人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二(含答案) (96)

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解
答题复习题二（含答案)
为了鼓励市民节约用水，我市居民使用自来水计费方式实施阶梯水价，具体标准见表1，表2分别是小明、小丽、小斌、小宇四家2017年的年用水量和缴纳水费情况．
表1：大连市居民自来水实施阶梯水价标准情况：
表2：四个家庭2017年的年用水量和缴纳水费情况：
请你根据表1、表2提供的数据回答下列问题：
（1）表1中的a=__________，m=_____________；
（2）小颖家2017年使用自来水共缴纳水费827元，则她家2017年的年用水量是多少立方米？
【答案】（1）3.25，180；（2）235立方米．
【解析】
【分析】
（1）根据小明、小丽、小斌家的年用水量和缴纳水费情况可知100＜m＜200，从而求出a及m的值；
（2）由年用水量为240立方米时，共缴纳水费849元，而673＜827＜849，可得她家2017年的年用水量在第二阶梯．设她家2017年的年用水量是x立方
米，根据共缴纳水费827元列出方程，求解即可．
【详解】
（1）由题意，可得：a325
==3.25，根据小斌家用水200立方米（在第二
100
阶梯），缴纳水费673元，列出方程：3.25m+4.4（200﹣m）=673，解得：m=180．
故答案为3.25，180；
（2）由年用水量为240立方米时，共缴纳水费：3.25×180+4.4（240﹣180）=849（元）．
∵673＜827＜849，∴她家2017年的年用水量在第二阶梯．
设她家2017年的年用水量是x立方米，根据题意，得：
3.25×180+
4.4（x﹣180）=827
解得：x=235．
答：她家2017年的年用水量是235立方米．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，理解阶梯水价收费标准，正确求出a及m的值．
52．七年级三个兴趣小组的同学为清远山区小朋友搬书，舞蹈小组的同学共捐书x本，美术小组的同学捐的书比舞蹈小组捐的书的2倍还多8本，科技小组的同学捐的书比美术小组捐书的一半少6本．
（1）这三个小组的同学一共捐书多少本？（用x的式子表示，并化简）（2）当x＝10时，这三个小组的同学一共捐书多少本？
【答案】(1)4x+6;(2)46.
【解析】
【分析】
（1）由舞蹈小组的同学共捐书x本，美术小组的同学捐的款比舞蹈小组捐的款的2倍还多8元，即是2x+8，科技小组的同学捐的款比美术小组捐款的一（2x+8）-6，三者相加，即可求出三个小组一共捐款数额; 半少6元，即是1
2
（2）把x=10代入上式求值即可.
【详解】
解：（1）由舞蹈小组的同学共捐书x本，由题意可得：
（2x+8）-6=x-2；
舞蹈小组捐书2x+8；科技小组捐书1
2
则三个小组共捐书：x+2x+8+x-2=4x+6
答：三个小组的同学一共捐书4x+6本；
（2）当x=10时，有：4×10+6=46本.
答：当x＝10时，这三个小组的同学一共捐书46本
【点睛】
本题考查了列代数式及其求值，解题的关键是弄懂题意，列出代数式.
53．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润张至7500元。

当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工能力为：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司制定了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售；
方案三：将部分蔬菜精加工，其余蔬菜粗加工，恰好15天完成。

你认为选择哪种方案该公司获利最多？为什么？
【答案】答案见解析.
【解析】
【分析】
要判断哪种方案获利最多，只要求出三种方案下各获利多少，然后比较大小即可；设第三种方案中粗加工x天，根据粗加工蔬菜的数量+精加工蔬菜的数量=140，列出合适的方程解答即可．
【详解】
解：方案一：16×15=240（吨），240吨＞140吨，所以可以在15天内加工完，
总利润a1=4500×140=630000（元）．
方案二：因为每天精加工6吨，15×6=90（吨），140-90=50（吨），即15天可以加工90吨，其余50吨直接销售，
总利润a2=90×7500+50×1000=725000（元）．
方案三：设15天中粗加工蔬菜x天，则精加工蔬菜15-x天，
因此：16x+6（15-x）=140
16x+90-6x=140
10x=50
x=5；
即粗加工5天，共加工蔬菜16×5=80（吨），精加工10天，共加工蔬菜6×10=60（吨）；
总利润a 3=60×7500+80×4500=810000（元）．
综合所述，可知a 1＜a 2＜a 3，所以第三种方案获利最多．
答：第三种方案获利最多．
【点睛】
本题考查方案问题，，解题关键是方案三中找出等量关系，列出合适的方程，求出获利多少，再与方案一、方案二下获利情况进行比较．
54．请欣赏下列描述《西游记》中孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺丰探妖踪，千里只行4分钟.归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？
【答案】风速为每分钟50里．
【解析】
【分析】
设悟空的速度为每分钟x 里，风速为每分钟y 里，依题意可以列出方程组()()410004600x y x y ⎧+⎪⎨-⎪⎩＝＝，解这个方程组即可解决问题．
【详解】
解：设悟空的速度为每分钟x 里，风速为每分钟y 里，
依题意得：()()410004600x y x y ⎧+⎪⎨-⎪⎩＝＝
解这个方程组得
200
50
x
y
＝
，＝
⎧
⎨
⎩
答：风速为每分钟50里．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
55．甲队有42人，乙队有36人，现因工作需要使甲队人数是乙队人数的2倍，问应从乙队调多少人到甲队？
【答案】应从乙队调10人到甲队．
【解析】
【分析】
根据甲队人数是乙队人数的2倍，设从乙队调x人到甲队，分别表示出两队人数，从而列出方程，求出答案．
【详解】
解：设从乙队调x人到甲队，
依题意得：42+x=2（36-x），
解得：x=10（人）．
答：应从乙队调10人到甲队．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，根据甲队人数是乙队人数的2倍，得出等式方程是解题关键．
56．列方程解应用题．
世界读书日，某书店举办图书展．已知《词典》和《字典》两本书的标价总
和是150元，《词典》按标价的50%出售，《字典》按标价的60%出售，王明花了80元买了这两本书，求这两本书的标价各是多少元．
【答案】《词典》标价为100元，《字典》的标价为50元．
【解析】
【分析】
设《词典》的标价为x元，则《字典》的标价为（150﹣x）元．根据“购书价格＝《词典》的标价×折率+《字典》的标价×折率”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【详解】
设《词典》标价为x元，则《字典》的标价为(150﹣x)元，
根据题意，得：50%x+60%(150﹣x)＝80，
解得：x＝100，
则150﹣x＝150﹣100＝50，
答：《词典》标价为100元，《字典》的标价为50元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出50%x+60%（150﹣x）＝80．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．
57．有一根长8cm的木棒(
cm上，
MN M在N的左侧)放置在数轴(单位：)
它的两端M，N落在数轴上的点所表示的数分别为m，n，木棒MN的中点A 在数轴上所表示的数为a．
()1若2
m=，求n的值；
()2若3n =，求3()m a +的值．
【答案】()1n 的值为10或6；()32()m a +的值为216-．
【解析】
【分析】
()1根据绝对值的意义列方程解答即可；
()2根据题意得到m 、a 的值，代入代数式求得即可．
【详解】
()12m =，
2m ∴=或2-，
M ，N 两点的距离为8，
n ∴的值为10或6；
()23n =，M ，N 两点的距离为8，
5m ∴=-，
MN 的中点A 在数轴上所表示的数为a ，
3512
a -∴==-， 3()m a ∴+的值为216-．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用与数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
58．甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为(0100)a a <<千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，设客车行驶时间为(t 小时)
()1当5t =时，客车与乙城的距离为多少千米(用含a 的代数式表示) ()2已知70a =，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米 ①求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间；(列方程解答) ②已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站M 处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案：
方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油时间忽略不计；
方案二：在M 处换乘客车返回乙城．
试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？
【答案】()
1客车与乙城的距离为()8005a -千米；()2①客车的行驶时间是4.375小时或5.625小时；②小王选择方案二能更快到达乙城.
【解析】
【分析】
第一问用代数式表示，第二问中用到了一元一次方程的知识，也用到了相遇的知识，要求会画图形，数形结合更好的解决相遇问题．
【详解】
()1当5t =时，客车与乙城的距离为()8005a -千米；
()2①解：设当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是t 小时 a ：当客车和出租车没有相遇时
7090100800t t ++=
解得： 4.375t =
b ：当客车和出租车相遇后
7090100800t t +-=
解得： 5.625t =
当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是4.375小时或5.625小时
②小王选择方案二能更快到达乙城.解：设客车和出租车x 小时相遇 7090800x x +=
5x ∴=，
此时客车走的路程为350km ，出租车的路程为450km
∴丙城与M 城之间的距离为90km
方案一：小王需要的时间是()9090450907h ++÷=
方案二：小王需要的时间是 45450707
÷=
∴小王选择方案二能更快到达乙城． 【点睛】
本题的关键是列方程和画相遇图，并且会分类讨论的思想．
59．如图①，数轴上的点A 、B 分别表示数a 、b ，则点A 、B （点B 在点A 的右侧）之间的距离表示为AB ＝b ﹣a ，若点C 对应的数为c ，满足|a +3|+（c ﹣9）2＝0．
（1）写出AC 的值 ．
（2）如图②，点D 在点C 的右侧且距离m （m ＞0）个单位，点B 在线段AC 上，满足AB +AC ＝BD ，求AB 的值（用含有m 的代数式表示）．
（3）如图③，若点D 在点C 的右侧6个单位处，点P 从点A 出发以2个单位/秒的速度向右运动，同时点M 从点C 出发以1个单位/秒的速度也向右运
动，当到达D点后以原来的速度向相反的方向运动．求经过多长时间，点P和点M之间的距离是2个单位？
【答案】（1）12；（2）AB＝1
2m；（3）22
3
或26
3
.
【解析】
【分析】
（1）利用非负数的性质求出a，c的值即可解决问题．
（2）由AB+AC＝BD，推出AB+AB+BC＝BC+CD，推出2AB＝CD＝m，即可解决问题．
（3）设经过x秒点P和点M之间的距离是2个单位．分两种情形构建方程即可解决问题．
【详解】
解：（1）∵|a+3|+（c﹣9）2＝0，
又∵|a+3|≥0，（c﹣9）2≥0，
∴a＝﹣3，c＝9，
∴AC＝9﹣（﹣3）＝12，
故答案为12．
（2）∵AB+AC＝BD，
∴AB+AB+BC＝BC+CD，
∴2AB＝CD＝m，
∴AB＝1
2 m．
（3）设经过x秒点P和点M之间的距离是2个单位．
由题意：18﹣（2t+t﹣6）＝2或（2t+t﹣6）﹣18＝2，
解得t＝22
3或26
3
．
∴经过22
3
或26
3
秒点P和点M之间的距离是2个单位．
【点睛】
本题考查非负数的性质，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．
60．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，小彬从该网店购买了3筒甲种羽毛球和2筒乙种羽毛球，一共花费270元.
（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？
（2）根据消费者需求，该网店决定购进甲、乙两种羽毛球各80筒.已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元.元旦期间该网店开展优惠促销活动，甲种羽毛球打折销售，乙种羽毛球售价不变，若所购进羽毛球均可全部售出，要使全部售出所购进的羽毛球的利润率是10%，那么甲种羽毛球是按原销售价打几折销售的.
【答案】（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）甲种羽毛球是按原售价打9折销售的.
【解析】
【分析】
（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，由条件可列方程组，则可求得答案；
（2）设甲种羽毛球按原价售价打z折，再根据商品利润率
100%-=⨯商品出售价商品进价商品进价
，列出方程即可求解 【详解】
（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x 元，乙种羽毛球每筒的售价为y 元，
根据题意得：1532270x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得6045x y =⎧⎨=⎩
.， 答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元.
（2）设甲种羽毛球按原价售价打z 折，
根据题意得：()()()60%458050408010%504080
z +⨯-+⨯=+⨯， 解得：
9z =.
答：甲种羽毛球按原价打9折.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用.解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.。