名校试题精校解析 Word版---新疆乌鲁木齐市第七十中学高二上学期期中考试数学(文)
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数学答案
（1）求直方图中 的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使 的居民每月的用水量不超过标准 （吨），估计 的值，并说明理由.
21．某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种 零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图.
16．已知点P是椭圆 上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为___________
三、解答题
17．给定两个命题，命题 ：函数f(x)＝ 的定义域为R，命题q：关于 的方程 有实数根；若 为假命题，p∨q为真命题，求实数a的范围。
18．已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 ，且过点P 。
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知 , ，动点 满足 ,则点 的轨迹是
A．双曲线B.椭圆C.线段D.不存在
4．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是
同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。
20．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 （吨）、一位居民的月用水量不超过 的部分按平价收费，超出 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 , 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题
1．命题“ ，使得 ≥0”的否定是
A． ≤ ，使得 <0 B． ≤ ，使得 <0
C． ，使得 <0 D． ，使得 <0
2．“ ”是“ ”的
C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关
10．已知P是△ABC所在平面内﹣点， ，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是
A． B． C． D．
11．过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，且点 平分 ，则直线 的方程为
A． B．
C． D．
12．已知椭圆 的右焦点为 ．短轴的一个端点为 ，直线 交椭圆 于 两点．若 ，点 到直线 的距离不小于 ，则椭圆 的离心率的取值范围是
A．2 B．5 C．11 D．23
8．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为
A． B． C． D．
9．已知变量z和y满足关系 ，变量y与x负相关．下列结论中正确的是()
A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关
（1）若命题p为假命题，命题 为假命题，则命题“ ”为假命题；
（2）命题“若 ，则 或 ”的否命题为“若 ，则 或 ”；
（3）对立事件一定是互斥事件；
（4） 为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；
A．1 B．2 C．3 D．4
7．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的y的值为
A．简单随机抽样B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样D．系统抽样
5．对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12.
其中，正确说法的序号是
A．①②B．①③C．②④D．③④
6．下列命题中是错误命题的个数有
A． B． C． D．
二、填空题
13．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是．
14．已知椭圆 的离心率为 ，则 ＝____
15．某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：由表可得线性回归方程 中的 ，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为_____个.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A.B两点，求弦AB的长。
19．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图.
（1）依茎叶图判断哪个班的平均身高较高说明理由；
（2）计算甲班的样本方差（精确到0.1）；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的
记 表示 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数， 表示 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）， 表示购机的同时购买的易损零件数．
（1）若 ，求 与 的函数解析式；
（2）若要求“需更换的易损零件数不大于 ”的频率不小于 ，求 的最小值；
（3）假设这 台机器在购机的同时每台都购买 个易损零件，或每台都购买 个易损零件，分别计算这 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 台机器的同时应购买 个还是 个易损零件？
2018-2019学年新疆乌鲁木齐市第七十中学
高二上学期期中考试数学（文）试题
数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
22．设椭圆 （ ）的右焦点为 ，右顶点为 ，已知 ，其中 为原点， 为椭圆的离心率.
（Ⅰ）求椭圆的方程；ຫໍສະໝຸດ （Ⅱ）设过点 的直线 与椭圆交于点 （ 不在 轴上），垂直于 的直线与 交于点 ，与 轴交于点 ，若 ，且 ，求直线的 斜率.
2018-2019学年新疆乌鲁木齐市第七十中学
高二上学期期中考试数学（文）试题
（1）求直方图中 的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使 的居民每月的用水量不超过标准 （吨），估计 的值，并说明理由.
21．某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种 零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图.
16．已知点P是椭圆 上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为___________
三、解答题
17．给定两个命题，命题 ：函数f(x)＝ 的定义域为R，命题q：关于 的方程 有实数根；若 为假命题，p∨q为真命题，求实数a的范围。
18．已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 ，且过点P 。
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知 , ，动点 满足 ,则点 的轨迹是
A．双曲线B.椭圆C.线段D.不存在
4．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是
同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。
20．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 （吨）、一位居民的月用水量不超过 的部分按平价收费，超出 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 , 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题
1．命题“ ，使得 ≥0”的否定是
A． ≤ ，使得 <0 B． ≤ ，使得 <0
C． ，使得 <0 D． ，使得 <0
2．“ ”是“ ”的
C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关
10．已知P是△ABC所在平面内﹣点， ，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是
A． B． C． D．
11．过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，且点 平分 ，则直线 的方程为
A． B．
C． D．
12．已知椭圆 的右焦点为 ．短轴的一个端点为 ，直线 交椭圆 于 两点．若 ，点 到直线 的距离不小于 ，则椭圆 的离心率的取值范围是
A．2 B．5 C．11 D．23
8．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为
A． B． C． D．
9．已知变量z和y满足关系 ，变量y与x负相关．下列结论中正确的是()
A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关
（1）若命题p为假命题，命题 为假命题，则命题“ ”为假命题；
（2）命题“若 ，则 或 ”的否命题为“若 ，则 或 ”；
（3）对立事件一定是互斥事件；
（4） 为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；
A．1 B．2 C．3 D．4
7．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的y的值为
A．简单随机抽样B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样D．系统抽样
5．对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12.
其中，正确说法的序号是
A．①②B．①③C．②④D．③④
6．下列命题中是错误命题的个数有
A． B． C． D．
二、填空题
13．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是．
14．已知椭圆 的离心率为 ，则 ＝____
15．某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：由表可得线性回归方程 中的 ，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为_____个.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A.B两点，求弦AB的长。
19．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图.
（1）依茎叶图判断哪个班的平均身高较高说明理由；
（2）计算甲班的样本方差（精确到0.1）；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的
记 表示 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数， 表示 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）， 表示购机的同时购买的易损零件数．
（1）若 ，求 与 的函数解析式；
（2）若要求“需更换的易损零件数不大于 ”的频率不小于 ，求 的最小值；
（3）假设这 台机器在购机的同时每台都购买 个易损零件，或每台都购买 个易损零件，分别计算这 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 台机器的同时应购买 个还是 个易损零件？
2018-2019学年新疆乌鲁木齐市第七十中学
高二上学期期中考试数学（文）试题
数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
22．设椭圆 （ ）的右焦点为 ，右顶点为 ，已知 ，其中 为原点， 为椭圆的离心率.
（Ⅰ）求椭圆的方程；ຫໍສະໝຸດ （Ⅱ）设过点 的直线 与椭圆交于点 （ 不在 轴上），垂直于 的直线与 交于点 ，与 轴交于点 ，若 ，且 ，求直线的 斜率.
2018-2019学年新疆乌鲁木齐市第七十中学
高二上学期期中考试数学（文）试题