2y x =---，下列平移方式中，正确的是（ ）
A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
3．下列计算正确的是( )
A =
B ．3=
C
2= D 4．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的
数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
5．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为（ ）
A ．(4，-2)
B ．(-4，2)
C ．(-2，4)
D ．(2，-4)
6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值
为（）
A．48
5
B．
32
5
C．
24
5
D．
12
5
7．若a＝7+2、b＝2﹣7，则a和b互为（）
A．倒数B．相反数C．负倒数D．有理化因式8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若2
)21
a b
+=
（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）
A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米
10．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）
A．40°B．45°C．50°D．55°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．16的平方根是．
2．不等式组
340
1
241
2
x
x
+≥
⎧
⎪
⎨
-≤
⎪⎩
的所有整数解的积为__________．
3．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________.
4．如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设
OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是________．
5．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边
上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．
6．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC ＝8，则EF的长为______．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1．解方程：（1）
12
1
11
x
x x
-=
--
（2）
315
23162
x x
-=
--
2．先化简，再求值：（1﹣
1
1
a-
）÷
2
2
44
a a
a a
-+
-
，其中2
3．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 是13的整数部分．
（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．
4．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D,
（1）求证：BE ＝CF ；
（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．
5．如图，直线l 1：y 1=﹣x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为
直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=
12
x+b 过点P ． （1）求点P 坐标和b 的值；
（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速
度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．
①请写出当点Q 在运动过程中，△APQ 的面积S 与t 的函数关系式； ②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；
③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．
6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、A
2、D
3、D
4、D
5、A
6、C
7、D
8、C
9、C
10、C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、±4．
2、0
3、如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.
4、2≤a+2b≤5．
5、5
6、1
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1、（1）
2
x
3
=
；（2）
10
x
9
=
.
2、原式=2a
a =．
3、（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.
4、（1）略（2
5、（1）b=72；（2）①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t+272或
S=32
t ﹣272；②7＜t ＜9或9＜t ＜11，③存在，当t 的值为3或9﹣
6时，△APQ 为等腰三角形．
6、（1）120件；（2）150元．。